{"id":335,"date":"2023-07-06T04:44:28","date_gmt":"2023-07-06T04:44:28","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/pt\/matriz-singular-ou-degenerada\/"},"modified":"2023-07-06T04:44:28","modified_gmt":"2023-07-06T04:44:28","slug":"matriz-singular-ou-degenerada","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/pt\/matriz-singular-ou-degenerada\/","title":{"rendered":"Matriz singular ou degenerada"},"content":{"rendered":"<p>Nesta p\u00e1gina voc\u00ea ver\u00e1 o que significa uma matriz ser singular ou degenerada. Al\u00e9m disso, mostramos v\u00e1rios exemplos para que voc\u00ea n\u00e3o tenha d\u00favidas e, por fim, explicamos todas as propriedades desse tipo de matriz.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> O que \u00e9 uma matriz singular ou degenerada?<\/h2>\n<p> A defini\u00e7\u00e3o de uma matriz singular, tamb\u00e9m chamada de matriz degenerada, \u00e9 a seguinte:<\/p>\n<p class=\"has-background\" style=\"background-color:#dff6ff\"> Uma <strong>matriz singular ou degenerada<\/strong> \u00e9 uma matriz quadrada que n\u00e3o pode ser invertida e portanto seu determinante \u00e9 igual a 0.<\/p>\n<p> Assim, para saber <strong>quando uma matriz \u00e9 singular,<\/strong> basta calcular o seu determinante: se o resultado for 0, a matriz \u00e9 singular, por outro lado, se o determinante for diferente de 0, a matriz n\u00e3o \u00e9 singular .<\/p>\n<p> Se quiser saber mais sobre a matriz inversa, pode consultar esta p\u00e1gina onde \u00e9 explicado detalhadamente <a href=\"https:\/\/mathority.org\/pt\/matriz-inversa\/\">como inverter uma matriz usando o m\u00e9todo Gauss<\/a> , voc\u00ea tamb\u00e9m encontrar\u00e1 v\u00e1rios exemplos e exerc\u00edcios resolvidos passo a passo para praticar.<\/p>\n<p> Por outro lado, matrizes singulares tamb\u00e9m s\u00e3o chamadas de matrizes n\u00e3o regulares, porque significam exatamente o oposto de <a href=\"https:\/\/mathority.org\/pt\/quando-e-uma-matriz-regular-ou-invertivel-exemplos-e-propriedades\/\">matriz regular<\/a> .<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Exemplos de matrizes singulares<\/h2>\n<p> Depois de vermos a explica\u00e7\u00e3o da matriz singular ou degenerada, vejamos alguns exemplos de matrizes singulares com diversas dimens\u00f5es:<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Exemplo de matriz singular 2\u00d72 <\/h3>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exemple-de-matrice-singuliere-ou-degeneree-de-dimension-22152-1.webp\" alt=\"exemplo de uma matriz singular ou degenerada de dimens\u00e3o 2x2\" class=\"wp-image-3393\" width=\"68\" height=\"68\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Podemos facilmente verificar que se trata de uma matriz singular calculando seu determinante:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2e8466c3a7108986306c5e06a6b49049_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\begin{vmatrix} 2&amp;1 \\\\[1.1ex] 4 &amp; 2\\end{vmatrix}\\bm{=0}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"74\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> O determinante da matriz de ordem 2 \u00e9 igual a 0, portanto \u00e9 uma matriz singular.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Exemplo de matriz singular 3 \u00d7 3 <\/h3>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exemple-de-matrice-singuliere-ou-degeneree-de-dimension-32153-1.webp\" alt=\"exemplo de uma matriz singular ou degenerada de dimens\u00e3o 3x3\" class=\"wp-image-3397\" width=\"98\" height=\"102\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Devemos resolver o determinante da matriz para verificar que \u00e9 uma matriz n\u00e3o invert\u00edvel:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1aebdc318be6773a6d4d78e9fcedaf5d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\begin{vmatrix} 1&amp;3&amp;0\\\\[1.1ex] 4&amp;7&amp;2\\\\[1.1ex] 3&amp;4&amp;2\\end{vmatrix}\\bm{=0}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"86\" width=\"99\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> O determinante da matriz de ordem 3 d\u00e1 0, \u00e9 portanto uma matriz singular.