<\/span> Como calcular a dist\u00e2ncia entre duas linhas <\/span><\/h2>\n\n<\/div>\n<\/div>\n A dist\u00e2ncia entre duas linhas \u00e9 a dist\u00e2ncia m\u00ednima entre qualquer ponto de uma linha e qualquer ponto da outra linha. Esta dist\u00e2ncia corresponde ao comprimento do segmento que vai de uma reta a outra reta e que, ao mesmo tempo, \u00e9 perpendicular a ambas as retas. <\/p>\n
\n![\"dist\u00e2ncia](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/distance-entre-deux-lignes-dans-lespace-2.webp\")
<\/figure>\n<\/div>\n Portanto, encontrar a dist\u00e2ncia entre duas linhas diferentes no espa\u00e7o tridimensional (3D) depende da posi\u00e7\u00e3o relativa entre elas:<\/p>\n
\n- Se as duas retas coincidem<\/strong> ou se cruzam<\/strong> , a dist\u00e2ncia entre as duas retas \u00e9 zero, porque elas se cruzam (pelo menos) em um ponto.<\/li>\n
- Quando as duas retas s\u00e3o paralelas<\/strong> , precisamos pegar qualquer ponto de uma das retas e calcular a dist\u00e2ncia entre esse ponto e a outra reta (abaixo voc\u00ea tem um exemplo de como fazer isso).<\/li>\n
- Se as duas linhas se cruzam<\/strong> no espa\u00e7o, precisamos aplicar a f\u00f3rmula para a dist\u00e2ncia entre duas linhas que se cruzam (veja abaixo uma explica\u00e7\u00e3o detalhada).<\/li>\n<\/ul>\n
Portanto, para calcular a dist\u00e2ncia entre duas retas, primeiro voc\u00ea deve saber que tipo de reta s\u00e3o e depois, dependendo do caso, usar uma f\u00f3rmula ou outra. Portanto, \u00e9 importante que voc\u00ea j\u00e1 domine como encontrar a posi\u00e7\u00e3o relativa de duas linhas no espa\u00e7o<\/a> antes de continuar, mas se n\u00e3o lembra como foi feito no link ver\u00e1 uma explica\u00e7\u00e3o bem completa al\u00e9m de exemplos e exerc\u00edcios resolvidos passo a passo. <\/p>\n<\/span> Como encontrar a dist\u00e2ncia entre duas linhas paralelas no espa\u00e7o <\/span><\/h2>\n\n<\/div>\n<\/div>\n O c\u00e1lculo da dist\u00e2ncia entre duas retas paralelas no espa\u00e7o (em R3) \u00e9 feito da mesma forma que no plano (em R2): voc\u00ea deve pegar um ponto em qualquer uma das duas retas e encontrar a dist\u00e2ncia desse ponto na outra linha.<\/strong> <\/p>\n\n![\"dist\u00e2ncia](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/distance-entre-un-point-et-une-ligne-en-ligne.webp\")
<\/figure>\n<\/div>\n\n Assim, a f\u00f3rmula para calcular a dist\u00e2ncia de um ponto a uma reta em 3 dimens\u00f5es (e que \u00e9 usada para determinar a dist\u00e2ncia entre duas retas paralelas) \u00e9:<\/p>\n<\/p>\n
![\"d(s,r)=d(P,r)=\\cfrac{\\lvert](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7c7a838a254403e912767fb131474703_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
Ouro:<\/p>\n
\n- \n
![\"\\lvert](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-74f213a2a0ca1a22659ce06a80bc5d07_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n
\u00e9 a magnitude do vetor de dire\u00e7\u00e3o da linha<\/p>\n
![\"r.\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-aa03a29f511592c1a1ecc8b306b0cf0d_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/li>\n
- \n
![\"Q\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2c758bec4c272382411b95fc0e7ee250_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n
\u00e9 um ponto na linha<\/p>\n
![\"r,\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-42ca8c420951296e93092e708435813a_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n
![\"P\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-650eb7688af6737ac325425b5c9a5982_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n
um ponto na linha<\/p>\n
![\"s\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ae1901659f469e6be883797bfd30f4f8_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n
E<\/p>\n
![\"\\vv{QP}\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fdca087897cc5ad573be7ce2b595dfb3_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n
o vetor definido pelos dois pontos<\/li>\n
- \n
![\"\\lvert](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-de23c83cb189398d246990817a7e83db_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n
\u00e9 a magnitude do produto vetorial entre os vetores<\/p>\n
