{"id":208,"date":"2023-07-11T22:02:35","date_gmt":"2023-07-11T22:02:35","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/pt\/subtrair-vetores-numericamente-exemplos-graficos-exercicio-resolvido-subtrair\/"},"modified":"2023-07-11T22:02:35","modified_gmt":"2023-07-11T22:02:35","slug":"subtrair-vetores-numericamente-exemplos-graficos-exercicio-resolvido-subtrair","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/pt\/subtrair-vetores-numericamente-exemplos-graficos-exercicio-resolvido-subtrair\/","title":{"rendered":"Subtra\u00e7\u00e3o vetorial"},"content":{"rendered":"

Nesta p\u00e1gina voc\u00ea ver\u00e1 como subtrair dois vetores, tanto gr\u00e1fica quanto numericamente. Para subtra\u00ed-los graficamente existem tr\u00eas m\u00e9todos: o paralelogramo, o tri\u00e2ngulo e o pol\u00edgono. Aqui voc\u00ea pode diferenciar as vantagens e desvantagens de cada m\u00e9todo. Al\u00e9m disso, voc\u00ea encontrar\u00e1 exemplos, exerc\u00edcios e problemas resolvidos passo a passo. <\/p>\n

<\/span> Como subtrair graficamente dois vetores?<\/span><\/h2>\n

Existem v\u00e1rias maneiras de subtrair vetores geometricamente. Obviamente, com todos eles se obt\u00e9m o mesmo resultado, mas explicaremos todos os m\u00e9todos para que voc\u00ea escolha o que preferir. \ud83d\udc4c<\/p>\n

Para subtrair apenas 2 vetores, existem dois procedimentos gr\u00e1ficos: o m\u00e9todo do paralelogramo<\/strong> e o m\u00e9todo do tri\u00e2ngulo<\/strong> . Por\u00e9m, se quisermos resolver a subtra\u00e7\u00e3o de 3 ou mais vetores, precisamos usar o m\u00e9todo do pol\u00edgono<\/strong> .<\/p>\n

Ent\u00e3o, e sem mais delongas, voc\u00ea tem as explica\u00e7\u00f5es de todos esses m\u00e9todos abaixo.<\/p>\n

<\/span> M\u00e9todo ou regra do paralelogramo<\/span><\/h3>\n

A regra do paralelogramo<\/strong> ou m\u00e9todo do paralelogramo<\/strong> \u00e9 um procedimento que permite encontrar a subtra\u00e7\u00e3o de dois vetores atrav\u00e9s de sua representa\u00e7\u00e3o gr\u00e1fica de uma forma muito simples. As etapas a seguir para aplicar este processo s\u00e3o as seguintes:<\/p>\n

    \n
  1. \n
  2. Primeiramente representamos os dois vetores no gr\u00e1fico e os posicionamos no mesmo ponto de aplica\u00e7\u00e3o, ou seja, colocamos as origens de ambos os vetores no mesmo ponto.<\/span><\/li>\n
  3. Em segundo lugar, desenhamos o vetor oposto ao vetor que \u00e9 subtra\u00eddo na opera\u00e7\u00e3o, ou seja, invertemos o vetor que est\u00e1 subtraindo.<\/span><\/li>\n
  4. Em seguida, tra\u00e7amos uma linha paralela ao vetor com sinal alterado no final do vetor que \u00e9 adicionado. E repetimos o processo com o outro vetor. Para que obtenhamos o desenho de um paralelogramo (da\u00ed o nome da regra).<\/span><\/li>\n
  5. Por fim, o resultado da subtra\u00e7\u00e3o ser\u00e1 o vetor que vai da origem comum dos dois vetores at\u00e9 o ponto onde as duas retas paralelas se cruzam.<\/span><\/li>\n<\/ol>\n

    Considere o seguinte exemplo gen\u00e9rico em que dois vetores s\u00e3o subtra\u00eddos usando o m\u00e9todo do paralelogramo: <\/p>\n

    \"\"<\/figure>\n

    <\/span> M\u00e9todo ou regra do tri\u00e2ngulo<\/span><\/h3>\n

    O m\u00e9todo do tri\u00e2ngulo<\/strong> \u00e9 outro procedimento com o qual dois vetores podem ser subtra\u00eddos de seu gr\u00e1fico. Neste caso, os passos a seguir s\u00e3o:<\/p>\n

      \n
    1. \n
    2. Coloque os dois vetores no mesmo ponto de aplica\u00e7\u00e3o, ou seja, de forma que os dois vetores tenham o mesmo ponto de origem.<\/span><\/li>\n
    3. O resultado da subtra\u00e7\u00e3o vetorial \u00e9 o segmento que vai do final do vetor subtrator at\u00e9 o final do outro vetor. Se voc\u00ea olhar atentamente, um tri\u00e2ngulo \u00e9 conclu\u00eddo com os dois vetores subtra\u00eddos e o vetor subtra\u00eddo.<\/span><\/li>\n<\/ol>\n

