{"id":298,"date":"2023-07-06T16:09:27","date_gmt":"2023-07-06T16:09:27","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/pt\/discussao-de-sistemas-de-equacoes-pelo-metodo-de-gauss-com-exercicios-resolvidos\/"},"modified":"2023-07-06T16:09:27","modified_gmt":"2023-07-06T16:09:27","slug":"discussao-de-sistemas-de-equacoes-pelo-metodo-de-gauss-com-exercicios-resolvidos","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/pt\/discussao-de-sistemas-de-equacoes-pelo-metodo-de-gauss-com-exercicios-resolvidos\/","title":{"rendered":"Discuss\u00e3o de sistemas de equa\u00e7\u00f5es utilizando o m\u00e9todo gaussiano"},"content":{"rendered":"

Nesta se\u00e7\u00e3o veremos como discutir e resolver um sistema de equa\u00e7\u00f5es pelo m\u00e9todo de Gauss-Jordan<\/strong> . Ou seja, determine se \u00e9 um sistema compat\u00edvel determinado (DCS), um sistema compat\u00edvel indeterminado (ICS) ou um sistema incompat\u00edvel. Al\u00e9m disso, voc\u00ea encontrar\u00e1 exemplos e exerc\u00edcios resolvidos para que possa praticar e assimilar perfeitamente os conceitos.<\/p>\n

Para entender o que vamos explicar a seguir, \u00e9 importante que voc\u00ea j\u00e1 saiba como resolver um sistema pelo m\u00e9todo Gauss<\/a> , por isso recomendamos que voc\u00ea d\u00ea uma olhada antes de continuar.<\/p>\n

Sistemas compat\u00edveis determinados pelo m\u00e9todo Gauss<\/h2>\n

Contanto que a \u00faltima linha da matriz gaussiana seja<\/p>\n<\/p>\n

\"\\bm{(0<\/p>\n

, ser<\/p>\n

\"n\"<\/p>\n

E<\/p>\n

\"m\"<\/p>\n

quaisquer dois n\u00fameros, este \u00e9 um SCD<\/strong> (System Compat\u00edvel Determinado). Portanto, o sistema possui uma solu\u00e7\u00e3o \u00fanica<\/strong> .<\/p>\n

A grande maioria dos sistemas s\u00e3o SCD.<\/p>\n

Exemplo:<\/h3>\n

Por exemplo, temos este sistema:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\left.<\/p>\n<\/p>\n

Cuja matriz expandida \u00e9:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\left.<\/p>\n<\/p>\n

Para resolver o sistema precisamos operar nas linhas da matriz e converter todos os elementos abaixo da diagonal principal em 0. Ent\u00e3o da segunda linha subtra\u00edmos a primeira linha e da terceira linha subtra\u00edmos a primeira linha multiplicada por 2:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\left(<\/p>\n<\/p>\n

Uma vez que todos os n\u00fameros abaixo da diagonal principal sejam 0, voltamos para passar o sistema para a forma de equa\u00e7\u00e3o:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\left(<\/p>\n<\/p>\n

Ent\u00e3o esse sistema \u00e9 SCD<\/strong> , pois a matriz \u00e9 deslocada e a \u00faltima linha \u00e9 do tipo<\/p>\n<\/p>\n

\"(0<\/p>\n

. Portanto, resolvemos como sempre: eliminando as inc\u00f3gnitas das equa\u00e7\u00f5es de baixo para cima.<\/p>\n<\/p>\n

\"1z=-3\"<\/p>\n<\/p>\n

\"z<\/p>\n<\/p>\n

\"\\bm{z=-3}\"<\/p>\n<\/p>\n

Agora que sabemos z, substitu\u00edmos seu valor na segunda equa\u00e7\u00e3o para encontrar o valor de<\/p>\n<\/p>\n

