{"id":231,"date":"2023-07-10T20:13:15","date_gmt":"2023-07-10T20:13:15","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/pt\/definicao-e-exemplos-de-linhas-coincidentes\/"},"modified":"2023-07-10T20:13:15","modified_gmt":"2023-07-10T20:13:15","slug":"definicao-e-exemplos-de-linhas-coincidentes","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/pt\/definicao-e-exemplos-de-linhas-coincidentes\/","title":{"rendered":"Linhas coincidentes"},"content":{"rendered":"

Aqui voc\u00ea encontrar\u00e1 tudo sobre retas coincidentes: o que significam, como determinar se duas retas s\u00e3o coincidentes, suas propriedades, etc. Al\u00e9m disso, voc\u00ea poder\u00e1 ver exemplos e exerc\u00edcios resolvidos de linhas coincidentes. <\/p>\n

<\/span> Quais s\u00e3o duas linhas coincidentes?<\/span><\/h2>\n

Duas retas coincidentes s\u00e3o duas retas que t\u00eam todos os seus pontos em comum.<\/strong> Portanto, duas linhas coincidentes s\u00e3o completamente id\u00eanticas.<\/p>\n

Por exemplo, abaixo voc\u00ea tem duas linhas coincidentes representadas no gr\u00e1fico, o que acontece \u00e9 que voc\u00ea s\u00f3 v\u00ea uma porque elas se sobrep\u00f5em (s\u00e3o iguais). <\/p>\n

\"\"<\/figure>\n

Duas retas coincidentes t\u00eam sempre a mesma dire\u00e7\u00e3o, portanto, geometricamente, formam um \u00e2ngulo de 0\u00ba.<\/p>\n

Por outro lado, lembre-se que no plano existem 4 possibilidades no conceito de posi\u00e7\u00e3o relativa entre duas retas: duas retas podem ser coincidentes, paralelas<\/a> , secantes<\/a> e perpendiculares<\/a> . Se quiser, voc\u00ea pode conferir o significado de cada tipo de linha e a diferen\u00e7a entre elas nestes 3 links. <\/p>\n

<\/span> Como voc\u00ea sabe se duas linhas coincidem?<\/span><\/h2>\n

Saber quando duas retas coincidem depende se voc\u00ea trabalha com duas coordenadas (em R2) ou com tr\u00eas coordenadas (em R3). <\/p>\n

<\/span> Determine duas retas coincidentes no plano<\/span><\/h3>\n

Quando operamos no espa\u00e7o bidimensional (2D), \u00e9 muito f\u00e1cil ver quando duas retas coincidem e quando elas n\u00e3o surgem da equa\u00e7\u00e3o impl\u00edcita<\/strong> ou da equa\u00e7\u00e3o expl\u00edcita<\/strong><\/strong> da reta.<\/p>\n

Al\u00e9m destas duas formas, tamb\u00e9m podemos verificar se duas retas coincidem resolvendo o sistema de equa\u00e7\u00f5es formado pelas equa\u00e7\u00f5es das duas retas (se o sistema d\u00e1 infinitas solu\u00e7\u00f5es isso implica que elas coincidem). Mas este procedimento \u00e9 mais complicado e demorado, por isso n\u00e3o o explicaremos detalhadamente porque \u00e9 melhor faz\u00ea-lo a partir dos coeficientes da equa\u00e7\u00e3o impl\u00edcita ou da equa\u00e7\u00e3o expl\u00edcita. <\/p>\n

<\/span> Da equa\u00e7\u00e3o impl\u00edcita (ou geral) da reta<\/span><\/h4>\n

Uma maneira de saber se duas retas coincidem \u00e9 usar a equa\u00e7\u00e3o impl\u00edcita da reta, tamb\u00e9m conhecida como equa\u00e7\u00e3o geral ou cartesiana.<\/p>\n

A equa\u00e7\u00e3o impl\u00edcita da reta corresponde \u00e0 seguinte express\u00e3o:<\/p>\n<\/p>\n

\"Ax+By+C=0\"<\/p>\n<\/p>\n

Pois bem , se duas retas possuem os tr\u00eas coeficientes proporcionais (A, B e C)<\/strong> , isso implica que elas coincidem.<\/p>\n<\/p>\n

\"r:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\cfrac{A}{A'}<\/p>\n<\/p>\n

Por exemplo, as duas linhas a seguir correspondem:<\/p>\n<\/p>\n

\"r:<\/p>\n<\/p>\n

E coincidem porque os par\u00e2metros A, B e C s\u00e3o proporcionais entre si: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\cfrac{4}{2}<\/p>\n<\/p>\n

<\/span> Da equa\u00e7\u00e3o expl\u00edcita da reta<\/span><\/h4>\n

Outra maneira de descobrir se duas retas realmente coincidem \u00e9 usar a equa\u00e7\u00e3o expl\u00edcita da reta. Lembre-se de que a equa\u00e7\u00e3o expl\u00edcita da reta \u00e9 a seguinte:<\/p>\n<\/p>\n

\"y=mx+n\"<\/p>\n<\/p>\n

Se duas retas t\u00eam a mesma inclina\u00e7\u00e3o<\/strong> (coeficiente m) e a mesma ordenada na origem<\/strong> (coeficiente n), s\u00e3o duas retas combinadas.<\/p>\n<\/p>\n

\"r:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\left.\\begin{array}{c}<\/p>\n<\/p>\n

Por exemplo, as duas linhas a seguir s\u00e3o iguais porque originalmente t\u00eam inclina\u00e7\u00f5es e ordenadas equivalentes:<\/p>\n<\/p>\n

\"r:<\/p>\n<\/p>\n

Deve-se notar que se tivessem a mesma inclina\u00e7\u00e3o, mas ordenadas de forma diferente na origem, seriam retas paralelas e n\u00e3o coincidentes.<\/p>\n

Finalmente, como voc\u00ea pode ver no exemplo, as duas retas coincidentes t\u00eam a mesma equa\u00e7\u00e3o expl\u00edcita. Isto \u00e9 aplic\u00e1vel a qualquer tipo de equa\u00e7\u00e3o de reta: se duas retas coincidem em sua equa\u00e7\u00e3o, isso significa que elas s\u00e3o coincidentes. <\/p>\n

<\/span> encontre duas linhas coincidentes no espa\u00e7o<\/span><\/h3>\n

Identificar duas retas coincidentes no espa\u00e7o (em R3) \u00e9 diferente daquela no plano cartesiano (em R2), pois os c\u00e1lculos devem ser realizados com mais uma coordenada. Ent\u00e3o, vamos ver como isso \u00e9 feito:<\/p>\n

Dadas as equa\u00e7\u00f5es de duas retas diferentes no espa\u00e7o:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

E sejam M e M’ as matrizes formadas pelos coeficientes das retas:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

Ent\u00e3o, se o posto das matrizes M e M’ for igual a 2, as duas retas coincidem.<\/strong><\/p>\n<\/p>\n

\"rg(M)=rg(M')<\/p>\n<\/p>\n

Vejamos um exemplo de retas coincidentes no espa\u00e7o atrav\u00e9s de um exerc\u00edcio resolvido passo a passo:<\/p>\n