{"id":201,"date":"2023-07-15T02:34:38","date_gmt":"2023-07-15T02:34:38","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/pt\/variacao\/"},"modified":"2023-07-15T02:34:38","modified_gmt":"2023-07-15T02:34:38","slug":"variacao","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/pt\/variacao\/","title":{"rendered":"Qual \u00e9 a varia\u00e7\u00e3o?"},"content":{"rendered":"

A vari\u00e2ncia \u00e9 uma medida estat\u00edstica que nos diz qu\u00e3o bem os dados est\u00e3o distribu\u00eddos em torno da m\u00e9dia<\/strong> . \u00c9 como medir o qu\u00e3o \u201cdispersos\u201d os dados est\u00e3o a partir do valor m\u00e9dio.<\/p>\n

Imagine que voc\u00ea tem uma lista de n\u00fameros, como pontua\u00e7\u00f5es em um teste. A varia\u00e7\u00e3o ajuda voc\u00ea a entender o qu\u00e3o diferentes essas pontua\u00e7\u00f5es s\u00e3o umas das outras<\/strong> . Se as pontua\u00e7\u00f5es estiverem muito pr\u00f3ximas umas das outras, a vari\u00e2ncia ser\u00e1 baixa. Mas se houver muitas diferen\u00e7as entre as pontua\u00e7\u00f5es, a varia\u00e7\u00e3o ser\u00e1 alta.<\/p>\n

De modo geral, a vari\u00e2ncia \u00e9 uma ferramenta \u00fatil para compreender adispers\u00e3o dos dados<\/a> em um conjunto de valores. Se a vari\u00e2ncia for alta, significa que os dados est\u00e3o mais espalhados, enquanto se for baixa, significa que os dados est\u00e3o mais pr\u00f3ximos.<\/p>\n

Como a lacuna \u00e9 calculada?<\/span><\/h2>\n

Para calcular a vari\u00e2ncia, voc\u00ea precisa seguir alguns passos matem\u00e1ticos, mas n\u00e3o se preocupe, \u00e9 mais f\u00e1cil do que parece. Primeiro, voc\u00ea precisa calcular a m\u00e9dia ou m\u00e9dia dos dados. Em seguida, subtraia cada dado da m\u00e9dia e eleve ao quadrado cada diferen\u00e7a. Ent\u00e3o voc\u00ea soma todos esses quadrados e divide pela quantidade de dados. \u00c9 a varia\u00e7\u00e3o.<\/p>\n

Para entender isso um pouco melhor, vejamos um exemplo de c\u00e1lculo de vari\u00e2ncia, abaixo:<\/p>\n

Etapa 1: obtenha os dados<\/strong><\/p>\n

Suponha que voc\u00ea tenha os seguintes dados: 5, 7, 9, 11, 13. Esses s\u00e3o os valores de uma amostra de dados para os quais voc\u00ea deseja calcular a vari\u00e2ncia.<\/p>\n

Passo 2: Calcule a m\u00e9dia<\/strong><\/p>\n

Some todos os valores e divida pela quantidade total de dados para obter a m\u00e9dia:<\/p>\n

M\u00e9dia = (5 + 7 + 9 + 11 + 13) \u00f7 5 = 45 \u00f7 5 = 9<\/p>\n

A m\u00e9dia dos dados \u00e9 9.<\/p>\n

Etapa 3: subtraia a m\u00e9dia de cada ponto de dados<\/strong><\/p>\n

Subtraia a m\u00e9dia obtida na etapa anterior de cada item de dados da lista:<\/p>\n

