{"id":240,"date":"2023-07-10T16:11:20","date_gmt":"2023-07-10T16:11:20","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/pt\/secoes-conicas\/"},"modified":"2023-07-10T16:11:20","modified_gmt":"2023-07-10T16:11:20","slug":"secoes-conicas","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/pt\/secoes-conicas\/","title":{"rendered":"Se\u00e7\u00f5es c\u00f4nicas"},"content":{"rendered":"

Nesta p\u00e1gina voc\u00ea encontrar\u00e1 a defini\u00e7\u00e3o de se\u00e7\u00f5es c\u00f4nicas, porque elas s\u00e3o t\u00e3o importantes e os diferentes tipos de se\u00e7\u00f5es c\u00f4nicas que existem (c\u00edrculo, elipse, hip\u00e9rbole e par\u00e1bola). Al\u00e9m disso, voc\u00ea poder\u00e1 ver as diferen\u00e7as entre suas equa\u00e7\u00f5es. <\/p>\n

<\/span> O que s\u00e3o se\u00e7\u00f5es c\u00f4nicas?<\/span><\/h2>\n

Na geometria anal\u00edtica, sec\u00e7\u00f5es c\u00f3nicas (ou simplesmente c\u00f3nicas) s\u00e3o todas as curvas resultantes das diferentes intersec\u00e7\u00f5es entre um cone e um plano, quando este plano n\u00e3o passa pelo v\u00e9rtice do cone. Existem quatro tipos de se\u00e7\u00f5es c\u00f4nicas: o c\u00edrculo, a elipse, a par\u00e1bola e a hip\u00e9rbole.<\/strong><\/p>\n

Abaixo est\u00e3o as 4 se\u00e7\u00f5es poss\u00edveis que podem ser obtidas de qualquer cone: <\/p>\n

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\"defini\u00e7\u00e3o<\/figure>\n<\/div>\n

As se\u00e7\u00f5es c\u00f4nicas s\u00e3o geralmente estudadas no ensino m\u00e9dio (Bachillerato), nas disciplinas de matem\u00e1tica e desenho t\u00e9cnico. <\/p>\n

<\/span> Tipos de se\u00e7\u00f5es c\u00f4nicas<\/span><\/h2>\n

Depois de vermos o conceito de se\u00e7\u00e3o c\u00f4nica, vamos ver quais s\u00e3o os quatro tipos de se\u00e7\u00f5es c\u00f4nicas que existem: o c\u00edrculo, a elipse, a par\u00e1bola e a hip\u00e9rbole.<\/p>\n

<\/span> circunfer\u00eancia<\/span><\/h3>\n

A circunfer\u00eancia \u00e9 uma se\u00e7\u00e3o c\u00f4nica que pode ser encontrada cortando um cone com um plano perpendicular ao seu eixo de revolu\u00e7\u00e3o (paralelo \u00e0 base). <\/p>\n

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\"circunfer\u00eancia<\/figure>\n<\/div>\n

Al\u00e9m disso, a circunfer\u00eancia \u00e9 o lugar geom\u00e9trico dos pontos do plano equidistantes de um ponto fixo denominado centro.<\/p>\n

<\/span> Elipse<\/span><\/h3>\n

A elipse \u00e9 uma linha plana, fechada e curva muito semelhante \u00e0 circunfer\u00eancia, mas seu formato \u00e9 mais oval. Em particular, resulta do corte da superf\u00edcie de um cone por um plano obl\u00edquo cujo \u00e2ngulo em rela\u00e7\u00e3o ao eixo de revolu\u00e7\u00e3o \u00e9 maior que o do gerador.<\/p>\n

Al\u00e9m disso, todos os pontos de uma elipse satisfazem uma condi\u00e7\u00e3o: a elipse \u00e9 o lugar geom\u00e9trico de todos os pontos de um plano cuja soma das dist\u00e2ncias a dois outros pontos fixos (chamados focos F e F’) \u00e9 constante. <\/p>\n

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\"se\u00e7\u00f5es<\/figure>\n<\/div>\n

<\/span> Par\u00e1bola<\/span><\/h3>\n

Em matem\u00e1tica, uma par\u00e1bola \u00e9 o lugar geom\u00e9trico dos pontos no plano que s\u00e3o equidistantes de um ponto fixo (chamado de foco) e de uma linha fixa (chamada de diretriz). <\/p>\n

