{"id":229,"date":"2023-07-10T21:19:16","date_gmt":"2023-07-10T21:19:16","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/pt\/exemplos-de-linhas-que-se-cruzam\/"},"modified":"2023-07-10T21:19:16","modified_gmt":"2023-07-10T21:19:16","slug":"exemplos-de-linhas-que-se-cruzam","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/pt\/exemplos-de-linhas-que-se-cruzam\/","title":{"rendered":"Linhas que se cruzam"},"content":{"rendered":"<p>Nesta p\u00e1gina voc\u00ea encontrar\u00e1 tudo sobre retas secantes: o que significam, os diferentes tipos que existem, como saber se duas retas s\u00e3o secantes, como encontrar seu ponto comum,\u2026 Voc\u00ea tamb\u00e9m poder\u00e1 ver v\u00e1rios exemplos e exerc\u00edcios resolvidos de retas secantes. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-son-dos-rectas-secantes\"><\/span> O que s\u00e3o duas linhas que se cruzam?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Em matem\u00e1tica, a defini\u00e7\u00e3o de retas secantes \u00e9 a seguinte:<\/p>\n<p> <strong>Duas linhas se cruzam quando se cruzam em apenas um ponto.<\/strong> Portanto, as linhas que se cruzam t\u00eam apenas um ponto em comum. Al\u00e9m disso, duas linhas que se cruzam devem necessariamente estar contidas no mesmo plano cartesiano.<\/p>\n<p> O conceito de que duas retas que se cruzam em um \u00fanico ponto \u00e9 importante porque se tivessem mais de um ponto de intersec\u00e7\u00e3o seriam retas coincidentes e, por outro lado, se n\u00e3o tivessem ponto de interse\u00e7\u00e3o, seriam retas paralelas. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplos-de-rectas-secantes\"><\/span> Exemplos de linhas que se cruzam<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Depois de vermos o significado de duas linhas que se cruzam, vejamos agora 2 exemplos diferentes deste tipo de linhas: <\/p>\n<div class=\"wp-block-columns is-layout-flex wp-container-129\">\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\">\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exemples-de-lignes-secantes.webp\" alt=\"exemplos de linhas que se cruzam\" class=\"wp-image-4275\" width=\"214\" height=\"218\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\">\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/secantes-exemple.webp\" alt=\"exemplo de reta secante\" class=\"wp-image-4276\" width=\"205\" height=\"193\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<\/div>\n<p> Como voc\u00ea pode ver, as linhas <em>r<\/em> e <em>s<\/em> se cruzam porque se tocam em um ponto. E, da mesma forma, a linha <em>t<\/em> cruza a linha <em>u<\/em> , pois h\u00e1 um ponto onde elas se cruzam.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"tipos-de-rectas-secantes\"><\/span> Tipos de linhas que se cruzam<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Existem dois tipos de linhas que se cruzam:<\/p>\n<ul>\n<li> <strong>Retas perpendiculares<\/strong> : s\u00e3o retas que se cruzam formando um \u00e2ngulo reto de 90\u00ba.<\/li>\n<li> <strong>Linhas obl\u00edquas:<\/strong> consistem em linhas que se cruzam em um \u00e2ngulo agudo entre 0\u00ba e 90\u00ba (n\u00e3o inclu\u00eddas). <\/li>\n<\/ul>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"rectas-perpendiculares\"><\/span> Linhas retas perpendiculares <span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/lignes-perpendiculaires-a-90-degres.webp\" alt=\"linhas perpendiculares que se cruzam\" class=\"wp-image-1884\" width=\"183\" height=\"209\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<p> <strong>Linhas perpendiculares<\/strong> s\u00e3o aquelas linhas que se cruzam para formar quatro \u00e2ngulos de 90 graus.<\/p>\n<p> Da mesma forma, as inclina\u00e7\u00f5es de duas retas perpendiculares sempre satisfazem a seguinte condi\u00e7\u00e3o:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b334a779381b6ab728642af8136b66a9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"m_r = -\\cfrac{1}{m_s}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"41\" width=\"85\" style=\"vertical-align: -15px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Outra propriedade das linhas perpendiculares que se cruzam \u00e9 que o produto escalar entre seus vetores de dire\u00e7\u00e3o (um vetor que indica a dire\u00e7\u00e3o de uma linha) \u00e9 igual a zero.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4b2db86aa49b4d137058e4e611b75a0a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{\\text{v}}_r \\cdot \\vv{\\text{v}}_s = 0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"79\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Se voc\u00ea est\u00e1 mais interessado em retas perpendiculares, neste link voc\u00ea pode ver <a href=\"https:\/\/mathority.org\/pt\/definicao-de-linhas-perpendiculares-e-exemplos-de-perpendicularidade\/\">exemplos de retas perpendiculares<\/a> . Al\u00e9m disso, voc\u00ea tamb\u00e9m encontrar\u00e1 como calcular uma reta perpendicular a outra, as propriedades desse tipo de reta, exerc\u00edcios resolvidos passo a passo, etc.