{"id":294,"date":"2023-07-06T17:27:27","date_gmt":"2023-07-06T17:27:27","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/pt\/ordens-polinomiais\/"},"modified":"2023-07-06T17:27:27","modified_gmt":"2023-07-06T17:27:27","slug":"ordens-polinomiais","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/pt\/ordens-polinomiais\/","title":{"rendered":"Polin\u00f4mio ordenado"},"content":{"rendered":"<p>Nesta p\u00e1gina voc\u00ea encontrar\u00e1 a explica\u00e7\u00e3o do que s\u00e3o polin\u00f4mios ordenados. Voc\u00ea tamb\u00e9m poder\u00e1 ver exemplos de polin\u00f4mios ordenados e, al\u00e9m disso, descobrir\u00e1 porque esse tipo de polin\u00f4mio \u00e9 t\u00e3o especial. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%C2%BFQue-es-un-polinomio-ordenado\"><\/span> O que \u00e9 um polin\u00f4mio ordenado?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> O significado de um polin\u00f4mio ordenado \u00e9 o seguinte:<\/p>\n<p> <strong>Em matem\u00e1tica, um polin\u00f4mio ordenado \u00e9 um polin\u00f4mio cujos termos s\u00e3o todos ordenados do grau mais alto ao grau mais baixo.<\/strong><\/p>\n<p> Um exemplo de polin\u00f4mio ordenado seria:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5bc9100452fa1b4d740496ab4bafc5b7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(x) = x^4+5x^3-4x^2+3x+6\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"247\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Como voc\u00ea pode ver, o polin\u00f4mio anterior est\u00e1 ordenado porque seus mon\u00f4mios s\u00e3o apresentados em ordem decrescente, ou seja, primeiro temos x <sup>4<\/sup> que \u00e9 do quarto grau, em segundo lugar tem 5x <sup>3<\/sup> que \u00e9 do terceiro grau, depois -4x <sup>2<\/sup> que \u00e9 de segundo grau, depois 3x, que \u00e9 o primeiro grau, e por fim 6, que \u00e9 o termo independente (grau 0).<\/p>\n<p> Por outro lado, um <strong>polin\u00f4mio desordenado<\/strong> \u00e9 aquele polin\u00f4mio em que seus termos n\u00e3o est\u00e3o ordenados, portanto \u00e9 o oposto de um polin\u00f4mio ordenado. Portanto, o seguinte polin\u00f4mio \u00e9 um exemplo de polin\u00f4mio n\u00e3o ordenado:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b0ed406edc9a18e5ebbee2b81ed78482_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(x) = 6x^2+5x+2x^6+4-9x^5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"255\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> \u274c<\/p>\n<p> Por fim, deve-se notar que existem livros de matem\u00e1tica que consideram que um polin\u00f4mio \u00e9 ordenado quando seus termos s\u00e3o escritos em forma ascendente (ou crescente), como o seguinte polin\u00f4mio:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bd41ebfff7be61e57f1cc74ed2459ba4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(x) = 2-x+6x^2+7x^3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"198\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> No entanto, \u00e9 mais comum referir-se a um polin\u00f4mio ordenado quando seus termos s\u00e3o ordenados em ordem decrescente (ou decrescente).<\/p>\n<p> Embora a ordem de um polin\u00f4mio pare\u00e7a um conceito muito simples, voc\u00ea deve saber que ordenar polin\u00f4mios \u00e9 essencial para executar bem certas opera\u00e7\u00f5es. Por exemplo, o resultado de uma divis\u00e3o polinomial ser\u00e1 errado se os polin\u00f4mios n\u00e3o estiverem ordenados corretamente antes de fazer a divis\u00e3o. Voc\u00ea pode ler mais sobre como <span style=\"text-decoration: underline;\"><a href=\"https:\/\/mathority.org\/pt\/divisao-de-polinomios-exemplos-exercicios-resolvidos-dividir\/\">dividir polin\u00f4mios<\/a><\/span> .<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Ejemplos-de-polinomios-ordenados\"><\/span> Exemplos de polin\u00f4mios ordenados<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Depois de vermos a defini\u00e7\u00e3o de polin\u00f4mio ordenado, vamos ver alguns exemplos de polin\u00f4mios ordenados para finalizar a compreens\u00e3o do conceito:<\/p>\n<ul>\n<li> Exemplo de um polin\u00f4mio ordenado de uma \u00fanica vari\u00e1vel sem termo independente:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1a2209bfbdc2e9b0b925475f61908c0a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(x) = x^5+2x^3+6x\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"168\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Como voc\u00ea pode ver no exemplo anterior, n\u00e3o \u00e9 necess\u00e1rio que um polin\u00f4mio ordenado tenha todos os termos de todos os graus, desde que os mon\u00f4mios nele contidos sejam ordenados em graus cada vez mais baixos, ele ser\u00e1 considerado um polin\u00f4mio ordenado. Assim, o exemplo anterior n\u00e3o possui mon\u00f4mio de grau 4, nem mon\u00f4mio de grau 2, nem termo independente e tamb\u00e9m \u00e9 um polin\u00f4mio ordenado.<\/p>\n<ul>\n<li> Exemplo de um polin\u00f4mio ordenado m\u00f4nico:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0f6bfe62703a6deed0bb2468005a3183_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(x) =x^4+3x^3-5x+7\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"199\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Voc\u00ea sabe por que o polin\u00f4mio acima \u00e9 m\u00f4nico? \ud83e\udd14 Os polin\u00f4mios m\u00f4nicos s\u00e3o um tipo de polin\u00f4mio mais \u00fatil do que parecem devido \u00e0s suas propriedades. Deixo este link para que voc\u00eas saibam o que \u00e9 um <a href=\"https:\/\/mathority.org\/pt\/polinomio-monico\/\"><span style=\"text-decoration: underline;\">polin\u00f4mio unit\u00e1rio<\/span><\/a> e descubram quais s\u00e3o essas propriedades.<\/p>\n<ul>\n<li> Exemplo de um polin\u00f4mio ordenado e completo:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5a53b527afbb33626c3b360578a2dec3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(x) =3x^6+x^5-6x^4+x^3+2x^2-9x+1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"334\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> O <a href=\"https:\/\/mathority.org\/pt\/polinomio-completo\/\"><span style=\"text-decoration: underline;\">polin\u00f4mio completo<\/span><\/a> \u00e9 outro tipo de polin\u00f4mio amplamente utilizado em \u00e1lgebra; na verdade, a maioria dos polin\u00f4mios s\u00e3o completos. Clique neste link e descubra porque \u00e9 t\u00e3o comum se deparar com esse polin\u00f4mio.<\/p>\n<div id=\"ezoic-pub-ad-placeholder-176\" data-inserter-version=\"-1\"><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Nesta p\u00e1gina voc\u00ea encontrar\u00e1 a explica\u00e7\u00e3o do que s\u00e3o polin\u00f4mios ordenados. Voc\u00ea tamb\u00e9m poder\u00e1 ver exemplos de polin\u00f4mios ordenados e, al\u00e9m disso, descobrir\u00e1 porque esse tipo de polin\u00f4mio \u00e9 t\u00e3o especial. O que \u00e9 um polin\u00f4mio ordenado? 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