{"id":317,"date":"2023-07-06T09:59:57","date_gmt":"2023-07-06T09:59:57","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/pt\/tartaglia-ou-triangulo-de-pascal\/"},"modified":"2023-07-06T09:59:57","modified_gmt":"2023-07-06T09:59:57","slug":"tartaglia-ou-triangulo-de-pascal","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/pt\/tartaglia-ou-triangulo-de-pascal\/","title":{"rendered":"Tri\u00e2ngulo de tartaglia (ou pascal)"},"content":{"rendered":"

Nesta p\u00e1gina explicamos o que \u00e9 o tri\u00e2ngulo de Tartaglia, tamb\u00e9m chamado de tri\u00e2ngulo de Pascal. Aprendemos como construir matematicamente o tri\u00e2ngulo de Tartaglia (ou Pascal), bem como para que serve e quais s\u00e3o todas as suas propriedades. Finalmente, mostramos como e quando este tri\u00e2ngulo t\u00e3o importante surgiu. <\/p>\n

<\/span> O que \u00e9 o tri\u00e2ngulo de Tartaglia (ou Pascal)? <\/span><\/h2>\n

O tri\u00e2ngulo de Tartaglia<\/strong> , tamb\u00e9m chamado de tri\u00e2ngulo de Pascal<\/strong> , \u00e9 uma representa\u00e7\u00e3o matem\u00e1tica de inteiros ordenados na forma de um tri\u00e2ngulo. O tri\u00e2ngulo Tartaglia (ou Pascal) \u00e9 usado para fazer c\u00e1lculos matem\u00e1ticos.<\/p>\n

Esta \u00e9 a defini\u00e7\u00e3o do tri\u00e2ngulo de Tartaglia ou Pascal, mas certamente voc\u00ea entende melhor o conceito com uma imagem do tri\u00e2ngulo: <\/p>\n

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\"tri\u00e2ngulo<\/figure>\n<\/div>\n

O tri\u00e2ngulo de Tartaglia tamb\u00e9m \u00e9 chamado de tri\u00e2ngulo de Pascal em homenagem ao fil\u00f3sofo e matem\u00e1tico franc\u00eas Blaise Pascal, que introduziu esta express\u00e3o triangular em 1654, embora este tri\u00e2ngulo j\u00e1 seja conhecido desde os tempos antigos. A seguir, nos aprofundaremos na hist\u00f3ria desse tri\u00e2ngulo espec\u00edfico. <\/p>\n

<\/span> Como \u00e9 constru\u00eddo o tri\u00e2ngulo de Tartaglia ou Pascal?<\/span><\/h2>\n

Como voc\u00ea viu no tri\u00e2ngulo de Pascal (ou Tartaglia), existem muitos n\u00fameros, mas isso n\u00e3o significa que devamos saber de cor (gra\u00e7as a Deus). Existe uma f\u00f3rmula que permite encontrar facilmente todos os n\u00fameros do tri\u00e2ngulo de Pascal ou Tartaglia, bastando resolver somas simples.<\/p>\n

Para construir o tri\u00e2ngulo de Tartaglia ou Pascal,<\/strong> voc\u00ea come\u00e7a no topo do tri\u00e2ngulo, que \u00e9 sempre 1, e ent\u00e3o as linhas abaixo s\u00e3o calculadas. Cada n\u00famero nas linhas seguintes \u00e9 a soma dos dois n\u00fameros diretamente acima dele, exceto as extremidades das linhas que s\u00e3o sempre 1. <\/p>\n

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\"\"<\/figure>\n<\/div>\n

Portanto, voc\u00ea pode calcular quantas linhas do tri\u00e2ngulo de Tartaglia quiser, pois pode adicionar linhas sucessivamente somando os n\u00fameros. <\/p>\n

<\/span>Para que serve o tri\u00e2ngulo de Tartaglia ou Pascal?<\/span><\/h2>\n

Saber construir o tri\u00e2ngulo de Tartaglia \u00e9 muito bom, mas\u2026 para que serve esse tri\u00e2ngulo aritm\u00e9tico? Pois bem, o tri\u00e2ngulo de Tartaglia (ou de Pascal) tem muitas aplica\u00e7\u00f5es em matem\u00e1tica, especialmente na \u00e1rea de \u00e1lgebra.<\/p>\n

<\/span> n\u00fameros combinat\u00f3rios<\/span><\/h3>\n

Em primeiro lugar, o tri\u00e2ngulo de Tartaglia \u00e9 usado para calcular diretamente n\u00fameros combinat\u00f3rios<\/strong> , tamb\u00e9m chamados de coeficientes binomiais. Se n\u00e3o sabe o que s\u00e3o estes tipos de opera\u00e7\u00f5es, pode procur\u00e1-las no nosso site (temos um motor de busca no canto superior direito) porque escrevemos um artigo detalhado onde explicamos como s\u00e3o resolvidas e voc\u00ea a\u00ed Voc\u00ea tamb\u00e9m encontrar\u00e1 exemplos e exerc\u00edcios resolvidos passo a passo. Mas, em resumo, a express\u00e3o alg\u00e9brica para um n\u00famero combinat\u00f3rio \u00e9 a seguinte:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