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\"par\u00e1bola<\/figure>\n<\/div>\n

Geometricamente, a par\u00e1bola \u00e9 o resultado da se\u00e7\u00e3o de um cone por um plano com \u00e2ngulo de inclina\u00e7\u00e3o em rela\u00e7\u00e3o ao eixo de revolu\u00e7\u00e3o equivalente ao \u00e2ngulo da geratriz do cone. Portanto, o plano que cont\u00e9m a par\u00e1bola \u00e9 paralelo ao gerador do cone.<\/p>\n

Uma caracter\u00edstica muito importante desta se\u00e7\u00e3o c\u00f4nica \u00e9 a equa\u00e7\u00e3o da par\u00e1bola<\/a> , pois dependendo do seu estado permite identificar que tipo de par\u00e1bola se trata. Neste link voc\u00ea encontrar\u00e1 todas as equa\u00e7\u00f5es da par\u00e1bola, quais s\u00e3o os elementos da par\u00e1bola, suas propriedades, exemplos, exerc\u00edcios resolvidos,\u2026 entre outras caracter\u00edsticas das par\u00e1bolas.<\/p>\n

<\/span> Hip\u00e9rbole<\/span><\/h3>\n

Por ser uma se\u00e7\u00e3o c\u00f4nica, uma hip\u00e9rbole \u00e9 obtida quando um cone \u00e9 cortado por um plano com \u00e2ngulo menor que o \u00e2ngulo formado pelo gerador do cone em rela\u00e7\u00e3o ao seu eixo de revolu\u00e7\u00e3o.<\/p>\n

Matematicamente, uma hip\u00e9rbole pode ser definida como o lugar geom\u00e9trico dos pontos do plano que satisfazem a seguinte propriedade: o valor absoluto da diferen\u00e7a nas dist\u00e2ncias entre qualquer ponto da hip\u00e9rbole e dois pontos fixos (chamados focos) deve ser constante.<\/p>\n

Al\u00e9m disso, o valor da subtra\u00e7\u00e3o destas duas dist\u00e2ncias \u00e9 sempre equivalente \u00e0 dist\u00e2ncia entre os dois v\u00e9rtices da hip\u00e9rbole. <\/p>\n<\/p>\n

\"\\lvert<\/p>\n<\/p>\n

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\"hip\u00e9rbole<\/figure>\n<\/div>\n

Como tenho certeza que voc\u00ea j\u00e1 deduziu, o valor do par\u00e2metro<\/p>\n<\/p>\n

\"a\"<\/p>\n

de uma hip\u00e9rbole \u00e9 fundamental para hip\u00e9rboles. No link a seguir voc\u00ea poder\u00e1 ver nossa explica\u00e7\u00e3o sobre a hip\u00e9rbole, onde descobrir\u00e1 porque \u00e9 um coeficiente t\u00e3o importante e tamb\u00e9m quais s\u00e3o todos os elementos que caracterizam uma hip\u00e9rbole. Al\u00e9m disso, voc\u00ea encontrar\u00e1 a apar\u00eancia da equa\u00e7\u00e3o de uma hip\u00e9rbole<\/a> , os diferentes tipos de hip\u00e9rboles que existem e at\u00e9 mesmo problemas e exerc\u00edcios passo a passo sobre hip\u00e9rboles. <\/p>\n

<\/span> Equa\u00e7\u00e3o geral de se\u00e7\u00f5es c\u00f4nicas<\/span><\/h2>\n

Cada se\u00e7\u00e3o c\u00f4nica pode ser expressa analiticamente como uma equa\u00e7\u00e3o. Na verdade, todas as equa\u00e7\u00f5es c\u00f4nicas devem ser de segundo grau:<\/p>\n<\/p>\n

\"Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F<\/p>\n<\/p>\n

Consequentemente, pelo menos um dos coeficientes<\/p>\n<\/p>\n

\"A,<\/p>\n

qualquer<\/p>\n

\"C\"<\/p>\n

da f\u00f3rmula deve ser diferente de zero.<\/p>\n

Assim, dependendo dos valores dos par\u00e2metros, a equa\u00e7\u00e3o corresponder\u00e1 a um tipo ou outro de c\u00f4nica:<\/p>\n