{"id":303,"date":"2023-07-06T14:49:10","date_gmt":"2023-07-06T14:49:10","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/pt\/polinomio-completo\/"},"modified":"2023-07-06T14:49:10","modified_gmt":"2023-07-06T14:49:10","slug":"polinomio-completo","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/pt\/polinomio-completo\/","title":{"rendered":"Polin\u00f4mio completo"},"content":{"rendered":"<p>Esta p\u00e1gina explica o que \u00e9 um polin\u00f4mio completo e voc\u00ea tamb\u00e9m pode ver exemplos de polin\u00f4mios completos. Al\u00e9m disso, voc\u00ea descobrir\u00e1 o que significa um polin\u00f4mio ser completo e ordenado ao mesmo tempo. E por fim, analisaremos as diferen\u00e7as entre polin\u00f4mios completos e polin\u00f4mios incompletos. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%C2%BFQue-es-un-polinomio-completo\"><\/span> O que \u00e9 um polin\u00f4mio completo?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Em matem\u00e1tica, a defini\u00e7\u00e3o de um polin\u00f4mio completo \u00e9:<\/p>\n<p> <strong>Um polin\u00f4mio completo \u00e9 aquele polin\u00f4mio que \u00e9 formado por todos os termos de todos os graus, ou seja, um polin\u00f4mio completo possui todos os termos desde o mon\u00f4mio do maior grau at\u00e9 o termo independente.<\/strong><\/p>\n<p> Por exemplo, o seguinte polin\u00f4mio est\u00e1 completo:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1ef5a50fd44f23b69d12af50964cd202_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(x)= x^3+4x^2-5x+3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"199\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Na verdade, \u00e9 um polin\u00f4mio completo porque \u00e9 composto por todos os termos do grau tr\u00eas ao grau zero: o mon\u00f4mio x <sup>3<\/sup> \u00e9 do terceiro grau, o termo 4x <sup>2<\/sup> \u00e9 do segundo grau, o elemento -5x \u00e9 do primeiro grau e, finalmente, o n\u00famero 3 \u00e9 o grau 0.<\/p>\n<p> Por outro lado, um conceito que voc\u00ea deve ter bem claro \u00e9 o que se chama de termo de grau zero de um polin\u00f4mio (o n\u00famero 3 do polin\u00f4mio anterior), pois possui um nome espec\u00edfico. Caso contr\u00e1rio, recomendo que voc\u00ea d\u00ea uma olhada em qual \u00e9 o <strong><span style=\"text-decoration: underline;\"><a href=\"https:\/\/mathority.org\/pt\/termo-independente-de-um-polinomio\/\">termo independente de um polin\u00f4mio<\/a><\/span><\/strong> , onde \u00e9 explicado detalhadamente.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Ejemplos-de-polinomios-completos\"><\/span> Exemplos de polin\u00f4mios completos<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Depois de conhecermos o conceito de polin\u00f4mio completo, vamos ver mais exemplos desse tipo de polin\u00f4mio:<\/p>\n<ul>\n<li> Exemplo de um polin\u00f4mio completo de grau 2:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b6d2bd701032cf8479c091b652145c71_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(x)= 5x^2-3x-4\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"159\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Exemplo de um polin\u00f4mio completo de grau 4:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-319b8d8cbb1989a22a075d74a1f19265_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(x)= x^4+6x^3+3x^2+4x-2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"246\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Exemplo de um polin\u00f4mio completo de grau 7:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-20d896cc76354b36e490cfa23d4168de_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(x)= x^7-2x^6-9x^5+3x^4+2x^3-x^2+ 7x+2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"382\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Embora seja um conceito totalmente diferente, se voc\u00ea chegou at\u00e9 aqui certamente tamb\u00e9m ter\u00e1 interesse em saber o que \u00e9 a <strong><span style=\"text-decoration: underline;\"><a href=\"https:\/\/mathority.org\/pt\/decomposicao-ou-expressao-polinomial-de-um-numero\/\">decomposi\u00e7\u00e3o polinomial<\/a><\/span><\/strong> de um n\u00famero. Na verdade, \u00e9 algo que poucas pessoas conhecem, mas na verdade \u00e9 muito \u00fatil. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Polinomio-completo-y-ordenado\"><\/span>Polin\u00f4mio completo e ordenado<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Agora que sabemos quando um polin\u00f4mio est\u00e1 completo, vamos ver o que s\u00e3o polin\u00f4mios completos e ordenados.