5 \u2013 9 = -4<\/p>\n

7 \u2013 9 = -2<\/p>\n

9 \u2013 9 = 0<\/p>\n

11 \u2013 9 = 2<\/p>\n

13 \u2013 9 = 4<\/p>\n

Etapa 4: eleve cada diferen\u00e7a ao quadrado<\/strong><\/p>\n

Eleve ao quadrado cada uma das diferen\u00e7as obtidas na etapa anterior:<\/p>\n

(-4) 2<\/sup> = 16<\/p>\n

(-2) 2<\/sup> = 4<\/p>\n

0 2<\/sup> = 0<\/p>\n

2 2<\/sup> = 4<\/p>\n

4 2<\/sup> = 16<\/p>\n

Etapa 5: adicione os quadrados das diferen\u00e7as<\/strong><\/p>\n

Some todos os resultados obtidos na etapa anterior:<\/p>\n

16 + 4 + 0 + 4 + 16 = 40<\/p>\n

Etapa 6: divida pela quantidade de dados<\/strong><\/p>\n

Divida a soma dos quadrados das diferen\u00e7as pela quantidade total de dados (neste caso, 5):<\/p>\n

Desvio = 40 \u00f7 5 = 8<\/p>\n

A vari\u00e2ncia dos dados \u00e9 8<\/strong> .<\/p>\n

Qual \u00e9 a f\u00f3rmula da vari\u00e2ncia?<\/span><\/h2>\n

Antes de analisar este ponto, \u00e9 importante mencionar que a vari\u00e2ncia \u00e9 de grande import\u00e2ncia para as estat\u00edsticas. Apesar de ser uma medida bastante simples, fornece informa\u00e7\u00f5es interessantes baseadas em uma vari\u00e1vel espec\u00edfica.<\/p>\n

A unidade de medida ser\u00e1 sempre aquela que corresponde aos dados, mas ao quadrado. Adicionalmente, deve-se observar que a vari\u00e2ncia \u00e9 sempre igual ou maior que zero. Isso ocorre porque os res\u00edduos s\u00e3o sempre elevados ao quadrado, portanto, em termos matem\u00e1ticos, \u00e9 imposs\u00edvel que haja uma vari\u00e2ncia negativa.<\/p>\n

Tendo isso em mente, a seguir mostramos a f\u00f3rmula de vari\u00e2ncia: <\/p>\n

\n
\"f\u00f3rmula<\/figure>\n<\/div>\n

S2<\/sup> = lacuna<\/p>\n

x i<\/sub> = termo do conjunto de dados<\/p>\n

X\u0304 = medi\u00e7\u00e3o da amostra<\/p>\n

\u2211 = soma<\/p>\n

n = tamanho da amostra<\/p>\n

O que \u00e9 alta e baixa vari\u00e2ncia?<\/span><\/h2>\n

A vari\u00e2ncia \u00e9 considerada alta quando os dados de uma amostra estat\u00edstica<\/a> ou popula\u00e7\u00e3o s\u00e3o raros e est\u00e3o longe da m\u00e9dia<\/strong> . Isso significa que os valores individuais nos dados s\u00e3o amplamente distribu\u00eddos e h\u00e1 grande variabilidade nos dados.<\/p>\n

Em contraste, a vari\u00e2ncia \u00e9 considerada baixa quando os dados de uma amostra ou popula\u00e7\u00e3o est\u00e3o mais pr\u00f3ximos da m\u00e9dia e h\u00e1 pouca dispers\u00e3o<\/strong> entre os valores individuais. Isso implica que os dados s\u00e3o mais consistentes e t\u00eam menos variabilidade.<\/p>\n

Quais s\u00e3o os principais usos da vari\u00e2ncia?<\/span><\/h2>\n

A vari\u00e2ncia \u00e9 uma medida estat\u00edstica amplamente utilizada em diversas \u00e1reas devido \u00e0 sua capacidade de avaliar a dispers\u00e3o ou variabilidade dos dados em uma amostra. Alguns dos principais usos da varia\u00e7\u00e3o s\u00e3o:<\/p>\n

Na estat\u00edstica descritiva<\/strong> \u2013 para descrever a dispers\u00e3o dos dados numa amostra, ajudando a compreender como os valores individuais se desviam da m\u00e9dia e como est\u00e3o distribu\u00eddos dentro da amostra.<\/p>\n