\"y\"<\/p>\n

: <\/p>\n<\/p>\n

\"6y+2z=0\\<\/p>\n<\/p>\n

\"6y-6=0\"<\/p>\n<\/p>\n

\"6y=6\"<\/p>\n<\/p>\n

\"y=\\cfrac{6}{6}\"<\/p>\n<\/p>\n

\"\\bm{y=1}\"<\/p>\n<\/p>\n

E por fim, fazemos o mesmo com a primeira equa\u00e7\u00e3o: substitu\u00edmos os valores das outras inc\u00f3gnitas e resolvemos<\/p>\n<\/p>\n

\"x\"<\/p>\n

: <\/p>\n<\/p>\n

\"3x+2y-z=1<\/p>\n<\/p>\n

\"3x+2+3=1\"<\/p>\n<\/p>\n

\"3x=1-2-3\"<\/p>\n<\/p>\n

\"3x=-4\"<\/p>\n<\/p>\n

\"x=\\cfrac{-4}{3}\"<\/p>\n<\/p>\n

\"\\bm{x=<\/p>\n<\/p>\n

A solu\u00e7\u00e3o do sistema de equa\u00e7\u00f5es \u00e9, portanto:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\bm{x=<\/p>\n<\/p>\n

Sistemas incompat\u00edveis pelo m\u00e9todo de Gauss<\/h2>\n

Quando na matriz de Gauss temos uma linha com tr\u00eas 0s consecutivos e um n\u00famero<\/p>\n<\/p>\n

\"\\bm{(0<\/p>\n

, \u00e9 um SI<\/strong> (Sistema Incompat\u00edvel) e, portanto, o sistema n\u00e3o tem solu\u00e7\u00e3o<\/strong> .<\/p>\n

Exemplo:<\/h3>\n

Por exemplo, imagine que ap\u00f3s operar com a matriz gaussiana de um sistema, ficamos com:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\left(<\/p>\n<\/p>\n

Como a \u00faltima linha \u00e9<\/p>\n<\/p>\n

\"(0<\/p>\n

, ou seja, tr\u00eas 0s seguidos de um n\u00famero no final, \u00e9 um SE<\/strong> (Sistema Incompat\u00edvel) e, portanto, o sistema n\u00e3o tem solu\u00e7\u00e3o<\/strong> .<\/p>\n

Embora n\u00e3o seja necess\u00e1rio saber, a seguir voc\u00ea ver\u00e1 porque n\u00e3o tem solu\u00e7\u00e3o.<\/p>\n

Se pegarmos a \u00faltima linha, ter\u00edamos esta equa\u00e7\u00e3o:<\/p>\n<\/p>\n

\"(0<\/p>\n<\/p>\n

Esta equa\u00e7\u00e3o nunca ser\u00e1 cumprida, porque qualquer que seja o valor que z<\/em> assuma, multiplic\u00e1-lo por 0 nunca dar\u00e1 2 (qualquer n\u00famero multiplicado por 0 sempre dar\u00e1 0). E como esta equa\u00e7\u00e3o nunca ser\u00e1 cumprida, o sistema n\u00e3o tem solu\u00e7\u00e3o.<\/p>\n

Sistemas compat\u00edveis indeterminados pelo m\u00e9todo gaussiano<\/h2>\n

Sempre que uma linha da matriz gaussiana \u00e9 preenchida com 0<\/p>\n<\/p>\n

\"\\bm{(0<\/p>\n

, \u00e9 um SCI<\/strong> (Sistema Compat\u00edvel Indeterminado) e, portanto, o sistema possui infinitas solu\u00e7\u00f5es<\/strong> .<\/p>\n

Vejamos um exemplo de como resolver um ICS:<\/p>\n

Exemplo:<\/h3>\n<\/p>\n

\"\\left.<\/p>\n<\/p>\n

Como sempre, primeiro fazemos a matriz expandida do sistema<\/strong> :<\/p>\n<\/p>\n

\"\\left.<\/p>\n<\/p>\n

Agora queremos que todos os n\u00fameros abaixo da diagonal principal sejam 0. Ent\u00e3o, \u00e0 segunda linha adicionamos a primeira linha multiplicada por -2:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\begin{array}{lrrr|r}<\/p>\n<\/p>\n

