{"id":205,"date":"2023-07-15T00:53:59","date_gmt":"2023-07-15T00:53:59","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/pt\/covariancia\/"},"modified":"2023-07-15T00:53:59","modified_gmt":"2023-07-15T00:53:59","slug":"covariancia","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/pt\/covariancia\/","title":{"rendered":"O que \u00e9 covari\u00e2ncia?"},"content":{"rendered":"

A covari\u00e2ncia \u00e9 uma medida estat\u00edstica que ajuda a entender como duas vari\u00e1veis mudam juntas<\/strong> . Imagine que voc\u00ea tem duas vari\u00e1veis, como temperatura e consumo de sorvete. Se \u00e0 medida que a temperatura aumenta, o consumo de sorvete tamb\u00e9m aumenta, ent\u00e3o as vari\u00e1veis apresentam covari\u00e2ncia positiva. Se, pelo contr\u00e1rio, quando a temperatura aumenta, o consumo de gelados diminui, ent\u00e3o apresentam uma covari\u00e2ncia negativa.<\/p>\n

A covari\u00e2ncia informa se as vari\u00e1veis tendem a mudar na mesma dire\u00e7\u00e3o<\/strong> (positiva) ou em dire\u00e7\u00f5es opostas (negativa). Se n\u00e3o houver um padr\u00e3o claro na forma como elas mudam juntas, a covari\u00e2ncia ser\u00e1 pr\u00f3xima de zero, o que significa que n\u00e3o h\u00e1 uma rela\u00e7\u00e3o linear forte entre as vari\u00e1veis.<\/p>\n

Como a covari\u00e2ncia \u00e9 calculada?<\/span><\/h2>\n

Para calcular a covari\u00e2ncia entre duas vari\u00e1veis, voc\u00ea deve ter um conjunto de dados que inclua os valores de ambas as vari\u00e1veis<\/strong> . Em seguida, siga estas etapas:<\/p>\n

    \n
  1. Encontre a m\u00e9dia<\/strong> (m\u00e9dia) de cada vari\u00e1vel. Some todos os valores de cada vari\u00e1vel e divida o resultado pelo n\u00famero total de pontos de dados. Isso lhe dar\u00e1 a m\u00e9dia de cada vari\u00e1vel.<\/li>\n
  2. Subtraia a m\u00e9dia<\/strong> de cada vari\u00e1vel de cada valor correspondente. Esta etapa consiste em subtrair a m\u00e9dia da vari\u00e1vel X de cada valor de X e fazer o mesmo para a vari\u00e1vel Y.<\/li>\n
  3. Multiplique os resultados<\/strong> da etapa anterior. Para cada valor subtra\u00eddo na etapa anterior, multiplique o resultado correspondente da outra vari\u00e1vel subtra\u00edda.<\/li>\n
  4. Adicione os produtos<\/strong> da etapa anterior. Some todos os produtos obtidos na etapa anterior para obter um valor total.<\/li>\n
  5. Divida o valor obtido na etapa anterior<\/strong> pelo n\u00famero total de dados. Este valor \u00e9 a covari\u00e2ncia entre as duas vari\u00e1veis.<\/li>\n<\/ol>\n

    Lembre-se de que a covari\u00e2ncia pode ser positiva, negativa ou pr\u00f3xima de zero. Uma covari\u00e2ncia positiva indica que as vari\u00e1veis tendem a se mover na mesma dire\u00e7\u00e3o. Por outro lado, uma covari\u00e2ncia negativa indica que as vari\u00e1veis tendem a mudar em dire\u00e7\u00f5es opostas. Finalmente, uma covari\u00e2ncia pr\u00f3xima de zero indica que n\u00e3o existe um padr\u00e3o claro na forma como eles mudam juntos.<\/p>\n

    Vamos ver um exemplo para entender melhor<\/h3>\n

    Vamos imaginar que temos duas vari\u00e1veis, \u201choras de estudo\u201d (X) e \u201cnota do exame\u201d (Y), e que temos os seguintes dados para um grupo de 5 alunos:<\/p>\n

