{"id":313,"date":"2023-07-06T11:36:06","date_gmt":"2023-07-06T11:36:06","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/pt\/matriz-de-identidade-ou-unidade\/"},"modified":"2023-07-06T11:36:06","modified_gmt":"2023-07-06T11:36:06","slug":"matriz-de-identidade-ou-unidade","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/pt\/matriz-de-identidade-ou-unidade\/","title":{"rendered":"Unidade de identidade ou matriz"},"content":{"rendered":"<p>Nesta p\u00e1gina voc\u00ea ver\u00e1 o que \u00e9 a matriz Identidade (ou Unidade) al\u00e9m de v\u00e1rios exemplos. Al\u00e9m disso, explicamos quais s\u00e3o as propriedades da matriz identidade, como trabalhar com esse tipo de matriz e qual o resultado do seu determinante. Por fim, voc\u00ea encontrar\u00e1 as aplica\u00e7\u00f5es que esta matriz t\u00e3o particular possui.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Qual \u00e9 a matriz identidade?<\/h2>\n<p class=\"has-background\" style=\"background-color:#dff6ff\"> A <strong>matriz Identidade (ou Unidade)<\/strong> \u00e9 uma matriz quadrada preenchida com zeros (0), exceto na diagonal principal, onde todos os elementos s\u00e3o uns (1).<\/p>\n<p> Esta \u00e9 a defini\u00e7\u00e3o de matriz identidade ou matriz unit\u00e1ria, mas certamente voc\u00ea ver\u00e1 isso mais claramente atrav\u00e9s de exemplos:<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Exemplos de matrizes de identidade<\/h2>\n<p class=\"has-text-align-center has-text-color has-medium-font-size\" style=\"color:#1976d2\"> <span style=\"text-decoration: underline;\">Exemplo de matriz identidade de dimens\u00e3o 2 \u00d7 2<\/span> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/identite-matrice-ou-dimension-unique-22152-1.webp\" alt=\"identidade \u00fanica ou matriz de dimens\u00e3o 2x2\" class=\"wp-image-1968\" width=\"77\" height=\"79\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-center has-text-color has-medium-font-size\" style=\"color:#1976d2\"> <span style=\"text-decoration: underline;\">Exemplo de matriz de identidade de ordem 3\u00d73<\/span> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/matrice-identite-ou-dimension-unique-32153-1.webp\" alt=\"identidade ou matriz \u00fanica de dimens\u00e3o 3x3\" class=\"wp-image-1969\" width=\"109\" height=\"117\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-center has-text-color has-medium-font-size\" style=\"color:#1976d2\"> <span style=\"text-decoration: underline;\">Exemplo de matriz de identidade de tamanho 4\u00d74<\/span> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/identite-matrice-ou-dimension-unique-42154-1.webp\" alt=\"identidade ou matriz \u00fanica de dimens\u00e3o 4x4\" class=\"wp-image-1970\" width=\"138\" height=\"140\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Como voc\u00ea pode ver, para construir a matriz identidade ainda precisamos seguir o mesmo procedimento: colocar uns (1) na diagonal principal e o restante todos zeros (0). A \u00fanica coisa que muda \u00e9 o tamanho da mesa.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Propriedades da tabela de identidade<\/h2>\n<p> A matriz identidade, a matriz unit\u00e1ria ou mesmo a matriz id\u00eantica \u00e9 muito utilizada em matem\u00e1tica, e isso se deve \u00e0s caracter\u00edsticas que esse tipo de matriz possui:<\/p>\n<ul>\n<li> A matriz identidade \u00e9 um exemplo de <strong><span style=\"color:#1976d2;\">matriz diagonal<\/span><\/strong> .<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li> Uma matriz unit\u00e1ria \u00e9 uma <strong><span style=\"color:#1976d2;\">matriz triangular<\/span><\/strong> superior e inferior.<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li> A matriz identidade tamb\u00e9m \u00e9 uma <span style=\"color:#1976d2;\"><strong>matriz sim\u00e9trica<\/strong><\/span> .<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li> O <span style=\"color:#1976d2;\"><strong>deputado<\/strong><\/span> da matriz identit\u00e1ria \u00e9 ele mesmo.