Pois bem, todos os n\u00fameros combinat\u00f3rios podem ser facilmente determinados com o tri\u00e2ngulo de Tartaglia, pois a solu\u00e7\u00e3o de cada coeficiente binomial \u00e9 equivalente a um n\u00famero desta express\u00e3o triangular conforme mostrado na figura a seguir: <\/p>\n

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\"n\u00fameros<\/figure>\n<\/div>\n

Por exemplo, o n\u00famero combinat\u00f3rio<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n

retorna 6, porque no tri\u00e2ngulo de Tartaglia h\u00e1 um 6.<\/p>\n

Portanto, se voc\u00ea souber construir o tri\u00e2ngulo de Tartaglia ou de Pascal, poder\u00e1 calcular qualquer n\u00famero combinat\u00f3rio rapidamente e sem usar sua f\u00f3rmula.<\/p>\n

<\/span> Bin\u00f4mio de Newton<\/span><\/h3>\n

Outro uso do tri\u00e2ngulo de Tartaglia (ou Pascal) \u00e9 poder calcular pot\u00eancias de bin\u00f4mios<\/a><\/span><\/strong> (clique neste link para saber o que \u00e9 um bin\u00f4mio).<\/p>\n

Um exemplo de potencializa\u00e7\u00e3o de um bin\u00f4mio s\u00e3o identidades not\u00e1veis, como:<\/p>\n<\/p>\n

\"(a+b)^2\"<\/p>\n<\/p>\n

Identidades not\u00e1veis s\u00e3o muito importantes para a matem\u00e1tica, porque nos permitem salvar muitos c\u00e1lculos e resolver opera\u00e7\u00f5es complicadas de forma direta e r\u00e1pida. \u00c9 por isso que recomendamos verificar o link a seguir se voc\u00ea ainda n\u00e3o sabe o que s\u00e3o Identidades Not\u00e1veis<\/span><\/strong><\/a> .<\/p>\n

Como voc\u00ea viu no link anterior, produtos not\u00e1veis podem ser resolvidos diretamente com suas f\u00f3rmulas. Mas\u2026 o que acontece quando o par \u00e9 elevado ao cubo ou a um grau superior?<\/p>\n<\/p>\n

\"\\begin{array}{c}<\/p>\n<\/p>\n

Pois bem, esses bin\u00f4mios podem ser calculados de uma forma muito simples com o tri\u00e2ngulo de Tartaglia gra\u00e7as ao teorema binomial<\/a><\/span><\/strong> (ou bin\u00f4mio de Newton). uma vez que embora domine o m\u00e9todo, ele \u00e9 r\u00e1pido de aplicar, para explic\u00e1-lo bem \u00e9 necess\u00e1ria uma p\u00e1gina inteira. Ent\u00e3o se voc\u00ea est\u00e1 mais interessado em como resolver esse tipo de bin\u00f4mio, clique na p\u00e1gina vinculada e veja como isso \u00e9 feito.<\/p>\n

<\/span> Combinat\u00f3ria<\/span><\/h3>\n

O tri\u00e2ngulo de Tartaglia, ou tri\u00e2ngulo de Pascal, tamb\u00e9m pode ser usado para determinar combina\u00e7\u00f5es e probabilidades.<\/p>\n

Se alguma vez nos depararmos com um problema em que precisamos de determinar quantos grupos diferentes podem ser formados a partir de um grupo, independentemente da ordem, podemos utilizar o tri\u00e2ngulo de Tartaglia.<\/p>\n

Por exemplo, se tivermos 5 cartas, para saber de quantas maneiras podemos escolher 3, basta ir \u00e0 terceira coluna (a primeira coluna \u00e9 zero) da quinta linha (a primeira linha tamb\u00e9m \u00e9 a linha 0) do tri\u00e2ngulo de Tartaglia. O n\u00famero nesta posi\u00e7\u00e3o (10) corresponde ao n\u00famero de possibilidades que existem para escolher 3 cartas.<\/p>\n<\/p>\n

\"1<\/p>\n<\/p>\n

Assim, a partir de 5 cartas, podem ser formados 10 grupos diferentes de tr\u00eas cartas. <\/p>\n

<\/span> Propriedades do tri\u00e2ngulo Tartaglia ou Pascal<\/span><\/h2>\n

O tri\u00e2ngulo de Tartaglia, tamb\u00e9m chamado de tri\u00e2ngulo de Pascal, possui as seguintes caracter\u00edsticas:<\/p>\n