\"\\left(<\/p>\n<\/p>\n

Para converter 3 em 0, na terceira linha adicionamos a primeira linha multiplicada por -3:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\begin{array}{lrrr|r}<\/p>\n<\/p>\n

\"\\left(<\/p>\n<\/p>\n

Para converter o 1 da \u00faltima linha em 0, na terceira linha adicionamos a segunda linha multiplicada por -1:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\begin{array}{lrrr|r}<\/p>\n<\/p>\n

\"\\left(<\/p>\n<\/p>\n

Como a \u00faltima linha \u00e9 toda 0<\/strong> , podemos remov\u00ea-la:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\left(<\/p>\n<\/p>\n

E como tivemos uma linha inteira preenchida com 0s, este \u00e9 um SCI.<\/strong><\/p>\n

Terminamos, portanto, com o seguinte sistema:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\left(<\/p>\n<\/p>\n

Quando o sistema \u00e9 um SCI, \u00e9 necess\u00e1rio retirar o valor do par\u00e2metro de um valor desconhecido<\/p>\n<\/p>\n

\"\\lambda\"<\/p>\n

. E precisamos resolver o sistema com base neste par\u00e2metro<\/strong><\/p>\n

\"\\bm{\\lambda}\"<\/p>\n

.<\/p>\n

<\/div>\n

Portanto, atribu\u00edmos o valor de<\/p>\n<\/p>\n

\"\\lambda\"<\/p>\n

para z<\/em> :<\/p>\n<\/p>\n

\"z<\/p>\n<\/p>\n

Embora tamb\u00e9m pud\u00e9ssemos ter escolhido qualquer outra inc\u00f3gnita para assumir o valor de<\/p>\n<\/p>\n

\"\\lambda\"<\/p>\n

.<\/p>\n

Agora isolamos y<\/em> da segunda equa\u00e7\u00e3o e deixamos que seja uma fun\u00e7\u00e3o de<\/p>\n<\/p>\n

\"\\lambda\"<\/p>\n

: <\/p>\n<\/p>\n

\"y-5z=-14<\/p>\n<\/p>\n

\"y-5\\lambda=-14\"<\/p>\n<\/p>\n

\"y<\/p>\n<\/p>\n

E finalmente exclu\u00edmos x<\/em> da primeira equa\u00e7\u00e3o e tamb\u00e9m o deixamos como uma fun\u00e7\u00e3o de<\/p>\n<\/p>\n

\"\\lambda\"<\/p>\n

: <\/p>\n<\/p>\n

\"x+y+2z=6<\/p>\n<\/p>\n

\"x-14<\/p>\n<\/p>\n

\"x=14-<\/p>\n<\/p>\n

\"x=20-<\/p>\n<\/p>\n

As solu\u00e7\u00f5es do sistema s\u00e3o, portanto:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\bm{z<\/p>\n<\/p>\n

Como voc\u00ea pode ver, quando o sistema \u00e9 SCI deixamos as solu\u00e7\u00f5es dependendo do par\u00e2metro<\/p>\n<\/p>\n

\"\\lambda\"<\/p>\n

. E lembre-se que tem infinitas solu\u00e7\u00f5es, pois dependendo do valor que leva<\/p>\n

\"\\lambda\"<\/p>\n

, a solu\u00e7\u00e3o ser\u00e1 uma ou outra.<\/p>\n

Antes de passar aos exerc\u00edcios resolvidos, voc\u00ea deve saber que embora neste artigo utilizemos o m\u00e9todo de Gauss, outra forma de discutir e resolver sistemas de equa\u00e7\u00f5es lineares \u00e9 o teorema de Rouche<\/a> . Na verdade, provavelmente \u00e9 mais usado.<\/p>\n

Exerc\u00edcios resolvidos para discuss\u00e3o de sistemas de equa\u00e7\u00f5es pelo m\u00e9todo Gauss-Jordan <\/h2>\n
\n
<\/div>\n<\/div>\n

Exerc\u00edcio 1<\/h3>\n

Determine que tipo de sistema est\u00e1 envolvido e resolva o seguinte sistema de equa\u00e7\u00f5es usando o m\u00e9todo de Gauss: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\left.<\/p>\n<\/p>\n