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"rectas-oblicuas\"><\/span> linhas obl\u00edquas <span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/angles-droits-secants.webp\" alt=\"\" class=\"wp-image-1644\" width=\"218\" height=\"205\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<p> <strong>Linhas obl\u00edquas<\/strong> s\u00e3o aquelas linhas que se cruzam formando \u00e2ngulos agudos e \u00e2ngulos obtusos aos pares. Ou seja, fa\u00e7a dois \u00e2ngulos agudos (menores que 90\u00ba) e dois \u00e2ngulos obtusos (maiores que 90\u00ba). Por\u00e9m, de acordo com a defini\u00e7\u00e3o do \u00e2ngulo de duas retas, o \u00e2ngulo entre duas retas \u00e9 o menor daqueles que forma.<\/p>\n<p> O \u00e2ngulo entre duas linhas obl\u00edquas e suas inclina\u00e7\u00f5es pode ser calculado usando a seguinte f\u00f3rmula: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-82acfc9ae51ee3a469cfabc7024aa75c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\text{tg}(\\alpha) =\\begin{vmatrix} \\cfrac{m_2-m_1}{1+m_1\\cdot m_2} \\end{vmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"44\" width=\"166\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfcomo-saber-si-dos-rectas-son-secantes\"><\/span> Como voc\u00ea sabe se duas linhas se cruzam?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Existem basicamente 3 m\u00e9todos para encontrar a posi\u00e7\u00e3o relativa de duas linhas:<\/p>\n<ul>\n<li> Com os vetores de dire\u00e7\u00e3o das duas retas.<\/li>\n<li> Com as inclina\u00e7\u00f5es das duas linhas.<\/li>\n<li> Com a equa\u00e7\u00e3o impl\u00edcita (ou geral) das duas retas.<\/li>\n<\/ul>\n<p> A seguir veremos a explica\u00e7\u00e3o dos 3 m\u00e9todos que existem para saber quando duas linhas se cruzam. <\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"a-partir-de-los-vectores-directores-de-las-rectas\"><\/span> Dos vetores de dire\u00e7\u00e3o das linhas<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> Se as coordenadas dos <strong>vetores de dire\u00e7\u00e3o<\/strong> (vetor que marca a dire\u00e7\u00e3o de uma reta) <strong>de duas retas diferentes n\u00e3o forem proporcionais<\/strong> , essas duas retas se cruzam.<\/p>\n<p> Vejamos um exerc\u00edcio resolvido passo a passo de duas linhas que se cruzam:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5d8a2fa136f2840fc1f680e0f7f10ed6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle r: \\ \\begin{cases} x=1+2t \\\\[2ex] y= 5-3t \\end{cases}\\qquad \\qquad s: \\ \\begin{cases} x=1+t \\\\[2ex] y=2+4t \\end{cases}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"65\" width=\"341\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Ambas as linhas s\u00e3o expressas como equa\u00e7\u00f5es param\u00e9tricas, portanto os componentes do vetor de dire\u00e7\u00e3o de cada linha s\u00e3o os n\u00fameros na frente do par\u00e2metro<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-40f8b062c79839dcf7f2885a9e1469e7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"t:\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"15\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-47af5d91c1b73436a1d093b726f25fc5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{r} =(2,-3) \\qquad \\qquad \\vv{s}=(1,4)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"227\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Ent\u00e3o, para ver se os vetores diretores s\u00e3o proporcionais, precisamos dividir as suas coordenadas entre eles. Se obtivermos o mesmo resultado nas duas divis\u00f5es, elas ser\u00e3o proporcionais; por outro lado, se o resultado for diferente, isso significar\u00e1 que os vetores n\u00e3o s\u00e3o proporcionais.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-eec422a81e65b12a2cdccd7f3f046d43_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{2}{1} \\neq \\cfrac{-3}{4}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"65\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> As divis\u00f5es dos componentes n\u00e3o s\u00e3o equivalentes, portanto os vetores n\u00e3o s\u00e3o proporcionais e portanto as retas se cruzam. <\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"a-partir-de-las-pendientes\"><\/span> no in\u00edcio das encostas<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> Se duas retas t\u00eam <strong>inclina\u00e7\u00f5es diferentes<\/strong> , isso implica que as retas se cruzam.