<\/p>\n
E<\/p>\n
![\"\\vv{\\text{v}}_r\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-50f32076ae1ee85f5b7c5a6d43a03089_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n
Como exemplo, vamos resolver um problema de dist\u00e2ncia entre 2 retas paralelas no espa\u00e7o:<\/p>\n
\n- Qual \u00e9 a dist\u00e2ncia entre as duas linhas paralelas a seguir? <\/li>\n<\/ul>\n\n<\/div>\n<\/div>\n
![\"r:](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-43cb370e9b16d006262ec6893e02dc92_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
![\"s:](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-48307ac3d4d0b23d6816a7473b6b1c0f_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
Ambas as retas s\u00e3o expressas na forma de uma equa\u00e7\u00e3o vetorial, portanto, podemos facilmente descobrir o vetor diretor e um ponto de cada uma delas:<\/p>\n<\/p>\n
![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-91c721e906a848c6c129721fe7908112_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
Se voc\u00ea tiver alguma d\u00favida sobre como determinar o vetor diretor e um ponto de uma reta, recomendamos que voc\u00ea d\u00ea uma olhada na explica\u00e7\u00e3o da equa\u00e7\u00e3o da reta<\/a> . L\u00e1 explicamos isso para todas as equa\u00e7\u00f5es da reta, pois encontrar o vetor diretor e um ponto que pertence a uma reta depende do tipo de equa\u00e7\u00e3o em que a reta \u00e9 expressa.<\/p>\n Agora, para encontrar a dist\u00e2ncia entre as duas retas paralelas, precisamos aplicar a f\u00f3rmula da dist\u00e2ncia de um ponto a uma reta:<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
A dist\u00e2ncia entre duas linhas \u00e9 a dist\u00e2ncia m\u00ednima entre qualquer ponto de uma linha e qualquer ponto da outra linha. Esta dist\u00e2ncia corresponde ao comprimento do segmento que vai de uma reta a outra reta e que, ao mesmo tempo, \u00e9 perpendicular a ambas as retas. <\/p>\n
<\/figure>\n<\/div>\nPortanto, encontrar a dist\u00e2ncia entre duas linhas diferentes no espa\u00e7o tridimensional (3D) depende da posi\u00e7\u00e3o relativa entre elas:<\/p>\n
- \n
- Se as duas retas coincidem<\/strong> ou se cruzam<\/strong> , a dist\u00e2ncia entre as duas retas \u00e9 zero, porque elas se cruzam (pelo menos) em um ponto.<\/li>\n
- Quando as duas retas s\u00e3o paralelas<\/strong> , precisamos pegar qualquer ponto de uma das retas e calcular a dist\u00e2ncia entre esse ponto e a outra reta (abaixo voc\u00ea tem um exemplo de como fazer isso).<\/li>\n
- Se as duas linhas se cruzam<\/strong> no espa\u00e7o, precisamos aplicar a f\u00f3rmula para a dist\u00e2ncia entre duas linhas que se cruzam (veja abaixo uma explica\u00e7\u00e3o detalhada).<\/li>\n<\/ul>\n
Portanto, para calcular a dist\u00e2ncia entre duas retas, primeiro voc\u00ea deve saber que tipo de reta s\u00e3o e depois, dependendo do caso, usar uma f\u00f3rmula ou outra. Portanto, \u00e9 importante que voc\u00ea j\u00e1 domine como encontrar a posi\u00e7\u00e3o relativa de duas linhas no espa\u00e7o<\/a> antes de continuar, mas se n\u00e3o lembra como foi feito no link ver\u00e1 uma explica\u00e7\u00e3o bem completa al\u00e9m de exemplos e exerc\u00edcios resolvidos passo a passo. <\/p>\n
<\/span> Como encontrar a dist\u00e2ncia entre duas linhas paralelas no espa\u00e7o <\/span><\/h2>\n
\n<\/div>\n<\/div>\nO c\u00e1lculo da dist\u00e2ncia entre duas retas paralelas no espa\u00e7o (em R3) \u00e9 feito da mesma forma que no plano (em R2): voc\u00ea deve pegar um ponto em qualquer uma das duas retas e encontrar a dist\u00e2ncia desse ponto na outra linha.<\/strong> <\/p>\n
\n<\/figure>\n<\/div>\n\nAssim, a f\u00f3rmula para calcular a dist\u00e2ncia de um ponto a uma reta em 3 dimens\u00f5es (e que \u00e9 usada para determinar a dist\u00e2ncia entre duas retas paralelas) \u00e9:<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\nOuro:<\/p>\n
- \n
- \n<\/p>\n
\u00e9 a magnitude do vetor de dire\u00e7\u00e3o da linha<\/p>\n
<\/p>\n<\/li>\n - \n<\/p>\n
\u00e9 um ponto na linha<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\num ponto na linha<\/p>\n
<\/p>\nE<\/p>\n
<\/p>\no vetor definido pelos dois pontos<\/li>\n
- \n<\/p>\n
