{"id":219,"date":"2023-07-11T05:03:07","date_gmt":"2023-07-11T05:03:07","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/pt\/vetores-perpendiculares-ortogonais\/"},"modified":"2023-07-11T05:03:07","modified_gmt":"2023-07-11T05:03:07","slug":"vetores-perpendiculares-ortogonais","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/pt\/vetores-perpendiculares-ortogonais\/","title":{"rendered":"Vetores perpendiculares ou ortogonais"},"content":{"rendered":"

Nesta p\u00e1gina voc\u00ea encontrar\u00e1 tudo sobre vetores perpendiculares (ou ortogonais): o que s\u00e3o, quando dois vetores s\u00e3o ortogonais, como encontrar um vetor perpendicular a outro, as propriedades dos vetores perpendiculares,\u2026 Al\u00e9m disso, voc\u00ea poder\u00e1 ver v\u00e1rios exemplos e exerc\u00edcios resolvidos para vetores perpendiculares ou ortogonais. <\/p>\n

<\/span> O que s\u00e3o dois vetores perpendiculares ou ortogonais? <\/span><\/h2>\n

Em matem\u00e1tica, dois vetores s\u00e3o ortogonais<\/strong> (ou perpendiculares<\/strong> ) quando formam um \u00e2ngulo reto (90\u00ba) entre si.<\/p>\n

No gr\u00e1fico a seguir, voc\u00ea pode ver dois vetores perpendiculares: <\/p>\n

\"quando<\/figure>\n

Por outro lado, a perpendicularidade de dois vetores depende apenas da sua dire\u00e7\u00e3o, e n\u00e3o do seu m\u00f3dulo (ou magnitude) ou, obviamente, da sua dire\u00e7\u00e3o. Ou seja, dois vetores ser\u00e3o perpendiculares se fizerem um \u00e2ngulo de 90 graus, tenham ou n\u00e3o o mesmo comprimento. <\/p>\n

<\/span> Como saber se dois vetores s\u00e3o ortogonais ou perpendiculares?<\/span><\/h2>\n

Como acabamos de ver, graficamente \u00e9 muito f\u00e1cil ver se dois vetores s\u00e3o perpendiculares. No entanto, voc\u00ea tamb\u00e9m pode determinar se dois vetores s\u00e3o ortogonais sem represent\u00e1-los graficamente:<\/p>\n

Numericamente, dois vetores s\u00e3o ortogonais<\/strong> ou perpendiculares<\/strong> quando seu produto escalar \u00e9 zero (0).<\/p>\n

Por exemplo, mostraremos que os dois vetores a seguir s\u00e3o perpendiculares sem represent\u00e1-los graficamente:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\vv{\\text{u}}=(3,2)<\/p>\n<\/p>\n

Para verificar se estes s\u00e3o vetores perpendiculares (ou ortogonais), aplicamos a f\u00f3rmula do produto escalar<\/a> :<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

O resultado do produto escalar dos dois vetores \u00e9 zero, ent\u00e3o esses s\u00e3o dois vetores ortogonais (ou perpendiculares)<\/strong> entre si.<\/p>\n<\/p>\n

\"\\vv{\\text{u}}\\bm{\\perp}<\/p>\n<\/p>\n

Observe que dois vetores s\u00e3o indicados como perpendiculares pelo s\u00edmbolo<\/p>\n<\/p>\n

\"\\bm{\\perp}}.\"<\/p>\n<\/p>\n

Portanto, o produto escalar entre dois vetores perpendiculares \u00e9 zero. Por\u00e9m, o produto vetorial de dois vetores (outro tipo de multiplica\u00e7\u00e3o entre vetores) d\u00e1 o oposto: um vetor perpendicular aos outros dois. Portanto, \u00e9 importante saber distinguir os dois tipos de opera\u00e7\u00f5es, voc\u00ea pode perceber as diferen\u00e7as entre elas nas propriedades do produto vetorial<\/a> . <\/p>\n

<\/span> Como \u00e9 calculado um vetor perpendicular ou ortogonal a outro? <\/span><\/h2>\n

A forma mais simples de calcular um vetor perpendicular a outro no plano (em R2) \u00e9 intercalar as duas coordenadas do vetor e tamb\u00e9m mudar o sinal para um.<\/p>\n

E para obter um vetor perpendicular a outro no espa\u00e7o (em R3) \u00e9 necess\u00e1rio interpor duas coordenadas entre si, depois mudar o sinal de uma delas e, por fim, colocar a coordenada em zero restante.<\/p>\n

Para que voc\u00ea possa ver as diferen\u00e7as no c\u00e1lculo de um vetor ortogonal para outro dependendo se eles possuem 2 ou 3 coordenadas, resolveremos um exerc\u00edcio com cada tipo de vetor. <\/p>\n

<\/span> Encontre um vetor perpendicular ou ortogonal no plano cartesiano<\/span><\/h3>\n