{"id":225,"date":"2023-07-10T23:13:43","date_gmt":"2023-07-10T23:13:43","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/pt\/formula-de-inclinacao-da-linha\/"},"modified":"2023-07-10T23:13:43","modified_gmt":"2023-07-10T23:13:43","slug":"formula-de-inclinacao-da-linha","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/pt\/formula-de-inclinacao-da-linha\/","title":{"rendered":"Inclina\u00e7\u00e3o de uma linha (f\u00f3rmula)"},"content":{"rendered":"
Nesta p\u00e1gina voc\u00ea encontrar\u00e1 a explica\u00e7\u00e3o mais detalhada da inclina\u00e7\u00e3o de uma reta: qual \u00e9 sua f\u00f3rmula, exemplos de c\u00e1lculo, o que significa o conceito de inclina\u00e7\u00e3o de uma reta,\u2026 Voc\u00ea tamb\u00e9m poder\u00e1 ver como identificar facilmente a inclina\u00e7\u00e3o de uma reta a partir de sua equa\u00e7\u00e3o e, al\u00e9m disso, poder\u00e1 praticar com exerc\u00edcios resolvidos passo a passo. <\/p>\n
\n
<\/div>\n<\/div>\n
<\/span> F\u00f3rmula para a inclina\u00e7\u00e3o de uma linha <\/span><\/h2>\n
\n
<\/div>\n<\/div>\n
\n
A inclina\u00e7\u00e3o de uma linha<\/strong> \u00e9 igual ao deslocamento vertical entre dois pontos dividido pelo deslocamento horizontal entre esses mesmos dois pontos.<\/p>\n
Isto \u00e9, dados dois pontos em uma linha:<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
A f\u00f3rmula para a inclina\u00e7\u00e3o de uma linha \u00e9: <\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n
\n<\/figure>\n<\/div>\n
<\/span> Exemplo de c\u00e1lculo da inclina\u00e7\u00e3o de uma linha a partir de dois pontos <\/span><\/h2>\n
\n
<\/div>\n<\/div>\n
A seguir, veremos um exemplo de como a inclina\u00e7\u00e3o de uma reta \u00e9 calculada com a f\u00f3rmula:<\/p>\n
\n
Calcule a inclina\u00e7\u00e3o da reta que passa pelos dois pontos a seguir:<\/li>\n<\/ul>\n
<\/p>\n<\/p>\n
Para encontrar a inclina\u00e7\u00e3o desta reta, basta aplicar sua f\u00f3rmula:<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
A inclina\u00e7\u00e3o da linha \u00e9, portanto, igual a 3. <\/p>\n
<\/span> Encontrar a inclina\u00e7\u00e3o de uma reta a partir de sua equa\u00e7\u00e3o <\/span><\/h2>\n
\n
<\/div>\n<\/div>\n
Na se\u00e7\u00e3o acima, vimos como determinar numericamente a inclina\u00e7\u00e3o de uma reta. Por\u00e9m, nem sempre \u00e9 necess\u00e1rio fazer c\u00e1lculos, mas seu valor tamb\u00e9m pode ser identificado a partir da equa\u00e7\u00e3o de uma reta. Cada tipo de equa\u00e7\u00e3o \u00e9 diferente, por isso analisaremos cada caso separadamente. <\/p>\n
<\/span> Inclina\u00e7\u00e3o dada a equa\u00e7\u00e3o expl\u00edcita da reta<\/span><\/h3>\n
A equa\u00e7\u00e3o expl\u00edcita da reta segue a seguinte express\u00e3o:<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
Ent\u00e3o o par\u00e2metro<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n
corresponde \u00e0 inclina\u00e7\u00e3o da linha. <\/p>\n
<\/span> Inclina\u00e7\u00e3o dada a equa\u00e7\u00e3o ponto-inclina\u00e7\u00e3o da reta<\/span><\/h3>\n
A f\u00f3rmula para a equa\u00e7\u00e3o ponto-inclina\u00e7\u00e3o da reta \u00e9 a seguinte:<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
Como antes, o coeficiente<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n
corresponde \u00e0 inclina\u00e7\u00e3o da linha. <\/p>\n
