{"id":241,"date":"2023-07-10T15:43:48","date_gmt":"2023-07-10T15:43:48","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/pt\/posicao-relativa-entre-uma-linha-e-um-circulo\/"},"modified":"2023-07-10T15:43:48","modified_gmt":"2023-07-10T15:43:48","slug":"posicao-relativa-entre-uma-linha-e-um-circulo","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/pt\/posicao-relativa-entre-uma-linha-e-um-circulo\/","title":{"rendered":"Posi\u00e7\u00e3o relativa entre uma linha e um c\u00edrculo"},"content":{"rendered":"<p>Esta p\u00e1gina explica as diferentes posi\u00e7\u00f5es relativas que existem entre uma linha e um c\u00edrculo. Al\u00e9m disso, voc\u00ea poder\u00e1 ver como encontrar a posi\u00e7\u00e3o relativa entre uma linha e um c\u00edrculo. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfcuales-son-las-posiciones-relativas-de-una-recta-y-una-circunferencia\"><\/span> Quais s\u00e3o as posi\u00e7\u00f5es relativas de uma linha e de um c\u00edrculo?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Na geometria anal\u00edtica, a posi\u00e7\u00e3o relativa de uma reta em rela\u00e7\u00e3o a um c\u00edrculo s\u00f3 pode ser exterior, tangente ou secante:<\/p>\n<ul>\n<li> <strong>Exterior<\/strong> : quando a dist\u00e2ncia entre a linha e o centro do c\u00edrculo \u00e9 maior que o raio.<\/li>\n<li> <strong>Tangente<\/strong> : quando a dist\u00e2ncia entre a reta e o centro do c\u00edrculo \u00e9 igual ao raio.<\/li>\n<li> <strong>Secante<\/strong> : quando a dist\u00e2ncia entre a linha e o centro do c\u00edrculo \u00e9 menor que o raio. <\/li>\n<\/ul>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/position-relative-circonference-droite.webp\" alt=\"posi\u00e7\u00e3o relativa de uma linha e um c\u00edrculo\" class=\"wp-image-2402\" width=\"622\" height=\"263\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Portanto, se uma linha estiver fora de um c\u00edrculo, ela n\u00e3o o interceptar\u00e1 em nenhum ponto. Por outro lado, quando a reta \u00e9 tangente \u00e0 circunfer\u00eancia, as duas t\u00eam um ponto em comum. E, finalmente, uma reta \u00e9 secante a uma circunfer\u00eancia quando a interseta em dois pontos diferentes. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfcomo-determinar-la-posicion-relativa-entre-una-recta-y-una-circunferencia\"><\/span> Como determinar a posi\u00e7\u00e3o relativa entre uma linha e um c\u00edrculo?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Existem duas maneiras de encontrar a posi\u00e7\u00e3o relativa de uma reta em rela\u00e7\u00e3o a um c\u00edrculo no plano: uma calculando a dist\u00e2ncia entre a reta e o centro do c\u00edrculo, e a outra resolvendo um sistema composto de equa\u00e7\u00f5es da equa\u00e7\u00e3o de a reta e a equa\u00e7\u00e3o da circunfer\u00eancia.<\/p>\n<p> A seguir, veremos exatamente o que \u00e9 cada m\u00e9todo. <\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"metodo-1-distancia-entre-la-recta-y-el-centro-de-la-circunferencia\"><\/span> M\u00e9todo 1: Dist\u00e2ncia entre a linha e o centro do c\u00edrculo<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> Como vimos na explica\u00e7\u00e3o do conceito de posi\u00e7\u00e3o relativa entre uma reta e um c\u00edrculo, a dist\u00e2ncia entre uma reta e o centro de um c\u00edrculo indica que tipo de posi\u00e7\u00e3o relativa se trata.<\/p>\n<p> Este m\u00e9todo consiste, portanto, em encontrar a dist\u00e2ncia entre a linha e o centro do c\u00edrculo. Obviamente, para poder fazer isso voc\u00ea deve saber <a href=\"https:\/\/mathority.org\/pt\/distancia-entre-um-ponto-e-uma-formula-de-linha-exemplos-de-exercicios-resolvidos\/\">calcular a dist\u00e2ncia entre um ponto e uma reta<\/a> , nesta p\u00e1gina voc\u00ea poder\u00e1 ver como faz\u00ea-lo, al\u00e9m de exemplos e exerc\u00edcios resolvidos para praticar.<\/p>\n<p> Ent\u00e3o, dependendo do resultado da dist\u00e2ncia obtida, ser\u00e1 um caso ou outro:<\/p>\n<ul>\n<li> A linha estar\u00e1 fora do c\u00edrculo se a dist\u00e2ncia obtida for maior que o raio do c\u00edrculo.<\/li>\n<li> A reta ser\u00e1 tangente ao c\u00edrculo se a dist\u00e2ncia obtida for equivalente ao raio do c\u00edrculo.<\/li>\n<li> A linha cruzar\u00e1 o c\u00edrculo se a dist\u00e2ncia obtida for menor que o raio do c\u00edrculo. <\/li>\n<\/ul>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"metodo-2-resolver-un-sistema-de-ecuaciones\"><\/span> M\u00e9todo 2: resolver um sistema de equa\u00e7\u00f5es<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> Outra maneira de encontrar a posi\u00e7\u00e3o relativa de uma reta em um c\u00edrculo \u00e9 usar um sistema de equa\u00e7\u00f5es formado pela equa\u00e7\u00e3o da reta e pela equa\u00e7\u00e3o do c\u00edrculo. Obviamente, para aplicar este m\u00e9todo voc\u00ea precisa saber <a href=\"https:\/\/mathority.org\/pt\/equacao-da-circunferencia-formula-ordinaria-exemplos-gerais-exercicios-resolvidos\/\">qual \u00e9 a equa\u00e7\u00e3o da circunfer\u00eancia<\/a> e qual \u00e9 a <a href=\"https:\/\/mathority.org\/pt\/equacoes-de-linha-todas-as-formulas-exemplos-exercicios-resolvidos\/\">f\u00f3rmula da equa\u00e7\u00e3o da reta<\/a> .<\/p>\n<p> Dependendo do n\u00famero de solu\u00e7\u00f5es do sistema de equa\u00e7\u00f5es, estaremos diante de um caso ou outro:<\/p>\n<ul>\n<li> Se o sistema de equa\u00e7\u00f5es <strong>n\u00e3o tiver solu\u00e7\u00e3o,<\/strong> significa que a reta e o c\u00edrculo n\u00e3o t\u00eam um ponto comum, portanto a reta est\u00e1 <strong>fora<\/strong> do c\u00edrculo.<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li> Se o sistema de equa\u00e7\u00f5es <strong>tem 1 solu\u00e7\u00e3o,<\/strong> isso implica que a reta e o c\u00edrculo t\u00eam um ponto comum, portanto a reta \u00e9 <strong>tangente<\/strong> ao c\u00edrculo.<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li> Se o sistema de equa\u00e7\u00f5es <strong>tiver 2 solu\u00e7\u00f5es,<\/strong> isso significa que a reta e a circunfer\u00eancia t\u00eam dois pontos em comum, portanto a reta \u00e9 <strong>secante<\/strong> \u00e0 circunfer\u00eancia.<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Esta p\u00e1gina explica as diferentes posi\u00e7\u00f5es relativas que existem entre uma linha e um c\u00edrculo. 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