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-16454b80729e9e2059e118dfc5ba2f8a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\text{Adj}(I) =\\begin{pmatrix} 1&amp;0&amp;0\\\\[1.1ex] 0&amp;1&amp;0 \\\\[1.1ex] 0&amp;0&amp;1 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"161\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> \u00c9 uma matriz invert\u00edvel. E, quanto ao adjunto, o <span style=\"color:#1976d2;\"><strong>inverso da matriz Unidade<\/strong><\/span> \u00e9 ele pr\u00f3prio:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8e9ca14cfbc1b230347abb6e36464e9c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle I^{-1}=\\begin{pmatrix} 1&amp;0&amp;0\\\\[1.1ex] 0&amp;1&amp;0 \\\\[1.1ex] 0&amp;0&amp;1 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"137\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Qualquer <strong><span style=\"color:#1976d2;\">matriz escalar<\/span><\/strong> pode ser obtida a partir da multiplica\u00e7\u00e3o de um n\u00famero pela matriz identidade:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9ba48a8806ab085937939bada831e91e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle 3\\cdot \\begin{pmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 1 \\end{pmatrix}  = \\begin{pmatrix} 3 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 3 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 3 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"221\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Todos <span style=\"color:#1976d2;\"><strong>os autovalores (ou autovalores)<\/strong><\/span> da matriz Id\u00eantica s\u00e3o 1:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8b9a461140ed125bbcc26d551b255cdc_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{pmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 1 \\end{pmatrix} \\longrightarrow \\ \\lambda = 1 \\ ; \\ \\lambda = 1 \\ ; \\ \\lambda = 1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"297\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Por fim, a matriz identidade tamb\u00e9m \u00e9 um exemplo de <span style=\"color:#1976d2;\"><strong>matriz de permuta\u00e7\u00e3o<\/strong><\/span> .<\/li>\n<\/ul>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Opera\u00e7\u00f5es com a matriz Identidade (ou Unidade)<\/h2>\n<p> Voc\u00ea provavelmente est\u00e1 pensando: tudo isso \u00e9 muito bom mas\u2026 e para que serve a matriz de Identidade? Se ao menos fosse uma tabela com 0s e 1s!<\/p>\n<p> Embora voc\u00ea ainda n\u00e3o tenha dado esse t\u00f3pico, a matriz identidade \u00e9 muito usada em matem\u00e1tica, na verdade, esse tipo de matriz quadrada \u00e9 muito importante na \u00e1lgebra linear. A principal utilidade da matriz identidade \u00e9 a facilidade com que permite c\u00e1lculos de opera\u00e7\u00f5es matriciais. Ent\u00e3o vamos ver como trabalhar com a matriz Identidade:<\/p>\n<div class=\"adsb30\" style=\" margin:px; text-align:\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Adicionando e Subtraindo com a Matriz de Identidade<\/h3>\n<p> Uma maneira de adicionar (ou subtrair) n\u00fameros na diagonal principal de uma matriz sem alterar os outros elementos \u00e9 usar a matriz identidade, porque ela adiciona (ou subtrai) apenas uma unidade a esses n\u00fameros. elementos:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4a357b8c79a1f4f70a5dcdeadcbe3e46_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{pmatrix} 3 &amp; 4 &amp; -1 \\\\[1.1ex] -2 &amp; 0 &amp; 5 \\\\[1.1ex] 9 &amp; 6 &amp; -7 \\end{pmatrix}+\\begin{pmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 1 \\end{pmatrix} = \\begin{pmatrix} 4 &amp; 4 &amp; -1 \\\\[1.1ex] -2 &amp; 1 &amp; 5 \\\\[1.1ex] 9 &amp; 6 &amp; -6 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"361\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2f549edd3cac0340615dae86bf7e2932_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{pmatrix} 1 &amp; 7 &amp; 4 \\\\[1.1ex] 8 &amp; -2 &amp; 3 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 5 &amp; 9 \\end{pmatrix}-\\begin{pmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 1 \\end{pmatrix} = \\begin{pmatrix} 0 &amp; 7 &amp; 4 \\\\[1.1ex] 8 &amp; -3 &amp; 3 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 5 &amp; 8 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"333\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Voc\u00ea tamb\u00e9m pode adicionar ou subtrair mais unidades aos elementos da diagonal multiplicando primeiro a matriz identidade por um escalar:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-85520cb04e8697d315a6e5002c8e1dea_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{pmatrix} 3 &amp; 4 &amp; -1 \\\\[1.1ex] -2 &amp; 0 &amp; 5 \\\\[1.1ex] 9 &amp; 6 &amp; -7 \\end{pmatrix}+5\\begin{pmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 1 \\end{pmatrix} = \\begin{pmatrix} 8 &amp; 4 &amp; -1 \\\\[1.1ex] -2 &amp; 5 &amp; 5 \\\\[1.1ex] 9 &amp; 6 &amp; -2 