<\/span> Inclina\u00e7\u00e3o dada a equa\u00e7\u00e3o impl\u00edcita da reta<\/span><\/h3>\n
Dada a equa\u00e7\u00e3o impl\u00edcita da reta (tamb\u00e9m chamada de equa\u00e7\u00e3o geral ou cartesiana):<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
A inclina\u00e7\u00e3o da linha pode ser encontrada fazendo: <\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
<\/span> Inclina\u00e7\u00e3o levando em considera\u00e7\u00e3o o vetor de dire\u00e7\u00e3o da linha<\/span><\/h3>\n
O vetor de dire\u00e7\u00e3o da linha \u00e9 o vetor que marca sua dire\u00e7\u00e3o. Ent\u00e3o, se o vetor diretor de uma reta for:<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
A inclina\u00e7\u00e3o desta reta \u00e9: <\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
<\/span> inclina\u00e7\u00e3o dado um \u00e2ngulo<\/span><\/h3>\n
Finalmente, se uma linha forma um \u00e2ngulo<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n
na parte positiva do eixo das abcissas (eixo X), sua inclina\u00e7\u00e3o \u00e9 equivalente \u00e0 tangente do \u00e2ngulo: <\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
<\/span> Significado da inclina\u00e7\u00e3o de uma linha<\/span><\/h2>\n
Com todas as informa\u00e7\u00f5es acima, j\u00e1 sabemos perfeitamente como encontrar a inclina\u00e7\u00e3o de uma reta. Mas realmente\u2026 o que significa a inclina\u00e7\u00e3o de uma linha?<\/p>\n
A inclina\u00e7\u00e3o de uma linha indica as unidades verticais que a linha sobe para cada unidade horizontal do gr\u00e1fico.<\/strong><\/p>\n
Por exemplo, na representa\u00e7\u00e3o da linha a seguir, voc\u00ea pode ver que ela avan\u00e7a 2 unidades verticais para cada unidade horizontal, pois sua inclina\u00e7\u00e3o \u00e9 igual a 2. <\/p>\n
\n<\/figure>\n<\/div>\n
Al\u00e9m disso, a inclina\u00e7\u00e3o de uma linha tamb\u00e9m indica a sua inclina\u00e7\u00e3o:<\/p>\n
\n
Se uma linha est\u00e1 aumentando (subindo), sua inclina\u00e7\u00e3o \u00e9 positiva.<\/li>\n
Se uma linha estiver decrescendo (descendente), sua inclina\u00e7\u00e3o ser\u00e1 negativa.<\/li>\n
Se uma linha for completamente horizontal, sua inclina\u00e7\u00e3o ser\u00e1 igual a 0.<\/li>\n
Se uma linha for completamente vertical, sua inclina\u00e7\u00e3o ser\u00e1 igual ao infinito. <\/li>\n<\/ul>\n
\n
\n
\n<\/figure>\n<\/div>\n<\/div>\n
\n
\n<\/figure>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n
<\/span> Posi\u00e7\u00e3o relativa das linhas<\/span><\/h3>\n
Por outro lado, a posi\u00e7\u00e3o relativa entre duas linhas tamb\u00e9m pode ser conhecida a partir das propriedades das inclina\u00e7\u00f5es:<\/p>\n
\n
Se duas retas possuem inclina\u00e7\u00f5es diferentes, isso significa que elas se cruzam<\/strong> , ou seja, se cruzam em um ponto. <\/li>\n<\/ul>\n
\n<\/figure>\n<\/div>\n
Al\u00e9m disso, o \u00e2ngulo entre as duas linhas em suas inclina\u00e7\u00f5es pode ser calculado com a seguinte f\u00f3rmula:<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
\n
Em segundo lugar, se duas retas t\u00eam a mesma inclina\u00e7\u00e3o, isso implica que s\u00e3o paralelas<\/strong> . <\/li>\n<\/ul>\n
\n<\/figure>\n<\/div>\n
\n
Finalmente, as inclina\u00e7\u00f5es de duas linhas perpendiculares<\/strong> ou ortogonais<\/strong> (que formam 90\u00ba) atendem \u00e0 seguinte condi\u00e7\u00e3o: <\/li>\n<\/ul>\n
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