{"id":207,"date":"2023-07-11T23:10:00","date_gmt":"2023-07-11T23:10:00","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/pt\/soma-de-vetores-exemplos-resolvidos-graficamente-numericamente-exercicios-adicionar\/"},"modified":"2023-07-11T23:10:00","modified_gmt":"2023-07-11T23:10:00","slug":"soma-de-vetores-exemplos-resolvidos-graficamente-numericamente-exercicios-adicionar","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/pt\/soma-de-vetores-exemplos-resolvidos-graficamente-numericamente-exercicios-adicionar\/","title":{"rendered":"Adicionando vetor"},"content":{"rendered":"

Esta p\u00e1gina explica como adicionar dois vetores no plano, gr\u00e1fica e numericamente. Existem 3 maneiras de adicion\u00e1-los graficamente: o m\u00e9todo do paralelogramo, cabe\u00e7a com cauda e pol\u00edgono. Al\u00e9m disso, voc\u00ea tamb\u00e9m encontrar\u00e1 exerc\u00edcios resolvidos sobre adi\u00e7\u00e3o de vetores e todas as propriedades da adi\u00e7\u00e3o de vetores. <\/p>\n

<\/span> Como adicionar dois vetores graficamente?<\/span><\/h2>\n

Basicamente, existem duas maneiras de adicionar vetores a partir de sua representa\u00e7\u00e3o gr\u00e1fica. Com ambas as formas obt\u00e9m-se o mesmo resultado, mas alguns preferem adicion\u00e1-las usando o m\u00e9todo cabe\u00e7a-cauda<\/strong> e outros com o m\u00e9todo do paralelogramo<\/strong> . Portanto, explicaremos os dois m\u00e9todos para que voc\u00ea escolha o que preferir. \ud83d\ude09<\/p>\n

Por outro lado, estes dois m\u00e9todos s\u00e3o usados para somar dois vetores, mas o que acontece se quisermos somar mais de dois vetores? \u00c9 portanto necess\u00e1rio utilizar o m\u00e9todo do pol\u00edgono<\/strong> , que consiste em utilizar sucessivamente o m\u00e9todo do paralelogramo. Voc\u00ea tamb\u00e9m encontrar\u00e1 sua explica\u00e7\u00e3o ap\u00f3s os m\u00e9todos cabe\u00e7a-cauda e paralelogramo.<\/p>\n

<\/span> M\u00e9todo ou regra do paralelogramo<\/span><\/h3>\n

A regra do paralelogramo<\/strong> ou m\u00e9todo do paralelogramo<\/strong> (ou lei do paralelogramo) \u00e9 um procedimento gr\u00e1fico que permite encontrar a soma de dois vetores de uma forma muito simples. As etapas a seguir para aplicar este processo s\u00e3o as seguintes:<\/p>\n

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  1. \n
  2. Primeiramente tra\u00e7amos os vetores e os posicionamos no mesmo ponto de aplica\u00e7\u00e3o, ou seja, colocamos as origens de ambos os vetores no mesmo ponto.<\/span><\/li>\n
  3. Ent\u00e3o desenhamos no final de um vetor uma linha paralela ao outro vetor. E repetimos o passo com o outro vetor. Obteremos, portanto, o desenho de um paralelogramo (da\u00ed o nome da regra).<\/span><\/li>\n
  4. Por fim, o resultado da soma ser\u00e1 o vetor que vai da origem comum at\u00e9 o ponto onde as duas retas paralelas se cruzam.<\/span><\/li>\n<\/ol>\n

    Veja o seguinte exemplo gen\u00e9rico em que dois vetores s\u00e3o adicionados com a regra do paralelogramo: <\/p>\n

    \"como<\/figure>\n

    O resultado da soma dos vetores \u00e9 a diagonal do paralelogramo que eles formam com seus paralelos. <\/p>\n