\n
veja solu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

A primeira coisa que precisamos fazer \u00e9 a matriz estendida do sistema:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\left.<\/p>\n<\/p>\n

Agora precisamos fazer com que todos os n\u00fameros abaixo do array principal sejam 0.<\/p>\n

Portanto, realizamos opera\u00e7\u00f5es de linha para cancelar os dois \u00faltimos termos da primeira coluna:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\left(<\/p>\n<\/p>\n

Obtivemos uma linha da matriz composta por tr\u00eas 0s seguidos de um n\u00famero. \u00c9 portanto um SI<\/strong> (Sistema Incompat\u00edvel) e o sistema n\u00e3o tem solu\u00e7\u00e3o.<\/strong><\/p>\n

<\/div>\n

Exerc\u00edcio 2<\/h3>\n

Determine que tipo de sistema \u00e9 e encontre a solu\u00e7\u00e3o para o seguinte sistema de equa\u00e7\u00f5es usando o m\u00e9todo de Gauss: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\left.<\/p>\n<\/p>\n

\n
veja solu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

A primeira coisa que precisamos fazer \u00e9 a matriz estendida do sistema:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\left.<\/p>\n<\/p>\n

Agora precisamos fazer com que todos os n\u00fameros abaixo do array principal sejam 0.<\/p>\n

Portanto, realizamos opera\u00e7\u00f5es de linha para cancelar os dois \u00faltimos termos da primeira coluna:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\left(<\/p>\n<\/p>\n

Agora vamos tentar remover o \u00faltimo elemento da segunda coluna:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\left(<\/p>\n<\/p>\n

Mas obtemos uma linha inteira de 0s. Portanto, este \u00e9 um SCI<\/strong> e o sistema tem infinitas solu\u00e7\u00f5es.<\/strong><\/p>\n

Mas como \u00e9 um ICS, podemos resolver o sistema com base em<\/p>\n<\/p>\n

\"\\lambda\"<\/p>\n

. Portanto, exclu\u00edmos a linha 0:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\left(<\/p>\n<\/p>\n

Expressamos agora a matriz na forma de um sistema de equa\u00e7\u00f5es com inc\u00f3gnitas:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\left(<\/p>\n<\/p>\n

Damos o valor de<\/p>\n<\/p>\n

\"\\lambda\"<\/p>\n

Para<\/p>\n

\"z<\/p>\n<\/p>\n

\"\\bm{z<\/p>\n<\/p>\n

Substitu\u00edmos o valor de<\/p>\n<\/p>\n

\"z\"<\/p>\n

na segunda equa\u00e7\u00e3o para encontrar o valor de <\/p>\n

\"y<\/p>\n<\/p>\n

\"1y+5z=7<\/p>\n<\/p>\n

\"y+5\\lambda<\/p>\n<\/p>\n

\"\\bm{y=7-5\\lambda}\"<\/p>\n<\/p>\n

E fazemos o mesmo com a primeira equa\u00e7\u00e3o: substitu\u00edmos os valores das outras inc\u00f3gnitas e apagamos <\/p>\n<\/p>\n

\"x<\/p>\n<\/p>\n

\"1x-2y+3z=1<\/p>\n<\/p>\n

\"x-14+10\\lambda+3\\lambda=1\"<\/p>\n<\/p>\n

\"x=1+14-10\\lambda-3\\lambda\"<\/p>\n<\/p>\n

\"\\bm{x=15-13\\lambda}\"<\/p>\n<\/p>\n

A solu\u00e7\u00e3o do sistema de equa\u00e7\u00f5es \u00e9, portanto: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\bm{x=15-13\\lambda}<\/p>\n<\/p>\n

<\/div>\n
\n
<\/div>\n<\/div>\n

Exerc\u00edcio 3<\/h3>\n

Descubra que tipo de sistema \u00e9 e resolva o seguinte sistema de equa\u00e7\u00f5es pelo m\u00e9todo de Gauss: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\left.<\/p>\n<\/p>\n

