{"id":230,"date":"2023-07-10T20:47:48","date_gmt":"2023-07-10T20:47:48","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/pt\/definicao-e-exemplos-de-linhas-paralelas\/"},"modified":"2023-07-10T20:47:48","modified_gmt":"2023-07-10T20:47:48","slug":"definicao-e-exemplos-de-linhas-paralelas","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/pt\/definicao-e-exemplos-de-linhas-paralelas\/","title":{"rendered":"Linhas paralelas"},"content":{"rendered":"

Aqui voc\u00ea encontrar\u00e1 tudo sobre retas paralelas: o que significam, como determinar se duas retas s\u00e3o paralelas, suas propriedades, etc. Al\u00e9m disso, voc\u00ea poder\u00e1 ver diversos exemplos e exerc\u00edcios resolvidos de retas paralelas. <\/p>\n

<\/span> O que s\u00e3o linhas paralelas?<\/span><\/h2>\n

Linhas paralelas s\u00e3o aquelas que nunca se cruzam, ou seja, mesmo que suas trajet\u00f3rias se estendam ao infinito, nunca se tocam.<\/strong> Portanto, os pontos de duas retas paralelas est\u00e3o sempre \u00e0 mesma dist\u00e2ncia entre si e, al\u00e9m disso, duas retas paralelas n\u00e3o t\u00eam pontos em comum.<\/p>\n

Por exemplo, as duas linhas a seguir s\u00e3o paralelas: <\/p>\n

\"o<\/figure>\n

Geralmente indicamos que duas linhas s\u00e3o paralelas a 2 barras verticais || entre as linhas<\/p>\n

Por outro lado, apesar de duas retas paralelas nunca se cruzarem, em geometria anal\u00edtica dizemos que formam um \u00e2ngulo de 0\u00ba porque t\u00eam a mesma dire\u00e7\u00e3o. <\/p>\n

<\/span> Quando duas linhas s\u00e3o paralelas?<\/span><\/h2>\n

Depois de vermos a defini\u00e7\u00e3o de retas paralelas, veremos como determinar duas retas paralelas. Obviamente, uma maneira seria representar graficamente as linhas e ver se elas se cruzam no gr\u00e1fico, mas existem m\u00e9todos ainda mais simples e f\u00e1ceis de usar. <\/p>\n

<\/span>Determine o paralelismo de duas retas com suas inclina\u00e7\u00f5es<\/span><\/h3>\n

Voc\u00ea pode saber quando duas retas s\u00e3o paralelas observando a inclina\u00e7\u00e3o de cada reta. Lembre-se de que a inclina\u00e7\u00e3o de uma linha \u00e9 o par\u00e2metro<\/p>\n<\/p>\n

\"m\"<\/p>\n

da equa\u00e7\u00e3o expl\u00edcita e da equa\u00e7\u00e3o ponto-inclina\u00e7\u00e3o da reta:<\/p>\n<\/p>\n

\"y=mx+n<\/p>\n<\/p>\n

No entanto, existem v\u00e1rias maneiras de determinar a inclina\u00e7\u00e3o de uma reta, portanto, para saber como calcul\u00e1-la, recomendamos dar uma olhada na f\u00f3rmula da inclina\u00e7\u00e3o de uma reta<\/a> . Al\u00e9m disso, na p\u00e1gina do link voc\u00ea tamb\u00e9m encontrar\u00e1 uma explica\u00e7\u00e3o sobre o que representa a inclina\u00e7\u00e3o de uma linha e por que ela \u00e9 t\u00e3o importante para uma linha.<\/p>\n

Assim, no plano, duas retas s\u00e3o paralelas se tiverem a mesma inclina\u00e7\u00e3o<\/strong> (coeficiente m) e ordenadas diferentes na origem<\/strong> (coeficiente n) .<\/strong><\/p>\n

Por exemplo, as duas linhas a seguir s\u00e3o paralelas:<\/p>\n<\/p>\n

\"r:<\/p>\n<\/p>\n

S\u00e3o duas retas paralelas porque ambas t\u00eam a mesma inclina\u00e7\u00e3o e, al\u00e9m disso, seus termos independentes s\u00e3o diferentes.<\/p>\n<\/p>\n

\"m_r<\/p>\n<\/p>\n

\"n_r<\/p>\n<\/p>\n

Deve-se notar que se duas retas tivessem a mesma inclina\u00e7\u00e3o e ao mesmo tempo o mesmo computador na origem, seriam retas id\u00eanticas<\/strong> porque seriam exatamente id\u00eanticas. <\/p>\n

<\/span> Encontre o paralelismo de duas retas da equa\u00e7\u00e3o impl\u00edcita<\/span><\/h3>\n

Lembre-se de que a equa\u00e7\u00e3o impl\u00edcita (ou geral) da reta \u00e9:<\/p>\n<\/p>\n

\"Ax+By+C=0\"<\/p>\n<\/p>\n

Assim, se os coeficientes A e B de duas retas s\u00e3o proporcionais entre si, mas n\u00e3o ao coeficiente C<\/strong> , isso significa que as retas s\u00e3o paralelas.<\/p>\n<\/p>\n

\"r:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\cfrac{A}{A'}<\/p>\n<\/p>\n

Aqui est\u00e3o duas linhas paralelas expressas em forma de equa\u00e7\u00e3o geral (ou impl\u00edcita):<\/p>\n<\/p>\n

\"r:<\/p>\n<\/p>\n

Eles s\u00e3o paralelos porque os n\u00fameros na frente da vari\u00e1vel<\/p>\n<\/p>\n

\"x\"<\/p>\n

s\u00e3o proporcionais aos n\u00fameros na frente da vari\u00e1vel<\/p>\n

\"y\"<\/p>\n

, mas n\u00e3o com termos independentes.<\/p>\n<\/p>\n

\"\\cfrac{4}{-2}<\/p>\n<\/p>\n

Como antes, se todos os coeficientes (A, B e C) de duas retas impl\u00edcitas fossem proporcionais, isso implicaria que as duas retas coincidem, ou em outras palavras, que s\u00e3o iguais. <\/p>\n

<\/span> Propriedades de linhas paralelas<\/span><\/h2>\n

As caracter\u00edsticas das linhas paralelas s\u00e3o as seguintes:<\/p>\n