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"373\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a90c8c3b8f9635561f6c85e7b003734c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{pmatrix} 1 &amp; 7 &amp; 4 \\\\[1.1ex] 8 &amp; -2 &amp; 3 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 5 &amp; 9 \\end{pmatrix}-4\\begin{pmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 1 \\end{pmatrix} = \\begin{pmatrix} -3 &amp; 7 &amp; 4 \\\\[1.1ex] 8 &amp; -6 &amp; 3 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 5 &amp; 5 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"359\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Multiplica\u00e7\u00e3o de uma matriz pela matriz identidade<\/h3>\n<p> Ao multiplicar uma matriz pela matriz identidade, ela atua como <span style=\"text-decoration: underline;\">um elemento neutro<\/span> , ou seja, qualquer matriz multiplicada pela matriz identidade resulta na mesma matriz. D\u00ea uma olhada no seguinte exemplo:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-345f47fb447c1877462d8c9358f8eb89_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{pmatrix} -3 &amp; 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 5 &amp; 2 &amp; -4 \\\\[1.1ex] 1 &amp; 0 &amp; 6 \\end{pmatrix}\\cdot \\begin{pmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 1 \\end{pmatrix} =  \\begin{pmatrix} -3 &amp; 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 5 &amp; 2 &amp; -4 \\\\[1.1ex] 1 &amp; 0 &amp; 6 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"352\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Al\u00e9m disso, o significado do produto da matriz \u00e9 irrelevante, ou por outras palavras, n\u00e3o importa se multiplicamos a matriz identidade pela direita ou pela esquerda porque o resultado ser\u00e1 sempre a mesma matriz. Para demonstrar isso, repetimos o exerc\u00edcio anterior, mas desta vez multiplicando a matriz Identidade pelo lado oposto:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b9a6c50074dc2594054453a6b53f4862_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{pmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 1 \\end{pmatrix}\\cdot \\displaystyle \\begin{pmatrix} -3 &amp; 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 5 &amp; 2 &amp; -4 \\\\[1.1ex] 1 &amp; 0 &amp; 6 \\end{pmatrix} =  \\begin{pmatrix} -3 &amp; 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 5 &amp; 2 &amp; -4 \\\\[1.1ex] 1 &amp; 0 &amp; 6 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"347\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Poder da matriz identidade<\/h3>\n<p> A pot\u00eancia da matriz identidade sempre resulta na matriz identidade, independentemente do expoente ao qual elevamos a matriz e da dimens\u00e3o da matriz. <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e8dbc082f20a9a9b5b5c9b1b443833c4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\left.\\begin{pmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 1 \\end{pmatrix}\\right. ^2 =\\begin{pmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 1 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"89\" width=\"204\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-67a36555e36ab97ce2c663bf32c8e97d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\left.\\begin{pmatrix} 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 1 \\end{pmatrix}\\right. ^3 =\\begin{pmatrix} 1 &amp; 0  \\\\[1.1ex] 0 &amp; 1 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"58\" width=\"149\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2efa9dcf6ec3b986aaff19701a794899_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\left.\\begin{pmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0\\\\[1.1ex] 0 &amp; 1 &amp; 0 &amp; 0\\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0&amp; 0 &amp;0&amp;1\\end{pmatrix}\\right. ^5 =\\begin{pmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0\\\\[1.1ex] 0 &amp; 1 &amp; 0 &amp; 0\\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0&amp; 0 &amp;0&amp;1\\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"114\" width=\"254\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-14cad3370ec38fd0ed7ebb3a5fa96282_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\left.