\n
veja solu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

A primeira coisa que precisamos fazer \u00e9 a matriz estendida do sistema:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\left.<\/p>\n<\/p>\n

Para aplicar o m\u00e9todo de Gauss, \u00e9 mais simples se o primeiro n\u00famero da primeira linha for 1. Portanto, alteraremos a ordem das linhas 1 e 2:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\left(<\/p>\n<\/p>\n

Agora precisamos fazer com que todos os n\u00fameros abaixo do array principal sejam 0.<\/p>\n

Portanto, realizamos opera\u00e7\u00f5es de linha para cancelar os dois \u00faltimos termos da primeira coluna:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\left(<\/p>\n<\/p>\n

Agora convertemos o \u00faltimo elemento da segunda coluna em zero:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\left(<\/p>\n<\/p>\n

Esse sistema \u00e9 o SCD<\/strong> , pois conseguimos deslocar a matriz e a \u00faltima linha \u00e9 do tipo<\/p>\n<\/p>\n

\"(0<\/p>\n

. Portanto, ter\u00e1 uma solu\u00e7\u00e3o \u00fanica.<\/strong><\/p>\n

Quando todos os n\u00fameros abaixo da diagonal principal forem 0, podemos agora resolver o sistema de equa\u00e7\u00f5es. Para fazer isso, expressamos a matriz novamente na forma de um sistema de equa\u00e7\u00f5es com inc\u00f3gnitas:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\left(<\/p>\n<\/p>\n

E resolvemos as inc\u00f3gnitas das equa\u00e7\u00f5es de baixo para cima. Primeiro resolvemos a \u00faltima equa\u00e7\u00e3o: <\/p>\n<\/p>\n

\"5z=20\"<\/p>\n<\/p>\n

\"\\bm{z}=\\cfrac{20}{5}<\/p>\n<\/p>\n

Agora substitu\u00edmos o valor de z na segunda equa\u00e7\u00e3o para encontrar o valor de y: <\/p>\n<\/p>\n

\"-16y-3z=-12<\/p>\n<\/p>\n

\"-16y-12=-12\"<\/p>\n<\/p>\n

\"-16y=-12+12\"<\/p>\n<\/p>\n

\"-16y=0\"<\/p>\n<\/p>\n

\"\\bm{y}=\\cfrac{0}{-16}=<\/p>\n<\/p>\n

E fazemos o mesmo com a primeira equa\u00e7\u00e3o: substitu\u00edmos os valores das outras inc\u00f3gnitas e resolvemos para x: <\/p>\n<\/p>\n

\"x+3y+1z=2<\/p>\n<\/p>\n

\"x+0+4=2\"<\/p>\n<\/p>\n

\"x=2-4\"<\/p>\n<\/p>\n

\"\\bm{x=-2}\"<\/p>\n<\/p>\n

A solu\u00e7\u00e3o do sistema de equa\u00e7\u00f5es \u00e9, portanto: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\bm{x=-2}<\/p>\n<\/p>\n

<\/div>\n

Exerc\u00edcio 4<\/h3>\n

Determine que tipo de sistema \u00e9 e resolva o seguinte sistema de equa\u00e7\u00f5es pelo m\u00e9todo de Gauss: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\left.<\/p>\n<\/p>\n

\n
veja solu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

A primeira coisa que precisamos fazer \u00e9 a matriz estendida do sistema:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\left.<\/p>\n<\/p>\n

Agora precisamos fazer com que todos os n\u00fameros abaixo do array principal sejam 0.<\/p>\n

Portanto, realizamos opera\u00e7\u00f5es de linha para cancelar os dois \u00faltimos termos da primeira coluna:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\left(<\/p>\n<\/p>\n

Agora vamos tentar remover o \u00faltimo elemento da segunda coluna:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\left(<\/p>\n<\/p>\n

Mas obtemos uma linha inteira de 0s. Portanto, este \u00e9 um SCI<\/strong> e o sistema tem infinitas solu\u00e7\u00f5es.<\/strong><\/p>\n

