{"id":288,"date":"2023-07-06T19:13:46","date_gmt":"2023-07-06T19:13:46","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/pt\/exemplos-de-adjuntos-menores-de-matrizes-e-adjuntos-complementares-e-exercicios-resolvidos\/"},"modified":"2023-07-06T19:13:46","modified_gmt":"2023-07-06T19:13:46","slug":"exemplos-de-adjuntos-menores-de-matrizes-e-adjuntos-complementares-e-exercicios-resolvidos","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/pt\/exemplos-de-adjuntos-menores-de-matrizes-e-adjuntos-complementares-e-exercicios-resolvidos\/","title":{"rendered":"Menor, assistente e auxiliar matricial complementar"},"content":{"rendered":"

Nesta se\u00e7\u00e3o veremos o que s\u00e3o e como calcular uma matriz complementar menor, uma adjunta e a matriz adjunta<\/strong> . Al\u00e9m disso, voc\u00ea encontrar\u00e1 exemplos, para que voc\u00ea entenda perfeitamente, e exerc\u00edcios resolvidos passo a passo, para que voc\u00ea possa praticar.<\/p>\n

Qual \u00e9 o menor complementar?<\/h2>\n

\u00c9 chamado de complemento menor<\/strong> de um elemento.<\/p>\n<\/p>\n

\"a_{ij}\"<\/p>\n

ao determinante obtido excluindo a linha<\/p>\n

\"i\"<\/p>\n

e a coluna<\/p>\n

\"j\"<\/p>\n

de uma matriz.<\/p>\n

Como calcular o complementar menor de um elemento?<\/h2>\n

Vamos ver como o menor complementar de um elemento \u00e9 calculado usando alguns exemplos:<\/p>\n

Exemplo 1:<\/h3>\n

Calcule o complemento menor de 1<\/strong> da seguinte matriz quadrada 3 \u00d7 3:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

O complementar menor de 1<\/strong> \u00e9 o determinante da matriz que permanece ao eliminar a linha e coluna onde est\u00e1 localizado o 1. Ou seja, removendo a primeira linha e a segunda coluna:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\left(<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Menor<\/p>\n<\/p>\n

Exemplo 2:<\/h3>\n

Desta vez calcularemos o complementar menor de 0<\/strong> da mesma matriz de antes:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

O complementar menor de 0<\/strong> \u00e9 o determinante da matriz removendo a linha e a coluna onde o 0 est\u00e1:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\left(<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Menor<\/p>\n<\/p>\n

Exerc\u00edcios resolvidos para menores complementares<\/h2>\n

Exerc\u00edcio 1<\/h3>\n

Calcule o menor complemento de 3 da seguinte matriz 3\u00d73: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

\n
veja solu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

O complementar menor de 3 \u00e9 o determinante da matriz que permanece ap\u00f3s a remo\u00e7\u00e3o da linha e coluna onde est\u00e1 o 3: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Menor<\/p>\n<\/p>\n

<\/div>\n

Exerc\u00edcio 2<\/h3>\n

Encontre o complementar menor de 5 da seguinte matriz de ordem 3: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

\n
veja solu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

O complementar menor de 5 \u00e9 o determinante da matriz que obtemos excluindo a linha e a coluna onde est\u00e1 o 5: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Menor<\/p>\n<\/p>\n

<\/div>\n

Exerc\u00edcio 3<\/h3>\n

Calcule o complemento menor de 6 da seguinte matriz 4\u00d74: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

\n
veja solu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

O complementar menor de 6 \u00e9 o determinante da matriz que permanece ap\u00f3s a remo\u00e7\u00e3o da linha e coluna onde est\u00e1 o 6:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Menor<\/p>\n<\/p>\n

Resolvemos o determinante com a regra de Sarrus: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

<\/div>\n

Qual \u00e9 o adjunto de um elemento de array? <\/h2>\n
\n

O deputado<\/strong> de<\/p>\n<\/p>\n

\"a_{ij}\"<\/p>\n

, ou seja, item de linha<\/p>\n

\"i\"<\/p>\n

e a coluna<\/p>\n

\"j\"<\/p>\n

, \u00e9 obtido com a seguinte f\u00f3rmula: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n

