Embora seja um pouco dif\u00edcil compreender este conceito no in\u00edcio, a defini\u00e7\u00e3o de um sistema de coordenadas \u00e9:<\/p>\n
Um sistema de coordenadas<\/strong> \u00e9 um sistema que nos permite identificar a posi\u00e7\u00e3o de um ponto. Ou seja, \u00e9 um conjunto de valores utilizados para definir a localiza\u00e7\u00e3o de qualquer objeto geom\u00e9trico.<\/p>\n Por exemplo, a posi\u00e7\u00e3o em que o seguinte avi\u00e3o est\u00e1 voando pode ser descrita por um sistema de coordenadas: <\/p>\n Neste caso, o plano est\u00e1 no ponto (5.3). Porque sua coordenada X \u00e9 5 e sua coordenada Y \u00e9 3.<\/p>\n<\/p>\n Por outro lado, o ponto (0,0) \u00e9 denominado origem das coordenadas<\/strong> , porque \u00e9 onde come\u00e7am os eixos coordenados e \u00e9 o ponto de refer\u00eancia do sistema de coordenadas.<\/p>\n Por curiosidade, considera-se que o matem\u00e1tico que inventou o sistema de coordenadas foi o franc\u00eas Ren\u00e9 Descartes. E \u00e9 por isso que tamb\u00e9m \u00e9 chamado de sistema de coordenadas cartesianas. <\/p>\n O gr\u00e1fico que vimos na se\u00e7\u00e3o anterior pertence ao sistema de coordenadas cartesianas no plano. Dizemos que est\u00e1 no plano porque \u00e9 um sistema bidimensional, ou seja, possui apenas dois eixos: o eixo X e o eixo Y.<\/p>\n O eixo X corresponde \u00e0s coordenadas horizontais, enquanto o eixo Y representa as coordenadas verticais. Abaixo voc\u00ea pode ver v\u00e1rios pontos representados graficamente com suas coordenadas: <\/p>\n Como voc\u00ea pode ver no gr\u00e1fico, as coordenadas s\u00e3o representadas numericamente entre par\u00eanteses, al\u00e9m disso, primeiro \u00e9 colocado o componente X e depois o componente Y: (4,3). Al\u00e9m disso, as coordenadas podem ser positivas, negativas ou zero.<\/p>\n Por outro lado, este tipo de sistema de coordenadas tamb\u00e9m \u00e9 denominado plano cartesiano.<\/p>\n Finalmente, voc\u00ea deve saber que os eixos coordenados podem ser ditos de v\u00e1rias maneiras, embora todos signifiquem a mesma coisa:<\/p>\n Acabamos de ver como representar um ponto no plano, ou seja, num sistema de coordenadas com dois eixos (2 dimens\u00f5es). Por\u00e9m, a realidade \u00e9 composta por 3 dimens\u00f5es (altura, largura e profundidade).<\/p>\n Assim, na geometria euclidiana, o espa\u00e7o tridimensional \u00e9 geralmente representado por um sistema de coordenadas com tr\u00eas eixos, todos perpendiculares entre si:<\/p>\n Como voc\u00ea pode ver na representa\u00e7\u00e3o gr\u00e1fica anterior, as coordenadas de qualquer ponto s\u00e3o dadas pelas proje\u00e7\u00f5es nos eixos das dist\u00e2ncias entre o ponto em quest\u00e3o e a origem (0,0,0). <\/p>\n Os sistemas de coordenadas cartesianas, 2D ou 3D, s\u00e3o os mais utilizados. Mas em algumas ocasi\u00f5es pode ser conveniente usar outro tipo de sistema de coordenadas.<\/p>\n O sistema de coordenadas polares<\/strong> \u00e9 um sistema de refer\u00eancia bidimensional cujas coordenadas s\u00e3o:<\/p>\n \u00e9 a dist\u00e2ncia entre a origem da coordenada e o ponto. Isso \u00e9 chamado de coordenada radial.<\/li>\n \u00e9 o \u00e2ngulo que o eixo X faz com a reta que passa pelo ponto e pela origem. Isso \u00e9 chamado de coordenada angular ou azimutal. <\/li>\n<\/ul>\n Voc\u00ea pode facilmente mudar do sistema de coordenadas retangulares para o sistema de coordenadas polares usando as seguintes equa\u00e7\u00f5es: <\/p>\n Converter coordenadas polares em coordenadas cartesianas<\/strong> <\/p>\n<\/p>\n Mudando de coordenadas cartesianas para coordenadas polares<\/strong> <\/p>\n<\/p>\n O sistema de coordenadas cil\u00edndricas \u00e9 muito semelhante ao sistema de coordenadas polares. Na verdade, \u00e9 a mesma coisa, mas com mais uma coordenada: altura.