    <\/span> m\u00e9todo cabe\u00e7a e cauda<\/span><\/h3>\n

    O m\u00e9todo head and tail<\/strong> , ou tamb\u00e9m conhecido como m\u00e9todo do tri\u00e2ngulo<\/strong> , \u00e9 outro procedimento com o qual dois vetores podem ser adicionados graficamente. Neste caso, os passos a seguir s\u00e3o:<\/p>\n

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    2. Mova um vetor adicionado e coloque-o de forma que sua origem fique logo no final do outro vetor adicionado.<\/span><\/li>\n
    3. O resultado da adi\u00e7\u00e3o de vetores \u00e9 o segmento que vai do in\u00edcio do primeiro vetor adicionado at\u00e9 o final do outro vetor. Se voc\u00ea olhar de perto, um tri\u00e2ngulo \u00e9 conclu\u00eddo com os dois vetores adicionados e o vetor adicionado.<\/span><\/li>\n<\/ol>\n

      Aqui est\u00e1 um exemplo de adi\u00e7\u00e3o de vetores usando o m\u00e9todo head-to-tail: <\/p>\n

      \"como<\/figure>\n

      <\/span> m\u00e9todo pol\u00edgono<\/span><\/h3>\n

      Depois de vermos como resolver graficamente a soma de dois vetores, veremos como isso \u00e9 feito quando temos mais de dois vetores.<\/p>\n

      Quando se deseja somar tr\u00eas ou mais vetores, existe uma t\u00e9cnica para agilizar o c\u00e1lculo da opera\u00e7\u00e3o. Esta t\u00e9cnica \u00e9 chamada de m\u00e9todo do pol\u00edgono<\/strong> e consiste na aplica\u00e7\u00e3o sucessiva do m\u00e9todo cabe\u00e7a-cauda:<\/p>\n

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      2. Primeiro precisamos colocar cada vetor ap\u00f3s o outro, de modo que a origem de um vetor coincida com o fim de outro vetor. A ordem em que os colocamos \u00e9 irrelevante.<\/span><\/li>\n
      3. E o resultado da soma \u00e9 o vetor obtido unindo o in\u00edcio do primeiro vetor ao final do \u00faltimo vetor.<\/span><\/li>\n<\/ol>\n

        Veja o exemplo a seguir onde 4 vetores s\u00e3o adicionados: <\/p>\n

        \"como<\/figure>\n

        <\/span> Calcule a soma de dois vetores numericamente<\/span><\/h2>\n

        Assim que soubermos como adicionar vetores geometricamente, veremos como calcular uma soma vetorial numericamente ou algebricamente. <\/p>\n

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        Para somar numericamente dois vetores, voc\u00ea deve somar seus respectivos componentes. Ou, em outras palavras, as coordenadas X dos dois vetores s\u00e3o somadas entre si e iguais \u00e0s coordenadas Y.<\/p>\n<\/p>\n

        \"\\vv{\\text{u}}<\/p>\n<\/p>\n

        \"\\vv{\\text{u}}<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n

        Por exemplo, a soma entre vetores<\/p>\n<\/p>\n

        \"\\vv{\\text{u}}<\/p>\n

        E<\/p>\n

        \"\\vv{\\text{v}}=(5,<\/p>\n

        Leste:<\/p>\n<\/p>\n

        \"\\vv{\\text{u}}<\/p>\n<\/p>\n

        \"\\begin{aligned}<\/p>\n<\/p>\n

        Por outro lado, devemos ter em mente que a adi\u00e7\u00e3o vetorial de dois vetores n\u00e3o \u00e9 a mesma que a adi\u00e7\u00e3o dos m\u00f3dulos dos vetores, na verdade os resultados s\u00e3o totalmente diferentes. Voc\u00ea pode ver as diferen\u00e7as entre as duas opera\u00e7\u00f5es nas propriedades da magnitude vetorial<\/a> (tamb\u00e9m chamada de magnitude vetorial). <\/p>\n

        <\/span> Adicionar propriedades de vetor<\/span><\/h2>\n

        A adi\u00e7\u00e3o de vetores tem as seguintes caracter\u00edsticas:<\/p>\n