<\/div>\n

Como obter o adjunto de um elemento do array?<\/h2>\n

Vamos ver como o adjunto de um elemento \u00e9 calculado atrav\u00e9s de v\u00e1rios exemplos:<\/p>\n

Exemplo 1:<\/h3>\n

Calcule o adjunto de 4<\/strong> da seguinte matriz de ordem 3:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

O 4 est\u00e1 na linha 2<\/strong> e na coluna 1<\/strong> , ent\u00e3o neste caso<\/p>\n<\/p>\n

\"i<\/p>\n

E<\/p>\n

\"j<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

E, como vimos anteriormente, o complemento menor de 4<\/strong> \u00e9 o determinante da matriz, eliminando a linha e a coluna onde est\u00e1 localizado o 4. Portanto:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

Agora resolvemos o determinante e encontramos o adjunto de 4:<\/strong> <\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

\n

Lembre-se<\/strong> de que um n\u00famero negativo elevado a um expoente par \u00e9 positivo. Portanto, se o -1 for elevado a um n\u00famero par, ele se tornar\u00e1 positivo.<\/p>\n<\/p>\n

\"\\bm{\\longrightarrow}(-1)^2=\\bm{+1}\"<\/p>\n<\/p>\n

Por outro lado, se um n\u00famero negativo for elevado a um expoente \u00edmpar, ele ser\u00e1 negativo. Portanto, se o -1 for elevado a um n\u00famero \u00edmpar, ser\u00e1 sempre negativo.<\/p>\n<\/p>\n

\"\\bm{\\longrightarrow}(-1)^3=\\bm{-1}\"<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n

Exemplo 2:<\/h3>\n

Encontraremos o deputado de 5<\/strong> da mesma matriz anterior: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

Exemplo 3:<\/h3>\n

Vamos fazer o deputado de 3<\/strong> da mesma matriz: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

O adjunto de um elemento \u00e9 utilizado para calcular determinantes, como veremos mais adiante, e para calcular a matriz adjunta, que \u00e9 o que veremos agora.<\/p>\n

Exerc\u00edcios resolvidos para assistentes<\/h2>\n

Exerc\u00edcio 1<\/h3>\n

Calcule o adjunto de 2 da seguinte matriz 3\u00d73: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

\n
veja solu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

Para obter o resultado do adjunto de 2, basta aplicar a f\u00f3rmula do adjunto de um elemento: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

<\/div>\n

Exerc\u00edcio 2<\/h3>\n

Encontre o adjunto de 4 da seguinte matriz de ordem 3: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

\n
veja solu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

Para obter o deputado de 4, devemos utilizar a f\u00f3rmula do deputado de um elemento: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

<\/div>\n
\n
<\/div>\n<\/div>\n

Exerc\u00edcio 3<\/h3>\n

Encontre o deputado de 7 da seguinte matriz 4\u00d74: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

\n
veja solu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

Para fazer o adjunto de 7 aplicamos a f\u00f3rmula do adjunto de um elemento: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

Aplicamos a regra de Sarrus para resolver o determinante de terceira ordem: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

<\/div>\n

Qual \u00e9 a matriz anexa?<\/h2>\n

A matriz anexada<\/strong> \u00e9 uma matriz na qual todos os seus elementos foram substitu\u00eddos por seus substitutos.<\/p>\n

Como calcular a matriz adjunta?<\/h2>\n

Para calcular a matriz de deputados<\/strong> , precisamos substituir todos os elementos da matriz pelos seus deputados.<\/p>\n

Vamos ver como \u00e9 feita a matriz unida atrav\u00e9s de um exemplo: <\/p>\n

\n
<\/div>\n<\/div>\n

Exemplo:<\/h3>\n

Calcule a matriz adjunta da seguinte matriz quadrada de dimens\u00e3o 2\u00d72:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

Para calcular a matriz adjunta, devemos calcular o adjunto de cada elemento da matriz<\/strong> . Portanto, primeiro resolveremos as conjun\u00e7\u00f5es de todos os elementos com a f\u00f3rmula: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