\u00e9 a magnitude do produto vetorial entre os vetores<\/p>\n
<\/p>\nE<\/p>\n
<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\nComo exemplo, vamos resolver um problema de dist\u00e2ncia entre 2 retas paralelas no espa\u00e7o:<\/p>\n
- \n
- Qual \u00e9 a dist\u00e2ncia entre as duas linhas paralelas a seguir? <\/li>\n<\/ul>\n\n<\/div>\n<\/div>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n
Ambas as retas s\u00e3o expressas na forma de uma equa\u00e7\u00e3o vetorial, portanto, podemos facilmente descobrir o vetor diretor e um ponto de cada uma delas:<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\nSe voc\u00ea tiver alguma d\u00favida sobre como determinar o vetor diretor e um ponto de uma reta, recomendamos que voc\u00ea d\u00ea uma olhada na explica\u00e7\u00e3o da equa\u00e7\u00e3o da reta<\/a> . L\u00e1 explicamos isso para todas as equa\u00e7\u00f5es da reta, pois encontrar o vetor diretor e um ponto que pertence a uma reta depende do tipo de equa\u00e7\u00e3o em que a reta \u00e9 expressa.<\/p>\n
Agora, para encontrar a dist\u00e2ncia entre as duas retas paralelas, precisamos aplicar a f\u00f3rmula da dist\u00e2ncia de um ponto a uma reta:<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
- Qual \u00e9 a dist\u00e2ncia entre as duas linhas paralelas a seguir? <\/li>\n<\/ul>\n
- Quando as duas retas s\u00e3o paralelas<\/strong> , precisamos pegar qualquer ponto de uma das retas e calcular a dist\u00e2ncia entre esse ponto e a outra reta (abaixo voc\u00ea tem um exemplo de como fazer isso).<\/li>\n
![\"\\vv{QP}](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dadf92e90a88ce334cf34bce072e5457_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\vv{QP}](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f166cb84d794adae8b8e5678790a5ad8_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\left|\\vv{QP}](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bcf2fce752d73d75254674158d4824b4_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"r:\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c5986f031932e6b3512dc564514c34b5_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\lvert](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-beb8af5ebd61faa6a707fabf3a13de60_l3.png\" "\\"Rendered")
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<\/p>\n<\/p>\n![\"dist\u00e2ncia](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/lignes-dintersection-1.webp\")
<\/figure>\n<\/div>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-569f8d554a0f3704d247862d0b8ef852_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"d(r,s)=\\cfrac{\\left|\\left[\\vv{\\text{u}},\\vv{\\text{v}},\\vv{AB}\\right]\\right|}{\\lvert](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c613737cb66f811b123f886afd479e0a_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\left|\\left[\\vv{\\text{u}},\\vv{\\text{v}},\\vv{AB}\\right]\\right|\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dbc3e38427d29b2f4444ea732f955500_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"\\vv{\\text{u}},](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4b6be5a59bbf478047e4f3ace338ee48_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"A\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-25b206f25506e6d6f46be832f7119ffa_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"B\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-770fd1447ccf2fc229801b486b0d8f8a_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"\\lvert](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a151f35eca7cc81494de906050e773fa_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"r:](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6c4b9507f6e33691e0b89d18dac941cd_l3.png\" "\\"Rendered")
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<\/p>\n<\/p>\n![\"\\vv{\\text{u}}](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-71afa7d4b49e542300c12b5263858665_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\left|](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3c940dca4c85f7176555de5861b8f391_l3.png\" "\\"Rendered")
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<\/p><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"