{"id":239,"date":"2023-07-10T16:23:43","date_gmt":"2023-07-10T16:23:43","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/pt\/definicao-e-exemplos-de-locus\/"},"modified":"2023-07-10T16:23:43","modified_gmt":"2023-07-10T16:23:43","slug":"definicao-e-exemplos-de-locus","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/pt\/definicao-e-exemplos-de-locus\/","title":{"rendered":"Locus (defini\u00e7\u00e3o e exemplos)"},"content":{"rendered":"

Nesta p\u00e1gina voc\u00ea encontrar\u00e1 a explica\u00e7\u00e3o do que \u00e9 um locus. Al\u00e9m disso, voc\u00ea poder\u00e1 ver diversos exemplos de locais para entender totalmente o conceito.<\/p>\n

<\/span> O que \u00e9 um lugar?<\/span><\/h2>\n

Na geometria anal\u00edtica, um lugar geom\u00e9trico \u00e9 um conjunto de pontos que satisfazem uma determinada condi\u00e7\u00e3o geom\u00e9trica.<\/strong><\/p>\n

Pode ser que com a simples defini\u00e7\u00e3o de um lugar o conceito n\u00e3o tenha ficado muito claro para voc\u00ea, pois \u00e9 dif\u00edcil de entender. Ent\u00e3o vamos ver um exemplo para completar seu significado:<\/p>\n

Voc\u00ea provavelmente sabe o que s\u00e3o c\u00edrculos, bem, um c\u00edrculo \u00e9 um exemplo claro de lugar geom\u00e9trico, pois todos os pontos do plano que formam um c\u00edrculo cumprem a mesma propriedade geom\u00e9trica: todos os pontos de um c\u00edrculo est\u00e3o \u00e0 mesma dist\u00e2ncia de outro ponto fixo ( o centro do referido c\u00edrculo). <\/p>\n

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\"defini\u00e7\u00e3o<\/figure>\n<\/div>\n

Por outro lado, esta propriedade geom\u00e9trica que todos os pontos de um lugar devem satisfazer deve poder ser expressa matematicamente por meio de equa\u00e7\u00f5es alg\u00e9bricas.<\/p>\n

Assim, os locais s\u00e3o utilizados para definir diferentes figuras geom\u00e9tricas, abaixo est\u00e3o os exemplos dos locais mais importantes. <\/p>\n

<\/span> Exemplos de lugares<\/span><\/h2>\n

Depois de vermos o que significa o lugar geom\u00e9trico dos pontos, passaremos agora para v\u00e1rios exemplos de localiza\u00e7\u00f5es. Dentre elas destacam-se as chamadas se\u00e7\u00f5es c\u00f4nicas, que s\u00e3o a circunfer\u00eancia<\/strong> , a elipse<\/strong> , a par\u00e1bola<\/strong> e a hip\u00e9rbole<\/strong> .<\/p>\n

Este grupo geom\u00e9trico \u00e9 denominado se\u00e7\u00f5es c\u00f4nicas porque todas elas podem ser obtidas a partir de um cone. Se quiser saber como isso \u00e9 feito, voc\u00ea pode conferir nossa p\u00e1gina sobre se\u00e7\u00f5es c\u00f4nicas<\/a> , onde encontrar\u00e1 uma explica\u00e7\u00e3o detalhada do que s\u00e3o e por que s\u00e3o t\u00e3o importantes.<\/p>\n

<\/span> Circunfer\u00eancia<\/span><\/h3>\n

Como vimos anteriormente, qualquer c\u00edrculo \u00e9 um lugar que satisfaz em particular a seguinte condi\u00e7\u00e3o:<\/p>\n

A circunfer\u00eancia \u00e9 o lugar geom\u00e9trico dos pontos do plano cartesiano equidistantes de um ponto fixo denominado centro<\/strong> . <\/p>\n

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\"localiza\u00e7\u00e3o<\/figure>\n<\/div>\n

Como voc\u00ea bem sabe, essa dist\u00e2ncia entre o centro do c\u00edrculo e um de seus pontos \u00e9 chamada de raio.<\/p>\n

A circunfer\u00eancia \u00e9 uma figura geom\u00e9trica de particular import\u00e2ncia para a matem\u00e1tica porque tem muitas aplica\u00e7\u00f5es. Voc\u00ea pode ver como definir um c\u00edrculo numericamente usando a equa\u00e7\u00e3o do c\u00edrculo<\/a> . Al\u00e9m disso, aqui voc\u00ea encontrar\u00e1 todos os tipos de equa\u00e7\u00f5es de circunfer\u00eancia, juntamente com problemas relacionados e exerc\u00edcios resolvidos para praticar.<\/p>\n