      Aqui est\u00e1 um exemplo de subtra\u00e7\u00e3o vetorial usando o m\u00e9todo do tri\u00e2ngulo: <\/p>\n

      \"como<\/figure>\n

      Esta forma de subtrair vetores \u00e9 semelhante ao m\u00e9todo head and tail<\/em> usado para adicionar vetores<\/a> .<\/p>\n

      <\/span> m\u00e9todo pol\u00edgono<\/span><\/h3>\n

      Depois de vermos como resolver graficamente a subtra\u00e7\u00e3o de dois vetores, veremos como isso \u00e9 feito quando temos mais de dois vetores.<\/p>\n

      Quando voc\u00ea deseja subtrair tr\u00eas ou mais vetores, existe uma t\u00e9cnica para ir mais r\u00e1pido no c\u00e1lculo e subtrair todos os vetores de uma vez. Esta t\u00e9cnica \u00e9 chamada de m\u00e9todo do pol\u00edgono<\/strong> e consiste em aplicar sucessivamente o m\u00e9todo cabe\u00e7a-cauda de adi\u00e7\u00e3o de vetores.<\/p>\n

      Agora voc\u00ea provavelmente est\u00e1 pensando: adicionando<\/em> vetores? Est\u00e1 corrigido incorretamente… Bem, n\u00e3o! eh eh<\/p>\n

      Acontece que subtrair dois vetores \u00e9 o mesmo que adicionar um vetor mais o vetor oposto (ou negativo) do vetor subtra\u00eddo. Isso se deve \u00e0s propriedades de adi\u00e7\u00e3o e subtra\u00e7\u00e3o dos vetores:<\/p>\n<\/p>\n

      \"\\vv{a}<\/p>\n<\/p>\n

      Portanto, as etapas que precisamos seguir para subtrair 3 ou mais vetores com o m\u00e9todo do pol\u00edgono s\u00e3o:<\/p>\n

        \n
      1. \n
      2. Primeiro, precisamos encontrar o vetor inverso de cada vetor de subtra\u00e7\u00e3o. \u00c9 t\u00e3o simples quanto inverter a dire\u00e7\u00e3o e a dire\u00e7\u00e3o de todos os vetores subtra\u00eddos.<\/span><\/li>\n
      3. Em seguida, colocamos cada vetor oposto pr\u00f3ximo ao vetor que voc\u00ea n\u00e3o subtrai, um ap\u00f3s o outro. Para que a origem de um vetor coincida com o final de outro vetor.<\/span><\/li>\n
      4. Por fim, o resultado da subtra\u00e7\u00e3o vetorial \u00e9 o vetor obtido unindo o in\u00edcio do primeiro vetor ao final do \u00faltimo vetor.<\/span><\/li>\n<\/ol>\n

        Veja o exemplo a seguir onde uma subtra\u00e7\u00e3o \u00e9 feita com 4 vetores: <\/p>\n

        \"subtra\u00e7\u00e3o<\/figure>\n

        Observe que para encontrar o vetor oposto de um vetor, os dois componentes desse vetor devem mudar de sinal. <\/p>\n

        <\/span>Como calcular numericamente a subtra\u00e7\u00e3o de dois vetores?<\/span><\/h2>\n

        Uma vez que j\u00e1 sabemos como subtrair vetores do gr\u00e1fico, veremos como calcular uma subtra\u00e7\u00e3o vetorial numericamente ou algebricamente. <\/p>\n

        \n

        Para subtrair numericamente dois vetores, voc\u00ea deve subtrair seus respectivos componentes. Ou, em outras palavras, as coordenadas X dos dois vetores s\u00e3o subtra\u00eddas uma da outra e da mesma forma com as coordenadas Y.<\/p>\n<\/p>\n

        \"\\vv{\\text{u}}<\/p>\n<\/p>\n

        \"\\vv{\\text{u}}<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n

        Por exemplo, subtra\u00e7\u00e3o entre vetores<\/p>\n<\/p>\n

        \"\\vv{\\text{u}}<\/p>\n

        E<\/p>\n

        \"\\vv{\\text{v}}=(2,<\/p>\n

        Leste: <\/p>\n<\/p>\n

        \"\\vv{\\text{u}}<\/p>\n<\/p>\n

        \"\\begin{aligned}<\/p>\n<\/p>\n

        <\/span> Problemas resolvidos de subtra\u00e7\u00e3o vetorial<\/span><\/h2>\n

        Exerc\u00edcio 1<\/h3>\n

        Calcule a subtra\u00e7\u00e3o vetorial graficamente<\/p>\n<\/p>\n

        \"\\vv{a}\"<\/p>\n

        menos <\/p>\n

        \"\\vv{b}:\"<\/p>\n<\/p>\n

        \"exerc\u00edcio<\/figure>\n
        \n
        veja solu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