    Horas de estudo (X): 4, 6, 3, 7, 5.<\/p>\n

    Resultado do teste (Y): 85, 90, 80, 95, 88.<\/p>\n

    Passo 1:<\/strong> Calcule a m\u00e9dia de cada vari\u00e1vel<\/p>\n

    M\u00e9dia de X: (4 + 6 + 3 + 7 + 5) \u00f7 5 = 5<\/p>\n

    M\u00e9dia de Y: (85 + 90 + 80 + 95 + 88) \u00f7 5 = 86<\/p>\n

    Etapa 2<\/strong> : subtraia a m\u00e9dia de cada vari\u00e1vel de cada valor correspondente<\/p>\n

    X \u2013 M\u00e9dia de X: -1, 1, -2, 2, 0<\/p>\n

    Y \u2013 M\u00e9dia de Y: -1, 4, -6, 9, 2<\/p>\n

    Passo 3<\/strong> : Multiplique os resultados obtidos na etapa anterior<\/p>\n

    (-1) \u00b7 (-1) = 1<\/p>\n

    1 4 = 4<\/p>\n

    (-2) \u00b7 (-6) = 12<\/p>\n

    2 9 = 18<\/p>\n

    0 2 = 0<\/p>\n

    Passo 4<\/strong> : Adicione os produtos obtidos na etapa anterior<\/p>\n

    1 + 4 + 12 + 18 + 0 = 35<\/p>\n

    Passo 5: Divida o valor obtido na etapa anterior pelo n\u00famero total de dados<\/p>\n

    35\u00f75 = 7<\/p>\n

    Ent\u00e3o, a covari\u00e2ncia entre as vari\u00e1veis \u201choras de estudo\u201d e \u201cnota do exame\u201d \u00e9 7.<\/p>\n

    Qual \u00e9 a diferen\u00e7a entre vari\u00e2ncia e covari\u00e2ncia?<\/span><\/h2>\n

    Vari\u00e2ncia<\/a> \u00e9 uma medida que indica adispers\u00e3o estat\u00edstica<\/a> ou variabilidade de um conjunto de dados. \u00c9 calculado como a m\u00e9dia dos quadrados dos desvios dos valores individuais da m\u00e9dia. Alta vari\u00e2ncia significa que os dados est\u00e3o espalhados ou distantes da m\u00e9dia<\/strong> , enquanto baixa vari\u00e2ncia significa que os dados est\u00e3o mais pr\u00f3ximos da m\u00e9dia.<\/p>\n

    Por outro lado, a covari\u00e2ncia \u00e9 uma medida que indica como duas vari\u00e1veis se movem juntas<\/strong> . \u00c9 uma medida da varia\u00e7\u00e3o conjunta de duas vari\u00e1veis. Se a covari\u00e2ncia for positiva, indica que as duas vari\u00e1veis tendem a aumentar ou diminuir juntas. Se a covari\u00e2ncia for negativa, isso indica que uma vari\u00e1vel tende a aumentar quando a outra diminui. Uma covari\u00e2ncia pr\u00f3xima de zero indica que as vari\u00e1veis n\u00e3o possuem uma rela\u00e7\u00e3o linear forte.<\/p>\n

    Resumindo, a vari\u00e2ncia mede a variabilidade do pr\u00f3prio conjunto de dados, enquanto a covari\u00e2ncia mede a rela\u00e7\u00e3o de varia\u00e7\u00e3o conjunta entre duas vari\u00e1veis.<\/p>\n

