{"id":251,"date":"2023-07-10T10:33:39","date_gmt":"2023-07-10T10:33:39","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/pt\/planos-perpendiculares\/"},"modified":"2023-07-10T10:33:39","modified_gmt":"2023-07-10T10:33:39","slug":"planos-perpendiculares","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/pt\/planos-perpendiculares\/","title":{"rendered":"Planos perpendiculares"},"content":{"rendered":"

Nesta p\u00e1gina voc\u00ea encontrar\u00e1 o que s\u00e3o planos perpendiculares, como determinar se dois planos s\u00e3o perpendiculares, como calcular um plano perpendicular, exemplos e exerc\u00edcios resolvidos de planos perpendiculares,\u2026 <\/p>\n

<\/span> O que s\u00e3o dois planos perpendiculares?<\/span><\/h2>\n

Na geometria anal\u00edtica, dois planos s\u00e3o perpendiculares quando se cruzam em \u00e2ngulos retos (90\u00ba).<\/strong> <\/p>\n

\n
\"dois<\/figure>\n<\/div>\n

Al\u00e9m disso, os vetores normais de dois planos perpendiculares tamb\u00e9m s\u00e3o ortogonais entre si.<\/p>\n

Obviamente, a dist\u00e2ncia entre dois planos perpendiculares \u00e9 sempre zero, porque eles se cruzam numa linha. Embora pare\u00e7a muito simples, o conceito de dist\u00e2ncia entre dois planos<\/a> \u00e9 muito importante, por isso recomendamos visitar o link caso tenha alguma d\u00favida sobre o assunto.<\/p>\n

Por outro lado, dois planos posicionados perpendicularmente n\u00e3o s\u00e3o a \u00fanica posi\u00e7\u00e3o relativa poss\u00edvel entre planos, uma vez que dois planos no espa\u00e7o (em R3) tamb\u00e9m podem ser cruzados, paralelos ou coincidentes. <\/p>\n

<\/span> Como voc\u00ea sabe se um plano \u00e9 perpendicular a outro?<\/span><\/h2>\n

Depois de vermos a defini\u00e7\u00e3o de planos perpendiculares, vamos ver como saber se dois planos s\u00e3o perpendiculares ou n\u00e3o:<\/p>\n

Dois planos s\u00e3o perpendiculares quando seus vetores normais s\u00e3o perpendiculares. Portanto, para determinar se dois planos s\u00e3o perpendiculares entre si, devemos calcular o \u00e2ngulo formado pelos seus vetores normais, e se estes formam um \u00e2ngulo de 90\u00ba, isso significa que os planos s\u00e3o perpendiculares.<\/strong><\/p>\n

Ent\u00e3o, para encontrar a perpendicularidade de dois planos voc\u00ea precisa saber como calcular o \u00e2ngulo entre dois vetores<\/a> . Se n\u00e3o se lembra como fazer, pode consultar o link, onde encontrar\u00e1 a nossa explica\u00e7\u00e3o bem como a f\u00f3rmula necess\u00e1ria para determinar o \u00e2ngulo entre dois vetores. Al\u00e9m disso, voc\u00ea poder\u00e1 ver exemplos e praticar com exerc\u00edcios resolvidos.<\/p>\n

Mas, resumindo, dois vetores s\u00e3o perpendiculares quando seu produto escalar \u00e9 zero. Portanto, dois planos ser\u00e3o perpendiculares quando o produto escalar de seus vetores normais associados for 0. <\/p>\n

<\/span> Exemplo de dois planos perpendiculares<\/span><\/h2>\n

Por exemplo, vamos verificar se os dois planos a seguir s\u00e3o perpendiculares:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\pi_1<\/p>\n<\/p>\n

\"\\pi_2<\/p>\n<\/p>\n

As coordenadas X, Y, Z do vetor normal a um plano coincidem com os coeficientes A, B, C de sua equa\u00e7\u00e3o geral (ou impl\u00edcita). Portanto, o vetor normal a cada plano \u00e9:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\vv{n}_1<\/p>\n<\/p>\n

\"\\vv{n}_2<\/p>\n<\/p>\n

E agora verificamos se estes s\u00e3o dois planos perpendiculares calculando o produto escalar entre seus vetores normais:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\begin{aligned}<\/p>\n<\/p>\n

O produto escalar entre os dois vetores normais \u00e9 0, ent\u00e3o os dois planos s\u00e3o perpendiculares<\/strong> entre si. <\/p>\n

<\/span> Calcular um plano perpendicular a uma reta em um ponto<\/span><\/h2>\n

Um problema t\u00edpico de planos e retas \u00e9 encontrar a equa\u00e7\u00e3o de um plano perpendicular a uma reta em um determinado ponto. Ent\u00e3o, a seguir veremos como isso se resolve por meio de um exemplo:<\/p>\n