Nesta p\u00e1gina explicamos o que \u00e9 uma matriz quadrada e voc\u00ea encontrar\u00e1 exemplos de matrizes quadradas. Al\u00e9m disso, voc\u00ea ver\u00e1 quais propriedades as matrizes quadradas possuem, as opera\u00e7\u00f5es que podem ser feitas com elas e os diferentes tipos que existem.<\/p>\n
O que \u00e9 uma matriz quadrada?<\/h2>\n
Uma matriz quadrada<\/strong> \u00e9 uma <\/strong>matriz que possui o mesmo n\u00famero de linhas que colunas.<\/p>\n
Exemplos de matrizes quadradas <\/h2>\n
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matriz quadrada de ordem 2<\/span> <\/p>\n
\n<\/figure>\n<\/div>\n<\/div>\n
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matriz quadrada de ordem 3<\/span> <\/p>\n
\n<\/figure>\n<\/div>\n<\/div>\n
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matriz quadrada de ordem 4<\/span> <\/p>\n
\n<\/figure>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n
Como voc\u00ea pode ver, as matrizes quadradas geralmente s\u00e3o nomeadas pela sua ordem, ou seja, uma matriz quadrada de ordem 2 significa que \u00e9 uma matriz de dimens\u00e3o 2\u00d72 (2 linhas e 2 colunas), ou falamos de uma matriz quadrada de ordem 3 o que indica que \u00e9 de tamanho 3\u00d73 (3 linhas e 3 colunas).<\/p>\n
Diagonais de uma matriz quadrada<\/h2>\n
As diagonais das matrizes quadradas possuem nomes particulares, existe a diagonal principal e a diagonal secund\u00e1ria:<\/p>\n
\n
A diagonal principal<\/span><\/strong> de uma matriz quadrada consiste nos elementos que v\u00e3o do canto superior esquerdo ao canto inferior direito: <\/li>\n<\/ul>\n
\n<\/figure>\n<\/div>\n
\n
A diagonal secund\u00e1ria<\/span><\/strong> de uma matriz quadrada corresponde aos elementos que v\u00e3o do canto inferior esquerdo ao canto superior direito: <\/li>\n<\/ul>\n
\n<\/figure>\n<\/div>\n
Propriedades de uma matriz quadrada<\/h2>\n
Matrizes quadradas s\u00e3o amplamente utilizadas em \u00e1lgebra linear, por isso s\u00e3o t\u00e3o importantes. Ent\u00e3o vamos ver quais s\u00e3o as caracter\u00edsticas que tornam esta classe de matrizes t\u00e3o relevante:<\/p>\n
\n
Qualquer matriz quadrada pode ser decomposta na soma de uma matriz sim\u00e9trica<\/span><\/strong> e de uma matriz antissim\u00e9trica<\/span> .<\/strong><\/li>\n<\/ul>\n
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Se duas matrizes quadradas s\u00e3o da mesma ordem, elas podem ser adicionadas ou subtra\u00eddas<\/strong><\/span> uma da outra: <\/li>\n<\/ul>\n
<\/p>\n<\/p>\n
<\/div>\n
\n
Duas matrizes quadradas podem ser multiplicadas<\/strong><\/span> em ambas as dire\u00e7\u00f5es poss\u00edveis. Por\u00e9m, o produto de matrizes quadradas n\u00e3o \u00e9 comutativo, ou seja, o resultado da multiplica\u00e7\u00e3o mudar\u00e1 dependendo de qual lado for multiplicado. Observe no exemplo a seguir como o resultado depende das posi\u00e7\u00f5es das matrizes:<\/li>\n<\/ul>\n
<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
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Matrizes quadradas s\u00e3o as \u00fanicas que podem calcular o determinante. Portanto, um determinante s\u00f3 pode ser resolvido<\/strong><\/span> se for uma matriz quadrada. Por exemplo, para encontrar o determinante de uma matriz quadrada 3\u00d73, voc\u00ea deve aplicar a regra de Sarrus:<\/li>\n<\/ul>\n
<\/p>\n<\/p>\n
Lembre-se tamb\u00e9m que se o determinante da matriz for diferente de 0, significa que se trata de uma matriz regular<\/strong> , ou seja, \u00e9 invert\u00edvel. Por outro lado, se o determinante for zero, \u00e9 uma matriz singular<\/strong> (que n\u00e3o possui inversa).<\/p>\n
\n
Finalmente, matrizes quadradas podem ser diagonalizadas<\/strong><\/span> . Assim, uma mudan\u00e7a de base pode ser realizada para calcular os autovalores (ou autovalores) e os autovetores (ou autovetores) de uma matriz quadrada.<\/li>\n<\/ul>\n
Opera\u00e7\u00f5es com matrizes quadradas<\/h2>\n
Como vimos, o determinante de uma matriz s\u00f3 pode ser calculado se a matriz for quadrada. Da mesma forma, tamb\u00e9m existem certas opera\u00e7\u00f5es que s\u00f3 podem ser realizadas se a matriz for de dimens\u00e3o quadrada:<\/p>\n
tra\u00e7o de uma matriz<\/h3>\n
O tra\u00e7o de uma matriz<\/strong> \u00e9 a soma dos elementos que formam a diagonal principal de uma matriz quadrada. <\/p>\n
\n<\/figure>\n<\/div>\n
Por exemplo, o tra\u00e7o da matriz do exerc\u00edcio acima seria: <\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
\n
<\/div>\n<\/div>\n
Tipos de matrizes quadradas<\/h2>\n
Ent\u00e3o voc\u00ea tem os tipos mais importantes de matrizes quadradas que existem. Clique no tipo de dado para descobrir o que h\u00e1 de especial nele. <\/p>\n
![\"exemplo](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exemple-de-matrice-carree-ordre-2.webp\")
<\/figure>\n<\/div>\n<\/div>\n\n![\"exemplo](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exemple-de-matrice-carree-ordre-3.webp\")
<\/figure>\n<\/div>\n<\/div>\n\n![\"exemplo](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/example-of-square-matrix-order-4.webp\")
<\/figure>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n![\"diagonal](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/matrice-diagonale-principale-c.webp\")
<\/figure>\n<\/div>\n![\"diagonal](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/matrice-diagonale-secondaire-c.webp\")
<\/figure>\n<\/div>\n![\"\\begin{pmatrix}5&2&-3\\\\[1.1ex]](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3cec5286f22acdb6c84e876264157a89_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\begin{pmatrix}3&-1\\\\[1.1ex]](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6bdc76d296851b4ea7aa79124a026a01_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\begin{pmatrix}5&2\\\\[1.1ex]](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6405df17f38fb056fe7e5ab9e218f960_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle\\begin{aligned}](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b6da09d0b791b047beec0aa2f3da1825_l3.png\" "\\"Rendered")
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