    Qu\u00e3o importante \u00e9 a covari\u00e2ncia?<\/span><\/h2>\n

    A covari\u00e2ncia \u00e9 uma medida importante em estat\u00edsticas e an\u00e1lise de dados por v\u00e1rios motivos. Geralmente, \u00e9 usado para avaliar a for\u00e7a e a dire\u00e7\u00e3o do relacionamento entre duas vari\u00e1veis. Um valor de covari\u00e2ncia pr\u00f3ximo de zero indica uma rela\u00e7\u00e3o fraca ou nenhuma rela\u00e7\u00e3o<\/strong> , enquanto um valor alto indica uma rela\u00e7\u00e3o forte entre as vari\u00e1veis.<\/p>\n

    Por outro lado, vale ressaltar que \u00e9 uma ferramenta \u00fatil na modelagem e previs\u00e3o de dados<\/strong> . Pode ser usado em t\u00e9cnicas avan\u00e7adas de an\u00e1lise de dados, como regress\u00e3o linear<\/a> e an\u00e1lise de s\u00e9ries temporais, para entender como mudan\u00e7as em uma vari\u00e1vel podem afetar outra vari\u00e1vel.<\/p>\n

    Tamb\u00e9m \u00e9 de grande import\u00e2ncia na gest\u00e3o de riscos financeiros. Permite avaliar a forma como dois ativos financeiros se movimentam em conjunto, o que \u00e9 fundamental na diversifica\u00e7\u00e3o de carteiras de investimentos<\/strong> e na avalia\u00e7\u00e3o do risco e retorno de diferentes ativos.<\/p>\n

    Quais s\u00e3o os principais usos da covari\u00e2ncia?<\/span><\/h2>\n

    A covari\u00e2ncia \u00e9 uma ferramenta importante na an\u00e1lise de dados e tem diversas utiliza\u00e7\u00f5es. Um dos principais usos da covari\u00e2ncia \u00e9 em estat\u00edstica e econometria<\/strong> . \u00c9 usado para medir a rela\u00e7\u00e3o de varia\u00e7\u00e3o conjunta entre duas vari\u00e1veis, o que pode nos ajudar a entender como elas mudam juntas.<\/p>\n

    Nas finan\u00e7as, a covari\u00e2ncia \u00e9 utilizada para avaliar a rela\u00e7\u00e3o entre os retornos de diferentes ativos financeiros<\/strong> , como a\u00e7\u00f5es, t\u00edtulos ou im\u00f3veis. Ajuda os investidores a compreender como os ativos funcionam em conjunto e como os investimentos podem ser diversificados para gerir o risco.<\/p>\n

    Na an\u00e1lise de risco e gest\u00e3o de portf\u00f3lio, a covari\u00e2ncia \u00e9 utilizada para calcular a diversifica\u00e7\u00e3o de risco<\/strong> , ou seja, como os retornos de diferentes ativos est\u00e3o correlacionados. A baixa covari\u00e2ncia entre dois ativos indica que \u00e9 menos prov\u00e1vel que se movam na mesma dire\u00e7\u00e3o, o que pode ser ben\u00e9fico para reduzir o risco da carteira.<\/p>\n

    Al\u00e9m disso, a covari\u00e2ncia tamb\u00e9m \u00e9 utilizada em \u00e1reas como ci\u00eancias ambientais, biologia, psicologia e engenharia, onde as rela\u00e7\u00f5es entre diferentes vari\u00e1veis s\u00e3o estudadas para compreender o seu comportamento<\/strong> e fazer previs\u00f5es.<\/p>\n

    \u00c9 importante notar que a covari\u00e2ncia tem algumas limita\u00e7\u00f5es, como n\u00e3o ser uma medida padronizada e n\u00e3o capturar rela\u00e7\u00f5es n\u00e3o lineares<\/strong> entre vari\u00e1veis. No entanto, continua a ser uma ferramenta valiosa na an\u00e1lise de dados para compreender como duas vari\u00e1veis evoluem em conjunto e a sua rela\u00e7\u00e3o de varia\u00e7\u00e3o conjunta.<\/p>\n

    Propriedades de covari\u00e2ncia<\/span><\/h2>\n

    Vejamos algumas das propriedades mais importantes da covari\u00e2ncia abaixo:<\/p>\n