<\/span> Elipse<\/span><\/h3>\n

A elipse \u00e9 uma linha plana, fechada e curva muito semelhante \u00e0 circunfer\u00eancia, mas seu formato \u00e9 mais oval.<\/p>\n

Mais precisamente, a elipse \u00e9 o lugar geom\u00e9trico de todos os pontos do plano XY cuja soma das dist\u00e2ncias a dois outros pontos fixos (chamados focos F e F’) \u00e9 constante.<\/strong> <\/p>\n

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\"lugar<\/figure>\n<\/div>\n

A maneira de expressar analiticamente uma elipse \u00e9 muito semelhante \u00e0 de um c\u00edrculo. Se quiser, voc\u00ea pode acessar este link para saber como \u00e9 a equa\u00e7\u00e3o reduzida da elipse<\/a> , aqui voc\u00ea tamb\u00e9m encontrar\u00e1 quais s\u00e3o os elementos que definem uma elipse e at\u00e9 diversos exemplos e exerc\u00edcios resolvidos.<\/p>\n

<\/span> Par\u00e1bola<\/span><\/h3>\n

Em matem\u00e1tica, uma par\u00e1bola \u00e9 o lugar geom\u00e9trico dos pontos do plano que s\u00e3o equidistantes de um ponto fixo (chamado de foco) e de uma reta fixa (chamada de diretriz).<\/strong><\/p>\n

Abaixo est\u00e1 uma par\u00e1bola representada graficamente (curva laranja). <\/p>\n

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\"lugar<\/figure>\n<\/div>\n

Tentamos concentrar tudo o que voc\u00ea precisa saber sobre a par\u00e1bola em uma p\u00e1gina. L\u00e1 s\u00e3o explicados todos os elementos que descrevem uma par\u00e1bola, suas diferentes equa\u00e7\u00f5es, as propriedades que possui, suas aplica\u00e7\u00f5es reais,\u2026 Resumindo, no link a seguir voc\u00ea poder\u00e1 saber tudo sobre a par\u00e1bola (matem\u00e1tica)<\/a> .<\/p>\n

<\/span> Hip\u00e9rbole<\/span><\/h3>\n

Uma hip\u00e9rbole \u00e9 o lugar geom\u00e9trico dos pontos do plano que atende \u00e0 seguinte condi\u00e7\u00e3o: o valor absoluto da diferen\u00e7a nas dist\u00e2ncias entre qualquer ponto da hip\u00e9rbole e dois pontos fixos (chamados focos) deve ser constante.<\/strong><\/p>\n

Al\u00e9m disso, o valor da subtra\u00e7\u00e3o destas duas dist\u00e2ncias \u00e9 sempre equivalente \u00e0 dist\u00e2ncia entre os dois v\u00e9rtices da hip\u00e9rbole.<\/p>\n<\/p>\n

\"\\lvert<\/p>\n<\/p>\n

Na representa\u00e7\u00e3o gr\u00e1fica a seguir, voc\u00ea pode ver que uma hip\u00e9rbole \u00e9 sempre composta por dois ramos: <\/p>\n

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\"lugar<\/figure>\n<\/div>\n

Como voc\u00ea pode imaginar, o valor do par\u00e2metro<\/p>\n<\/p>\n

\"a\"<\/p>\n

de uma hip\u00e9rbole \u00e9 fundamental para hip\u00e9rboles. Na nossa explica\u00e7\u00e3o sobre a hip\u00e9rbole<\/a> , voc\u00ea poder\u00e1 ver porque \u00e9 um coeficiente t\u00e3o importante e tamb\u00e9m quais s\u00e3o todos os elementos que caracterizam uma hip\u00e9rbole. Al\u00e9m disso, voc\u00ea encontrar\u00e1 a apar\u00eancia da equa\u00e7\u00e3o de uma hip\u00e9rbole, os diferentes tipos de hip\u00e9rboles que existem e at\u00e9 problemas e exerc\u00edcios passo a passo sobre hip\u00e9rboles. <\/p>\n

<\/span> Mais exemplos de lugares<\/span><\/h3>\n

Os tipos de loci mais analisados no ensino fundamental e m\u00e9dio s\u00e3o os 4 anteriores que vimos, mas tamb\u00e9m existem outros exemplos de loci bem conhecidos:<\/p>\n