        Para subtrair os dois vetores, usaremos o m\u00e9todo do tri\u00e2ngulo. Os pontos j\u00e1 est\u00e3o colocados no mesmo ponto de aplica\u00e7\u00e3o (origem das coordenadas), ent\u00e3o o resultado da subtra\u00e7\u00e3o ser\u00e1 o vetor que vai do final de<\/p>\n<\/p>\n

        \"\\vv{b}\"<\/p>\n

        no fim de <\/p>\n

        \"\\vv{a}.\"<\/p>\n<\/p>\n

        \"exemplo<\/figure>\n
        <\/div>\n

        Exerc\u00edcio 2<\/h3>\n

        Encontre a subtra\u00e7\u00e3o de vetores graficamente<\/p>\n<\/p>\n

        \"\\vv{a}\"<\/p>\n

        menos <\/p>\n

        \"\\vv{b}:\"<\/p>\n<\/p>\n

        \"problema<\/figure>\n
        \n
        veja solu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

        Para subtrair os dois vetores, usaremos a regra do tri\u00e2ngulo. Os pontos j\u00e1 est\u00e3o colocados no mesmo ponto de aplica\u00e7\u00e3o (no in\u00edcio do eixo X e no eixo Y), ent\u00e3o o resultado da subtra\u00e7\u00e3o ser\u00e1 o vetor que vai do final do<\/p>\n<\/p>\n

        \"\\vv{b}\"<\/p>\n

        no fim de <\/p>\n

        \"\\vv{a}.\"<\/p>\n<\/p>\n

        \"exerc\u00edcios<\/figure>\n
        <\/div>\n

        Exerc\u00edcio 3<\/h3>\n

        Resolva graficamente a seguinte opera\u00e7\u00e3o vetorial: <\/p>\n<\/p>\n

        \"\\vv{a}-\\vv{b}-\\vv{c}-\\vv{d}-\\vv{e}\"<\/p>\n<\/p>\n

        \"como<\/figure>\n
        \n
        veja solu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

        Como existem mais de 2 vetores, usaremos a regra do pol\u00edgono para resolver a subtra\u00e7\u00e3o vetorial. Para fazer isso, precisamos representar os vetores opostos dos vetores restantes, um ap\u00f3s o outro. E o resultado ser\u00e1 o vetor que come\u00e7a na origem do vetor<\/p>\n<\/p>\n

        \"\\vv{a}\"<\/p>\n

        at\u00e9 onde termina o \u00faltimo vetor oposto. <\/p>\n

        \"subtrair<\/figure>\n
        <\/div>\n

        Exerc\u00edcio 4<\/h3>\n

        Determine numericamente o resultado da subtra\u00e7\u00e3o dos seguintes vetores: <\/p>\n<\/p>\n

        \"\\vv{a}=(-1,5)<\/p>\n<\/p>\n

        \"\\vv{a}-\\vv{b}\"<\/p>\n<\/p>\n

        \n
        veja solu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

        Para subtrair numericamente dois vetores, voc\u00ea deve subtrair suas respectivas coordenadas: <\/p>\n<\/p>\n

        \"\\begin{aligned}<\/p>\n<\/p>\n

        <\/div>\n

        Exerc\u00edcio 5<\/h3>\n

        Resolva analiticamente a seguinte opera\u00e7\u00e3o vetorial: <\/p>\n<\/p>\n

        \"\\vv{a}=(2,4)<\/p>\n<\/p>\n

        \"\\vv{a}-\\vv{b}<\/p>\n<\/p>\n

        \n
        veja solu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

        Para subtrair vetores numericamente (ou analiticamente) devemos subtrair seus respectivos componentes: <\/p>\n<\/p>\n

        \"\\begin{aligned}<\/p>\n<\/p>\n

        <\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

        Nesta p\u00e1gina voc\u00ea ver\u00e1 como subtrair dois vetores, tanto gr\u00e1fica quanto numericamente. Para subtra\u00ed-los graficamente existem tr\u00eas m\u00e9todos: o paralelogramo, o tri\u00e2ngulo e o pol\u00edgono. Aqui voc\u00ea pode diferenciar as vantagens e desvantagens de cada m\u00e9todo. Al\u00e9m disso, voc\u00ea encontrar\u00e1 exemplos, exerc\u00edcios e problemas resolvidos passo a passo. Como subtrair graficamente dois vetores? Existem v\u00e1rias …<\/p>\n

        Subtra\u00e7\u00e3o vetorial<\/span> Leia mais »<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"","footnotes":""},"categories":[27],"tags":[],"class_list":["post-208","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-vetores"],"yoast_head":"\nSubtra\u00e7\u00e3o vetorial - Mathority<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/mathority.org\/pt\/subtrair-vetores-numericamente-exemplos-graficos-exercicio-resolvido-subtrair\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pt_BR\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Subtra\u00e7\u00e3o vetorial - Mathority\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Nesta p\u00e1gina voc\u00ea ver\u00e1 como subtrair dois vetores, tanto gr\u00e1fica quanto numericamente. 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