{"id":212,"date":"2023-07-11T17:26:26","date_gmt":"2023-07-11T17:26:26","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/pt\/o-que-sao-e-como-calcular-os-componentes-ou-coordenadas-de-um-vetor-exemplos\/"},"modified":"2023-07-11T17:26:26","modified_gmt":"2023-07-11T17:26:26","slug":"o-que-sao-e-como-calcular-os-componentes-ou-coordenadas-de-um-vetor-exemplos","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/pt\/o-que-sao-e-como-calcular-os-componentes-ou-coordenadas-de-um-vetor-exemplos\/","title":{"rendered":"O que s\u00e3o e como calcular as componentes de um vetor"},"content":{"rendered":"

Nesta p\u00e1gina voc\u00ea encontrar\u00e1 a explica\u00e7\u00e3o de quais s\u00e3o os componentes (ou coordenadas) de um vetor. Al\u00e9m disso, voc\u00ea poder\u00e1 ver como eles s\u00e3o calculados a partir de dois pontos e at\u00e9 como s\u00e3o decompostos atrav\u00e9s de seu m\u00f3dulo e \u00e2ngulo. Al\u00e9m disso, voc\u00ea encontrar\u00e1 exemplos e exerc\u00edcios resolvidos passo a passo. <\/p>\n

<\/span> Quais s\u00e3o os componentes de um vetor?<\/span><\/h2>\n

Os componentes de um vetor<\/strong> s\u00e3o as proje\u00e7\u00f5es de um vetor nos eixos cartesianos. Portanto, a proje\u00e7\u00e3o do vetor no eixo x \u00e9 a componente X do vetor e, da mesma forma, a proje\u00e7\u00e3o do vetor no eixo y \u00e9 a componente Y do vetor.<\/p>\n

Os componentes de um vetor tamb\u00e9m podem ser chamados de coordenadas de um vetor. <\/p>\n

\n
\"quais<\/figure>\n<\/div>\n

Por exemplo, a componente horizontal e a componente vertical do vetor na imagem acima s\u00e3o:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\vv{\\text{u}}_x<\/p>\n<\/p>\n

\"\\vv{\\text{u}}_y<\/p>\n<\/p>\n

Ent\u00e3o o vetor \u00e9:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\vv{\\text{u}}<\/p>\n<\/p>\n

Portanto, os componentes de um vetor tamb\u00e9m podem ser definidos como a representa\u00e7\u00e3o de um vetor em um sistema de coordenadas. Obviamente, se for um sistema bidimensional (em r2) o vetor ter\u00e1 duas componentes, por outro lado, se for uma base tridimensional (em r3) o vetor ser\u00e1 composto por tr\u00eas componentes.<\/p>\n

As componentes cartesianas de um vetor s\u00e3o t\u00e3o importantes porque com elas podemos conhecer as caracter\u00edsticas do vetor, que s\u00e3o principalmente a dire\u00e7\u00e3o, sentido e m\u00f3dulo (ou magnitude) do vetor. Al\u00e9m disso, eles s\u00e3o usados para realizar opera\u00e7\u00f5es vetoriais. <\/p>\n

<\/span> Como calcular as componentes de um vetor a partir de dois pontos<\/span><\/h2>\n

Acabamos de ver como determinar graficamente as coordenadas de um vetor, por\u00e9m, tamb\u00e9m podemos determinar numericamente suas componentes.<\/p>\n

Para calcular numericamente as componentes de um vetor, precisamos conhecer dois pontos: sua origem e seu fim, ou seja, onde come\u00e7a e onde termina. J\u00e1 as componentes de um vetor s\u00e3o as coordenadas que obtemos subtraindo seu final menos sua origem.<\/strong><\/p>\n<\/p>\n

\"\\vv{AB}<\/p>\n<\/p>\n

Por exemplo, calcularemos o vetor cuja origem \u00e9 o ponto A(3,1) e seu final \u00e9 o ponto B(5,4):<\/p>\n<\/p>\n