<\/p>\n A moldura cil\u00edndrica<\/strong> \u00e9 portanto uma moldura tridimensional, ou seja, com 3 coordenadas:<\/p>\n \u00e9 a proje\u00e7\u00e3o ortogonal do ponto no plano XY, ou seja, a dist\u00e2ncia do ponto ao eixo Z.<\/li>\n \u00e9 o \u00e2ngulo que o semieixo positivo<\/p>\n \u00e9 a altura do ponto, \u00e9 a mesma coordenada do sistema de coordenadas cartesianas no espa\u00e7o. <\/li>\n<\/ul>\n As seguintes f\u00f3rmulas s\u00e3o usadas para transformar o sistema de coordenadas cartesianas em coordenadas cil\u00edndricas: <\/p>\n Converter coordenadas cil\u00edndricas em coordenadas cartesianas<\/strong> <\/p>\n<\/p>\n Converter coordenadas cartesianas em coordenadas cil\u00edndricas<\/strong> <\/p>\n<\/p>\n Finalmente, temos o sistema de coordenadas esf\u00e9ricas. Este tipo de sistema de coordenadas tamb\u00e9m \u00e9 bastante semelhante \u00e0s coordenadas polares e \u00e0s coordenadas cil\u00edndricas, embora obviamente tenha algumas diferen\u00e7as em rela\u00e7\u00e3o a elas.<\/p>\n O sistema de coordenadas esf\u00e9ricas<\/strong> \u00e9 um sistema de descri\u00e7\u00e3o de espa\u00e7os euclidianos tridimensionais, portanto, possui tr\u00eas coordenadas:<\/p>\n \u00e9 a dist\u00e2ncia (em R3) da origem ao ponto.<\/li>\n \u00e9 o \u00e2ngulo que a parte positiva do eixo X faz com a reta<\/p>\n projetada no plano XY.<\/li>\n \u00e9 o \u00e2ngulo entre a parte positiva do eixo Z e a linha <\/p>\n Voc\u00ea pode alternar entre coordenadas esf\u00e9ricas e cartesianas usando as seguintes f\u00f3rmulas: <\/p>\n Convertendo coordenadas esf\u00e9ricas em coordenadas cartesianas<\/strong> <\/p>\n<\/p>\n Convertendo coordenadas cartesianas em coordenadas esf\u00e9ricas<\/strong> <\/p>\n<\/p>\n Os sistemas de coordenadas s\u00e3o muito importantes na matem\u00e1tica porque tamb\u00e9m s\u00e3o usados na vida real. Por exemplo, s\u00e3o \u00fateis para localizar objetos, pessoas ou mesmo locais num mapa. Na verdade, o GPS existe por causa dos sistemas de coordenadas, pois \u00e9 isso que eles usam para saber a sua posi\u00e7\u00e3o na Terra.<\/p>\n Mais precisamente, as coordenadas geogr\u00e1ficas GPS s\u00e3o compostas por dois elementos: latitude e longitude. Latitude (norte ou sul) e longitude (leste ou oeste) s\u00e3o duas coordenadas angulares que medem o \u00e2ngulo entre o centro da Terra e a sua localiza\u00e7\u00e3o. Ambos s\u00e3o expressos em graus, seja em coordenadas decimais ou sexagesimais.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Nesta p\u00e1gina explicamos o que \u00e9 um sistema de coordenadas e, al\u00e9m disso, voc\u00ea encontrar\u00e1 tudo sobre o sistema de coordenadas cartesianas. Voc\u00ea tamb\u00e9m ver\u00e1 outros tipos de sistemas de coordenadas (polares, cil\u00edndricos, esf\u00e9ricos, etc.) e aplica\u00e7\u00f5es reais de um sistema de coordenadas. O que \u00e9 um sistema de coordenadas? Embora seja um pouco dif\u00edcil …<\/p>\n![\"o](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/quest-ce-quun-systeme-de-coordonnees.webp\")
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<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Sistema de coordenadas cartesianas no plano<\/span><\/h2>\n
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<\/figure>\n\n
<\/span> Sistema de coordenadas cartesianas no espa\u00e7o<\/span><\/h2>\n
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<\/figure>\n<\/span> sistema de coordenadas polares<\/span><\/h2>\n
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<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/span> Sistema de coordenadas cil\u00edndricas<\/span><\/h2>\n
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<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/span> Aplica\u00e7\u00f5es do mundo real do sistema de coordenadas<\/span><\/h2>\n