<\/p>\n<p> Por exemplo, as duas linhas a seguir se cruzam porque t\u00eam inclina\u00e7\u00f5es diferentes:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ffc969eee2677b9ecad5cf5db53e8f5b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"r: \\ y=-2x+4 \\qquad \\qquad s: \\ y=3x+1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"307\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> A inclina\u00e7\u00e3o da linha<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c409433a9e2dfcdb83360a974d243f18_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"r\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"8\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u00e9 -2 e a inclina\u00e7\u00e3o da linha<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ae1901659f469e6be883797bfd30f4f8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"s\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"8\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u00e9 3.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f90d75463e776b8be3bde1e06098dd6e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"m_r =-2 \\neq m_s =3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"148\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Como as duas retas n\u00e3o t\u00eam a mesma inclina\u00e7\u00e3o, elas se cruzam. <\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"a-partir-de-ecuacion-implicita-de-la-recta\"><\/span> Da equa\u00e7\u00e3o impl\u00edcita da reta<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> Tamb\u00e9m pode ser descoberto se duas retas se cruzam ou n\u00e3o por meio das equa\u00e7\u00f5es impl\u00edcitas (ou equa\u00e7\u00f5es gerais) das retas. A equa\u00e7\u00e3o impl\u00edcita da reta \u00e9 a seguinte:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-02f4d03229cc8bd79a81b676a8132f37_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Ax+By+C=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"137\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Assim, <strong>duas retas se cruzam quando seus coeficientes A e B n\u00e3o s\u00e3o proporcionais.<\/strong><\/p>\n<p> Vejamos um exemplo de duas retas que se cruzam definidas com sua equa\u00e7\u00e3o impl\u00edcita:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d44b9676f447f9b6adbee40874e49690_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"r: \\ 3x-y+5=0 \\qquad \\qquad s: \\ -2x+6y-1=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"378\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Para verificar que se trata de duas retas que se cruzam, devemos analisar a proporcionalidade do coeficiente A (n\u00famero na frente da vari\u00e1vel<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ede05c264bba0eda080918aaa09c4658_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"10\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ) com o coeficiente B (d\u00edgito na frente da vari\u00e1vel<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0af556714940c351c933bba8cf840796_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"9\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> ):<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b05e5244b2fc745581be03a3aa46a909_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{3}{-2} \\neq \\cfrac{-1}{6}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"79\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Os dois termos n\u00e3o s\u00e3o proporcionais, portanto as duas linhas se cruzam efetivamente. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"hallar-el-punto-en-comun-de-dos-rectas-secantes\"><\/span> Encontre o ponto comum de duas linhas que se cruzam<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Como vimos, as retas que se cruzam t\u00eam apenas um ponto em comum. Assim, para calcular o ponto de intersec\u00e7\u00e3o de duas retas secantes <strong>, \u00e9 necess\u00e1rio resolver o sistema de equa\u00e7\u00f5es formado pelas duas retas.<\/strong><\/p>\n<p> Como exemplo, encontraremos o ponto de intersec\u00e7\u00e3o das duas retas a seguir:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-05c8377db50add3d4faf73850cc60a7c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"r: \\ x+2y-5=0 \\qquad \\qquad s: \\ 2x-3y+3=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"364\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Para determinar o ponto de intersec\u00e7\u00e3o das duas retas, devemos resolver o sistema de equa\u00e7\u00f5es lineares formado pelas duas retas:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-77ae257986963d3652d5996fc09be9fb_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\left.