{"id":296,"date":"2023-07-06T16:17:55","date_gmt":"2023-07-06T16:17:55","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/pt\/polinomio-monico\/"},"modified":"2023-07-06T16:17:55","modified_gmt":"2023-07-06T16:17:55","slug":"polinomio-monico","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/pt\/polinomio-monico\/","title":{"rendered":"Polin\u00f4mio m\u00f4nico"},"content":{"rendered":"

Nesta p\u00e1gina voc\u00ea encontrar\u00e1 o que \u00e9 um polin\u00f4mio m\u00f4nico, bem como exemplos de polin\u00f4mios m\u00f4nicos. Voc\u00ea tamb\u00e9m poder\u00e1 ver as propriedades desse tipo de polin\u00f4mio e como um polin\u00f4mio se torna m\u00f4nico.<\/p>\n

<\/span> O que \u00e9 um polin\u00f4mio unit\u00e1rio?<\/span><\/h2>\n

A defini\u00e7\u00e3o do polin\u00f4mio unit\u00e1rio \u00e9 a seguinte:<\/p>\n

Em matem\u00e1tica, um polin\u00f4mio unit\u00e1rio \u00e9 um polin\u00f4mio com uma \u00fanica vari\u00e1vel e cujo coeficiente l\u00edder \u00e9 igual a 1.<\/strong><\/p>\n

Polin\u00f4mios m\u00f4nicos tamb\u00e9m s\u00e3o chamados de polin\u00f4mios unit\u00e1rios ou polin\u00f4mios normativos.<\/p>\n

Por exemplo, o seguinte polin\u00f4mio de grau 2 \u00e9 m\u00f4nico porque \u00e9 um polin\u00f4mio univari\u00e1vel e sua inclina\u00e7\u00e3o \u00e9 1: <\/p>\n

\n
\"polin\u00f4mio<\/figure>\n<\/div>\n

Obviamente, para entender o conceito de polin\u00f4mio unit\u00e1rio, voc\u00ea precisa saber qual \u00e9 a inclina\u00e7\u00e3o de um polin\u00f4mio. Se voc\u00ea n\u00e3o tem certeza disso, recomendamos que d\u00ea uma olhada na explica\u00e7\u00e3o do que s\u00e3o todas as partes de um polin\u00f4mio<\/span><\/strong><\/a> , onde, al\u00e9m disso, voc\u00ea poder\u00e1 ver as demais partes (ou elementos) que comp\u00f5em um polin\u00f4mio acompanhado de exemplos e exerc\u00edcios resolvidos para praticar. <\/p>\n

<\/span> Exemplos de polin\u00f4mios m\u00f4nicos<\/span><\/h2>\n

Depois de vermos o que significa um polin\u00f4mio ser m\u00f4nico, vejamos alguns exemplos desse tipo de polin\u00f4mio:<\/p>\n

Exemplo de um polin\u00f4mio unit\u00e1rio de segundo grau:<\/span><\/p>\n<\/p>\n

\"P(x)=x^2-6x-4\"<\/p>\n<\/p>\n

Exemplo de um polin\u00f4mio unit\u00e1rio de terceiro grau:<\/span><\/p>\n<\/p>\n

\"P(x)=x^3+4x^2+x+10\"<\/p>\n<\/p>\n

Exemplo de um polin\u00f4mio unit\u00e1rio de quarto grau:<\/span> <\/p>\n<\/p>\n

\"P(x)=x^4+5x+6\"<\/p>\n<\/p>\n

<\/span> Como transformar qualquer polin\u00f4mio em m\u00f4nico<\/span><\/h2>\n

Agora que sabemos o significado do polin\u00f4mio m\u00f4nico, veremos como converter um polin\u00f4mio em m\u00f4nico, ou em outras palavras, como \u201cmonizar\u201d um polin\u00f4mio. Este processo tamb\u00e9m \u00e9 chamado de normaliza\u00e7\u00e3o de um polin\u00f4mio.<\/p>\n

Ent\u00e3o vamos resolver um exerc\u00edcio passo a passo para ver como se faz:<\/p>\n<\/p>\n

\"P(x)=4x^5+3x^4-8x^2+2x-12\"<\/p>\n<\/p>\n

Para normalizar o polin\u00f4mio, precisamos dividir todos os elementos que comp\u00f5em o polin\u00f4mio pelo coeficiente do termo de maior grau do polin\u00f4mio. Neste caso, o coeficiente do termo de maior grau \u00e9 4, portanto:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\begin{aligned}<\/p>\n<\/p>\n

Agora vamos simplificar as fra\u00e7\u00f5es do polin\u00f4mio:<\/p>\n<\/p>\n

\"1x^5+\\cfrac{3}{4}x^4-2x^2+\\cfrac{1}{2}x-3\"<\/p>\n<\/p>\n

\"x^5+\\cfrac{3}{4}x^4-2x^2+\\cfrac{1}{2}x-3\"<\/p>\n<\/p>\n

E desta forma j\u00e1 convertemos o polin\u00f4mio do problema em um polin\u00f4mio m\u00f4nico. <\/p>\n

<\/span> Propriedades de polin\u00f4mios m\u00f4nicos<\/span><\/h2>\n

Os polin\u00f4mios m\u00f4nicos t\u00eam as seguintes caracter\u00edsticas:<\/p>\n