\"A(3,1)<\/p>\n<\/p>\n

\"\\begin{aligned}<\/p>\n<\/p>\n

Como voc\u00ea pode ver, determinar os componentes de um vetor n\u00e3o \u00e9 muito dif\u00edcil, por\u00e9m \u00e9 bastante importante. Por exemplo, um dos tipos de vetores mais comumente usados s\u00e3o vetores perpendiculares (ou ortogonais); Bem, se voc\u00ea entende quais s\u00e3o as coordenadas de um vetor, \u00e9 muito f\u00e1cil calcular vetores perpendiculares. Voc\u00ea pode ver como isso \u00e9 feito na explica\u00e7\u00e3o dos vetores ortogonais<\/a> . <\/p>\n

<\/span> Como calcular os componentes de um vetor a partir de seu m\u00f3dulo e \u00e2ngulo<\/span><\/h2>\n

Voc\u00ea tamb\u00e9m pode encontrar as componentes de um vetor a partir de sua magnitude e do \u00e2ngulo que ele forma com o eixo X. Este processo \u00e9 chamado de decomposi\u00e7\u00e3o vetorial<\/strong> .<\/p>\n

Assim, os componentes X e Y do vetor podem ser calculados com as raz\u00f5es trigonom\u00e9tricas do cosseno e do seno: <\/p>\n

\n
\"como<\/figure>\n<\/div>\n

Como voc\u00ea pode ver na imagem, o m\u00f3dulo de um vetor e seus componentes completam um tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo, portanto as f\u00f3rmulas elementares da trigonometria podem ser aplicadas.<\/p>\n

Se voc\u00ea n\u00e3o se lembra como o m\u00f3dulo de um vetor \u00e9 calculado, voc\u00ea pode pesquisar qual \u00e9 o m\u00f3dulo de um vetor<\/a> . Aqui voc\u00ea encontrar\u00e1 a f\u00f3rmula da magnitude de um vetor, bem como exemplos, exerc\u00edcios resolvidos passo a passo e todas as propriedades da magnitude de um vetor. Esta \u00e9 uma explica\u00e7\u00e3o muito completa, ent\u00e3o voc\u00ea a entender\u00e1 perfeitamente. \u2705<\/p>\n

Ao contr\u00e1rio da magnitude de um vetor que \u00e9 sempre positivo, suas componentes podem ser negativas porque o seno e o cosseno podem assumir valores negativos.<\/p>\n

Como exemplo, faremos a decomposi\u00e7\u00e3o vetorial do vetor cujo m\u00f3dulo e \u00e2ngulo com o eixo OX s\u00e3o:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\lvert<\/p>\n<\/p>\n

A componente X do vetor \u00e9 igual ao m\u00f3dulo multiplicado pelo cosseno do \u00e2ngulo:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{u}_x=<\/p>\n<\/p>\n

E a componente Y do vetor \u00e9 igual ao produto do m\u00f3dulo e o seno do \u00e2ngulo:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{u}_y=<\/p>\n<\/p>\n

Portanto as coordenadas do vetor s\u00e3o:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\vv{\\mathbf{u}}\\bm{<\/p><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Nesta p\u00e1gina voc\u00ea encontrar\u00e1 a explica\u00e7\u00e3o de quais s\u00e3o os componentes (ou coordenadas) de um vetor. Al\u00e9m disso, voc\u00ea poder\u00e1 ver como eles s\u00e3o calculados a partir de dois pontos e at\u00e9 como s\u00e3o decompostos atrav\u00e9s de seu m\u00f3dulo e \u00e2ngulo. Al\u00e9m disso, voc\u00ea encontrar\u00e1 exemplos e exerc\u00edcios resolvidos passo a passo. Quais s\u00e3o os …<\/p>\n

O que s\u00e3o e como calcular as componentes de um vetor<\/span> Leia mais »<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"","footnotes":""},"categories":[27],"tags":[],"class_list":["post-212","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-vetores"],"yoast_head":"\nO que s\u00e3o e como calcular as componentes de um vetor - Mathority<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/mathority.org\/pt\/o-que-sao-e-como-calcular-os-componentes-ou-coordenadas-de-um-vetor-exemplos\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pt_BR\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"O que s\u00e3o e como calcular as componentes de um vetor - Mathority\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Nesta p\u00e1gina voc\u00ea encontrar\u00e1 a explica\u00e7\u00e3o de quais s\u00e3o os componentes (ou coordenadas) de um vetor. 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