\\begin{array}{l} x+2y-5=0\\\\[2ex] 2x-3y+3=0\\end{array}\\right\\}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"65\" width=\"143\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Neste caso, resolveremos o sistema com o m\u00e9todo de substitui\u00e7\u00e3o. Iremos, portanto, isolar a vari\u00e1vel<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ede05c264bba0eda080918aaa09c4658_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"10\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> da primeira equa\u00e7\u00e3o e substitua-a na segunda equa\u00e7\u00e3o: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3ad955c3f2ebeb8ad0bdee85a226c73b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\left.\\begin{array}{l} x+2y-5=0\\\\[2ex] 2x-3y+3=0\\end{array}\\right\\} \\begin{array}{l}\\longrightarrow \\ x=5-2y \\\\[2ex]&amp;\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"65\" width=\"278\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-13c38ef2a3a9652f98e85ca3971ea19e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"2(5-2y)-3y+3=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"174\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d36818c4d56435c0bd61b5e8d08f68d9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"10-4y-3y=3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"129\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7e8fe95b04b3335d2afeb7f50c4329e2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"-4y-3y=3-10\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"143\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-033bc2f0282c34eecb1e61e554ba16ae_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"-7y=-7\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"78\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d924d2b97f62476d7a2c2cebd1a05da6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y=\\cfrac{-7}{-7} = 1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"39\" width=\"97\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> E quando soubermos quanto vale o desconhecido<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0af556714940c351c933bba8cf840796_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"9\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> Substitu\u00edmos seu valor na express\u00e3o encontrada para <\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-845f2902b8bebf60c3c7372a7fbe4d02_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x:\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"19\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8480e00ce7c565bee32c0c14b72575b9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x=5-2y \\ \\xrightarrow{y \\ = \\ 1} \\ x=5-2\\cdot 1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"24\" width=\"245\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4f1e7a4af8719584d8cb8f50cecb353c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x = 5-2 = 3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"106\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> A solu\u00e7\u00e3o do sistema de equa\u00e7\u00f5es \u00e9, portanto, o ponto de intersec\u00e7\u00e3o das duas retas. E este ponto \u00e9 <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-acb8c599ed9d06fa842a6b66ce97a4ab_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\bm{(3,1)}.\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"42\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"recta-secante-a-una-circunferencia\"><\/span> linha que cruza um c\u00edrculo<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Normalmente, quando dizemos que duas retas se cruzam, estamos nos referindo ao conceito que acabamos de ver. Por\u00e9m, em geometria, h\u00e1 outro significado da reta secante:<\/p>\n<p> Uma <strong>linha que cruza um c\u00edrculo<\/strong> \u00e9 uma linha que cruza um c\u00edrculo (ou uma curva) em dois pontos diferentes. <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/ligne-secante-avec-un-cercle.webp\" alt=\"linha que cruza com um c\u00edrculo\" class=\"wp-image-1781\" width=\"193\" height=\"245\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<p> Ao contr\u00e1rio do conceito de duas linhas que se cruzam, normalmente ensinado na escola prim\u00e1ria, esta defini\u00e7\u00e3o de uma linha que se cruza com um c\u00edrculo \u00e9 frequentemente estudada em aulas posteriores, juntamente com todas as posi\u00e7\u00f5es relativas de linhas com c\u00edrculos.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Nesta p\u00e1gina voc\u00ea encontrar\u00e1 tudo sobre retas secantes: o que significam, os diferentes tipos que existem, como saber se duas retas s\u00e3o secantes, como encontrar seu ponto comum,\u2026 Voc\u00ea tamb\u00e9m poder\u00e1 ver v\u00e1rios exemplos e exerc\u00edcios resolvidos de retas secantes. O que s\u00e3o duas linhas que se cruzam? 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O que s\u00e3o duas linhas que se cruzam? 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