\\begin{pmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 1 \\end{pmatrix}\\right. ^n =\\begin{pmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 1 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"86\" width=\"205\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"adsb30\" style=\" margin:12px; text-align:center\">\n<div id=\"ezoic-pub-ad-placeholder-118\"><\/div>\n<\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Determinante da matriz identidade<\/h2>\n<p> Como presumo que voc\u00ea j\u00e1 imagine, o determinante da matriz Identidade (ou Unidade) <strong>\u00e9 sempre igual a 1<\/strong> , independente da dimens\u00e3o da matriz. <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-718871901f1660f8f5202ea312c39584_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\begin{vmatrix} 1 &amp; 0  \\\\[1.1ex] 0 &amp; 1  \\end{vmatrix} = \\bm{1}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"75\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b5971cf3c43e11184380d55d43f69ba8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\begin{vmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 1 \\end{vmatrix}=\\bm{1}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"86\" width=\"100\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a4efd00fdafcbe456d1b5060344fe8d5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\begin{vmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 1 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 1 \\end{vmatrix}=\\bm{1}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"108\" width=\"125\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Aplicativos de matriz de identidade <\/h2>\n<div class=\"adsb30\" style=\" margin:12px; text-align:center\">\n<div id=\"ezoic-pub-ad-placeholder-119\"><\/div>\n<\/div>\n<p> Por fim, depois de todas essas informa\u00e7\u00f5es, voc\u00ea provavelmente j\u00e1 sabe responder \u00e0 t\u00edpica pergunta de por que a matriz identidade \u00e9 t\u00e3o importante? Relaxe, eu tamb\u00e9m j\u00e1 me fiz essa pergunta. \ud83d\ude02<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Como voc\u00ea deve ter notado, a matriz identidade tem muitas utilidades e por isso \u00e9 t\u00e3o interessante. Uma das utiliza\u00e7\u00f5es da matriz unit\u00e1ria s\u00e3o as opera\u00e7\u00f5es, pois, como vimos, \u00e9 muito f\u00e1cil realizar opera\u00e7\u00f5es matriciais com ela.<\/p>\n<p> Por outro lado, a matriz identidade tamb\u00e9m \u00e9 usada para resolver <span style=\"text-decoration: underline;\"><a href=\"https:\/\/mathority.org\/pt\/como-resolver-exemplos-de-equacoes-matriciais-e-exercicios-resolvidos-de-matrizes-2x2-e-3x3\/\">equa\u00e7\u00f5es matriciais<\/a><\/span> . Para fazer isso, usamos a seguinte propriedade da matriz inversa: multiplicar uma matriz por sua matriz inversa \u00e9 igual \u00e0 matriz identidade. Voc\u00ea pode ver como resolver uma equa\u00e7\u00e3o com matrizes clicando no link.<\/p>\n<p> Al\u00e9m disso, a matriz identidade tamb\u00e9m \u00e9 usada para calcular a matriz inversa com o m\u00e9todo gaussiano. Este m\u00e9todo envolve colocar uma matriz pr\u00f3xima \u00e0 matriz identidade, formando assim uma matriz maior. Ent\u00e3o, a matriz original deve ser transformada em uma matriz identidade aplicando opera\u00e7\u00f5es elementares nas linhas. Parece muito complicado mas na realidade n\u00e3o \u00e9 tanto, por\u00e9m todo um procedimento deve ser aplicado, ent\u00e3o se voc\u00ea tiver mais interesse pode pesquisar como inverter uma matriz no mecanismo de busca da p\u00e1gina web (de cima para a DIREITA).<\/p>\n<p> Por fim, a matriz Identidade tamb\u00e9m \u00e9 \u00fatil para diagonalizar uma matriz e calcular seus autovalores (ou autovalores). Porque por meio de certas opera\u00e7\u00f5es, nas quais interv\u00e9m a matriz unit\u00e1ria, pode-se obter o polin\u00f4mio caracter\u00edstico do qual s\u00e3o obtidos os autovalores. Mas j\u00e1 \u00e9 um assunto bastante avan\u00e7ado, por isso temos uma p\u00e1gina inteira super abrangente dedicada \u00e0 diagonaliza\u00e7\u00e3o de matrizes com exemplos e exerc\u00edcios resolvidos explicando-o. Se voc\u00ea estiver mais interessado, pode procurar este guia em nosso mecanismo de busca (canto superior direito).<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Nesta p\u00e1gina voc\u00ea ver\u00e1 o que \u00e9 a matriz Identidade (ou Unidade) al\u00e9m de v\u00e1rios exemplos. Al\u00e9m disso, explicamos quais s\u00e3o as propriedades da matriz identidade, como trabalhar com esse tipo de matriz e qual o resultado do seu determinante. Por fim, voc\u00ea encontrar\u00e1 as aplica\u00e7\u00f5es que esta matriz t\u00e3o particular possui. 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