Agora s\u00f3 precisamos substituir cada elemento do array<\/p>\n<\/p>\n

\"A\"<\/p>\n

pelo seu substituto para encontrar a matriz suplente de<\/strong><\/p>\n

\"\\bm{A}<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adj}<\/p>\n<\/p>\n

E assim se encontra o deputado de uma matriz. Mas voc\u00ea provavelmente est\u00e1 se perguntando para que servem todos esses c\u00e1lculos? Bem, uma das utilidades da jun\u00e7\u00e3o de matrizes \u00e9 calcular o inverso de uma matriz<\/a> . Na verdade, o m\u00e9todo mais comum para encontrar a matriz inversa \u00e9 o m\u00e9todo da matriz adjunta.<\/p>\n

Problemas de matriz adjunta resolvidos<\/h2>\n

Exerc\u00edcio 1<\/h3>\n

Calcule a matriz adjunta da seguinte matriz quadrada 2\u00d72: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

\n
veja solu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

Para calcular a matriz adjunta, devemos calcular o adjunto de cada elemento da matriz. Portanto, primeiro resolveremos as conjun\u00e7\u00f5es de todos os elementos com a f\u00f3rmula: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

Agora s\u00f3 precisamos substituir cada elemento do array<\/p>\n<\/p>\n

\"A\"<\/p>\n

pelo seu substituto para encontrar a matriz suplente de <\/p>\n

\"A<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adj}<\/p>\n<\/p>\n

<\/div>\n

Exerc\u00edcio 2<\/h3>\n

Encontre a matriz adjunta da seguinte matriz de segunda ordem: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

\n
veja solu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

Para calcular a matriz adjunta, devemos calcular o adjunto de cada elemento da matriz. Portanto, primeiro resolveremos as conjun\u00e7\u00f5es de todos os elementos com a f\u00f3rmula: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

Agora s\u00f3 precisamos substituir cada elemento do array<\/p>\n<\/p>\n

\"A\"<\/p>\n

pelo seu substituto para encontrar a matriz suplente de <\/p>\n

\"A<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adj}<\/p>\n<\/p>\n

<\/div>\n
<\/div>\n

Exerc\u00edcio 3<\/h3>\n

Calcule a matriz adjunta da seguinte matriz 3\u00d73: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

\n
veja solu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

Para calcular a matriz adjunta, devemos calcular o adjunto de cada elemento da matriz. Portanto, primeiro resolveremos as conjun\u00e7\u00f5es de todos os elementos com a f\u00f3rmula: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adjunto<\/p>\n<\/p>\n

Agora s\u00f3 precisamos substituir cada elemento do array<\/p>\n<\/p>\n

\"A\"<\/p>\n

pelo seu substituto para encontrar a matriz suplente de <\/p>\n

\"A<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{Adj}<\/p>\n<\/p>\n

<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Nesta se\u00e7\u00e3o veremos o que s\u00e3o e como calcular uma matriz complementar menor, uma adjunta e a matriz adjunta . Al\u00e9m disso, voc\u00ea encontrar\u00e1 exemplos, para que voc\u00ea entenda perfeitamente, e exerc\u00edcios resolvidos passo a passo, para que voc\u00ea possa praticar. Qual \u00e9 o menor complementar? \u00c9 chamado de complemento menor de um elemento. ao …<\/p>\n

Menor, assistente e auxiliar matricial complementar<\/span> Leia mais »<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"","footnotes":""},"categories":[36],"tags":[],"class_list":["post-288","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-matriz-inversa"],"yoast_head":"\nMenor, auxiliar e auxiliar matricial complementar - Matoridade<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/mathority.org\/pt\/exemplos-de-adjuntos-menores-de-matrizes-e-adjuntos-complementares-e-exercicios-resolvidos\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pt_BR\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Menor, auxiliar e auxiliar matricial complementar - Matoridade\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Nesta se\u00e7\u00e3o veremos o que s\u00e3o e como calcular uma matriz complementar menor, uma adjunta e a matriz adjunta . 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