<\/p>\n<div class=\"adsb30\" style=\" margin:px; text-align:\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Exemplo de matriz singular 4 \u00d7 4 <\/h3>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exemple-de-matrice-singuliere-ou-degeneree-de-dimension-42154-1.webp\" alt=\"exemplo de uma matriz singular ou degenerada de dimens\u00e3o 4x4\" class=\"wp-image-3400\" width=\"195\" height=\"132\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Fazendo o determinante da matriz mostramos que ela \u00e9 uma matriz singular:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0ad6c7444321a65bb993c2abc87f93a0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\begin{vmatrix} 2&amp;1&amp;4&amp;-1\\\\[1.1ex] 3&amp;-2&amp;1&amp;0\\\\[1.1ex] 5&amp;1&amp;-3&amp;2\\\\[1.1ex] -1&amp;3&amp;3&amp;-1\\end{vmatrix}\\bm{=0}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"108\" width=\"180\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> O determinante da matriz de ordem 4 \u00e9 zero, portanto sua matriz inversa n\u00e3o existe.<\/p>\n<p class=\"has-background\" style=\"background-color:#fffde7\"> <strong>Aten\u00e7\u00e3o:<\/strong> Se tiver d\u00favidas sobre os c\u00e1lculos de determinantes, pode consultar a p\u00e1gina <a href=\"https:\/\/mathority.org\/pt\" rel=\"nofollow\">como calcular um determinante<\/a> .<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Propriedades de matrizes singulares<\/h2>\n<p> As caracter\u00edsticas deste tipo de matrizes s\u00e3o as seguintes:<\/p>\n<ul>\n<li> Pelo menos duas colunas ou duas linhas de uma matriz singular s\u00e3o combina\u00e7\u00f5es lineares e, portanto, lineares dependentes.<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li> Qualquer matriz contendo uma linha ou coluna preenchida com zeros \u00e9 uma matriz singular.<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li> A classifica\u00e7\u00e3o de uma matriz singular ou degenerada \u00e9 menor que seu tamanho.<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li> O produto matricial de uma matriz singular multiplicado por qualquer outra matriz d\u00e1 outra matriz singular. Esta condi\u00e7\u00e3o pode ser deduzida das propriedades dos determinantes:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9b7c7e6f9873e3d41b0171cc76380be5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{det}(AB) = \\text{det}(A) \\cdot \\text{det}(B)=0 \\cdot \\text{det}(B) = 0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"338\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Da mesma forma, a pot\u00eancia de uma matriz singular \u00e9 igual a outra matriz singular, independentemente da pot\u00eancia \u00e0 qual ela \u00e9 elevada.<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li> A transposta de uma matriz singular d\u00e1 origem a outra matriz singular, pois o determinante de uma matriz transposta (ou transposta) \u00e9 equivalente ao determinante da matriz n\u00e3o transposta:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1f612a114c9aeca3df37e6f267ba12b3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{det}(A^t) = \\text{det}(A)=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"165\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Multiplicar uma matriz singular por um escalar n\u00e3o altera seu status de matriz degenerada.<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li> O <a href=\"https:\/\/mathority.org\/pt\/exemplos-de-adjuntos-menores-de-matrizes-e-adjuntos-complementares-e-exercicios-resolvidos\/\">adjunto de uma matriz singular<\/a> tamb\u00e9m \u00e9 singular.<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li> Matrizes triangulares e matrizes diagonais s\u00e3o matrizes degeneradas se pelo menos um elemento de sua diagonal principal for zero.<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li> Obviamente, a matriz zero \u00e9 uma matriz singular.<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li> Da mesma forma, uma matriz nilpotente tamb\u00e9m \u00e9 uma matriz singular.<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li> Um sistema de equa\u00e7\u00f5es lineares associado a uma matriz singular n\u00e3o tem solu\u00e7\u00e3o ou tem infinitas solu\u00e7\u00f5es.<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li> Por fim, uma matriz quadrada \u00e9 singular se e somente se tiver pelo menos um autovalor (ou autovalor) igual a 0.<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Nesta p\u00e1gina voc\u00ea ver\u00e1 o que significa uma matriz ser singular ou degenerada. 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