Mas como \u00e9 um ICS, podemos resolver o sistema com base em<\/p>\n<\/p>\n

\"\\lambda\"<\/p>\n

. Portanto, exclu\u00edmos a linha 0:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\left(<\/p>\n<\/p>\n

Expressamos agora a matriz na forma de um sistema de equa\u00e7\u00f5es com inc\u00f3gnitas:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\left(<\/p>\n<\/p>\n

Damos o valor de<\/p>\n<\/p>\n

\"\\lambda\"<\/p>\n

Para<\/p>\n

\"z<\/p>\n<\/p>\n

\"\\bm{z<\/p>\n<\/p>\n

Substitu\u00edmos o valor de<\/p>\n<\/p>\n

\"z\"<\/p>\n

na segunda equa\u00e7\u00e3o para encontrar o valor de <\/p>\n

\"y<\/p>\n<\/p>\n

\"-6y+15z=13<\/p>\n<\/p>\n

\"-6y+15\\lambda<\/p>\n<\/p>\n

\"-6y<\/p>\n<\/p>\n

\"\\bm{y<\/p>\n<\/p>\n

E fazemos o mesmo com a primeira equa\u00e7\u00e3o: substitu\u00edmos os valores das outras inc\u00f3gnitas e apagamos <\/p>\n<\/p>\n

\"x<\/p>\n<\/p>\n

\"1x-1y+4z=2<\/p>\n<\/p>\n

\"x-\\cfrac{13-15\\lambda<\/p>\n<\/p>\n

\"x=2+\\cfrac{13-15\\lambda<\/p>\n<\/p>\n

Temos uma soma com fra\u00e7\u00f5es. Portanto, reduzimos todos os termos a um denominador comum: <\/p>\n<\/p>\n

\"x=\\cfrac{-6<\/p>\n<\/p>\n

\"x=\\cfrac{-12}{-6}+\\cfrac{13-15\\lambda<\/p>\n<\/p>\n

Como agora todos t\u00eam o mesmo denominador, podemos agrup\u00e1-los em uma \u00fanica fra\u00e7\u00e3o:<\/p>\n<\/p>\n

\"x=\\cfrac{-12+13-15\\lambda-(-24<\/p>\n<\/p>\n

E finalmente operamos no numerador: <\/p>\n<\/p>\n

\"x=\\cfrac{-12+13-15\\lambda+24<\/p>\n<\/p>\n

\"\\bm{x=}\\mathbf{\\cfrac{1+9\\lambda<\/p>\n<\/p>\n

A solu\u00e7\u00e3o do sistema de equa\u00e7\u00f5es \u00e9, portanto:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\bm{x=15-13\\lambda}<\/p>\n<\/p>\n

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Nesta se\u00e7\u00e3o veremos como discutir e resolver um sistema de equa\u00e7\u00f5es pelo m\u00e9todo de Gauss-Jordan . Ou seja, determine se \u00e9 um sistema compat\u00edvel determinado (DCS), um sistema compat\u00edvel indeterminado (ICS) ou um sistema incompat\u00edvel. Al\u00e9m disso, voc\u00ea encontrar\u00e1 exemplos e exerc\u00edcios resolvidos para que possa praticar e assimilar perfeitamente os conceitos. Para entender o …<\/p>\n

Discuss\u00e3o de sistemas de equa\u00e7\u00f5es utilizando o m\u00e9todo gaussiano<\/span> Leia mais »<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"","footnotes":""},"categories":[14],"tags":[],"class_list":["post-298","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-explicacoes-matematicas"],"yoast_head":"\nDiscuss\u00e3o de sistemas de equa\u00e7\u00f5es utilizando o m\u00e9todo gaussiano -<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/mathority.org\/pt\/discussao-de-sistemas-de-equacoes-pelo-metodo-de-gauss-com-exercicios-resolvidos\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pt_BR\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Discuss\u00e3o de sistemas de equa\u00e7\u00f5es utilizando o m\u00e9todo gaussiano -\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Nesta se\u00e7\u00e3o veremos como discutir e resolver um sistema de equa\u00e7\u00f5es pelo m\u00e9todo de Gauss-Jordan . 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