<\/p>\n<p> Lembre-se de que um <strong>polin\u00f4mio ordenado<\/strong> consiste em um polin\u00f4mio em que todos os termos s\u00e3o ordenados do grau mais alto para o grau mais baixo. Por exemplo, o seguinte polin\u00f4mio \u00e9 ordenado:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7f85ac895df26a1692d271c174536b5b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(x)= 2x^5+3x^3+7x^2+8\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"215\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Portanto, um <strong>polin\u00f4mio completo e ordenado<\/strong> \u00e9 aquele polin\u00f4mio que satisfaz as propriedades de polin\u00f4mios completos e polin\u00f4mios ordenados ao mesmo tempo. Ou seja, um polin\u00f4mio completo e ordenado \u00e9 aquele que possui todos os mon\u00f4mios de todos os graus e, al\u00e9m disso, esses mon\u00f4mios s\u00e3o ordenados em ordem decrescente.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2a60c871e425af1b51dc57cfe1947a4c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(x)= x^5-2x^4+5x^3+6x^2+3x-1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"295\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Como voc\u00ea pode ver, o polin\u00f4mio do exerc\u00edcio anterior est\u00e1 completo e ordenado pois possui todos os termos do grau 5 ao termo independente e, al\u00e9m disso, todos esses termos est\u00e3o em ordem.<\/p>\n<p> Embora pare\u00e7am algo muito simples, os polin\u00f4mios ordenados s\u00e3o mais importantes do que parecem. Por exemplo, na multiplica\u00e7\u00e3o e divis\u00e3o de polin\u00f4mios, \u00e9 essencial que os polin\u00f4mios estejam bem ordenados para realizar a opera\u00e7\u00e3o corretamente. Caso voc\u00ea n\u00e3o saiba do que estou falando, aqui est\u00e3o duas p\u00e1ginas que explicam <strong><span style=\"text-decoration: underline;\"><a href=\"https:\/\/mathority.org\/pt\/multiplicacao-de-polinomios-exemplos-exercicios-produto-resolvido-multiplicacao\/\">como multiplicar polin\u00f4mios<\/a><\/span><\/strong> e <strong><span style=\"text-decoration: underline;\"><a href=\"https:\/\/mathority.org\/pt\/divisao-de-polinomios-exemplos-exercicios-resolvidos-dividir\/\">como dividir polin\u00f4mios<\/a><\/span><\/strong> . <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Polinomio-completo-e-incompleto\"><\/span> Polin\u00f4mio completo e incompleto<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Finalmente, analisaremos como os polin\u00f4mios completos e os polin\u00f4mios incompletos diferem.<\/p>\n<p> Um <strong>polin\u00f4mio incompleto<\/strong> \u00e9 um polin\u00f4mio que N\u00c3O possui todos os mon\u00f4mios de todos os graus, mas falta um termo.<\/p>\n<p> Por exemplo, o seguinte polin\u00f4mio est\u00e1 incompleto porque n\u00e3o possui um mon\u00f4mio de grau 3 ou um termo independente:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b20da3244b6839d518525b4b5ca2f533_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(x)= 5x^4-x^2+2x\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"168\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Poder\u00edamos, portanto, dizer que um polin\u00f4mio incompleto \u00e9 precisamente o oposto de um polin\u00f4mio completo.<\/p>\n<p> Saber distinguir entre um polin\u00f4mio completo e um polin\u00f4mio incompleto \u00e9 muito importante ao realizar certas opera\u00e7\u00f5es. Por exemplo, o procedimento da regra de Ruffini muda dependendo se o polin\u00f4mio \u00e9 completo ou incompleto. Voc\u00ea pode ver o que \u00e9 o m\u00e9todo Ruffini e como ele \u00e9 aplicado em nossa p\u00e1gina <strong><span style=\"text-decoration: underline;\"><a href=\"https:\/\/mathority.org\/pt\/regras-resolvidas-exemplos-exercicios-ruffini\/\">Ruffini (exerc\u00edcios)<\/a><\/span><\/strong> .<\/p>\n<div id=\"ezoic-pub-ad-placeholder-176\" data-inserter-version=\"-1\"><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Esta p\u00e1gina explica o que \u00e9 um polin\u00f4mio completo e voc\u00ea tamb\u00e9m pode ver exemplos de polin\u00f4mios completos. Al\u00e9m disso, voc\u00ea descobrir\u00e1 o que significa um polin\u00f4mio ser completo e ordenado ao mesmo tempo. E por fim, analisaremos as diferen\u00e7as entre polin\u00f4mios completos e polin\u00f4mios incompletos. O que \u00e9 um polin\u00f4mio completo? 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