Na estat\u00edstica inferencial<\/strong> \u2013 estimar a variabilidade dos dados de uma popula\u00e7\u00e3o a partir de uma amostra, permitindo fazer infer\u00eancias sobre a popula\u00e7\u00e3o como um todo.<\/p>\n

Em finan\u00e7as<\/strong> : na an\u00e1lise de risco e retorno de investimento, onde maior vari\u00e2ncia indica maior risco e menor vari\u00e2ncia indica menor risco em uma carteira de investimentos.<\/p>\n

Na pesquisa cient\u00edfica<\/strong> \u2013 Analise a variabilidade dos dados em estudos cient\u00edficos, como pesquisa m\u00e9dica, biologia, psicologia e outras disciplinas, para compreender a variabilidade dos resultados e a consist\u00eancia dos dados.<\/p>\n

No controle de qualidade de processos<\/strong> : no controle de qualidade de processos industriais para medir a variabilidade dos produtos ou servi\u00e7os fabricados, o que permite identificar problemas de consist\u00eancia e qualidade do processo.<\/p>\n

Em econometria<\/strong> : na modelagem e an\u00e1lise de dados econ\u00f4micos para compreender a variabilidade das vari\u00e1veis econ\u00f4micas e avaliar a confiabilidade dos modelos econom\u00e9tricos.<\/p>\n

Qual \u00e9 o significado da varia\u00e7\u00e3o?<\/span><\/h2>\n

A vari\u00e2ncia \u00e9 importante porque permite compreender a variabilidade dos dados em uma amostra<\/strong> . Se a vari\u00e2ncia for alta, significa que os dados s\u00e3o esparsos e h\u00e1 muita variabilidade. Isto \u00e9 relevante para a tomada de decis\u00f5es informadas em \u00e1reas como investimento, gest\u00e3o de risco e an\u00e1lise de dados.<\/p>\n

Al\u00e9m disso, a vari\u00e2ncia ajuda a compreender a consist\u00eancia dos dados em uma amostra ou popula\u00e7\u00e3o. Uma vari\u00e2ncia baixa indica que os dados s\u00e3o consistentes e t\u00eam pouca variabilidade, enquanto uma vari\u00e2ncia alta indica que os dados s\u00e3o menos consistentes e t\u00eam mais variabilidade.<\/p>\n

O desvio padr\u00e3o e a vari\u00e2ncia s\u00e3o iguais?<\/span><\/h2>\n

O desvio padr\u00e3o<\/a> e a vari\u00e2ncia s\u00e3o duas medidas estat\u00edsticas relacionadas que descrevem a dispers\u00e3o, ou variabilidade, dos dados<\/strong> em uma amostra ou popula\u00e7\u00e3o. A principal diferen\u00e7a entre eles \u00e9 a unidade de medida e a interpreta\u00e7\u00e3o dos resultados.<\/p>\n

A vari\u00e2ncia \u00e9 uma medida que representa a dispers\u00e3o dos dados em rela\u00e7\u00e3o \u00e0 sua m\u00e9dia, calculada como a soma dos quadrados dos desvios dos valores individuais da m\u00e9dia, dividida pelo n\u00famero total de dados.<\/p>\n

\u00c9 calculado elevando ao quadrado as diferen\u00e7as entre cada valor e a m\u00e9dia, somando-as e dividindo-as pela amostra ou tamanho da popula\u00e7\u00e3o. A vari\u00e2ncia \u00e9 expressa em unidades quadradas e pode ser dif\u00edcil de interpretar diretamente porque est\u00e1 numa escala diferente dos dados originais.<\/p>\n

Por outro lado, o desvio padr\u00e3o nada mais \u00e9 do que a raiz quadrada da vari\u00e2ncia<\/strong> . \u00c9 calculado como a raiz quadrada positiva da vari\u00e2ncia. O desvio padr\u00e3o \u00e9 expresso nas mesmas unidades dos dados originais e \u00e9 uma medida mais intuitiva da dispers\u00e3o dos dados.<\/p>\n

Um desvio padr\u00e3o mais alto indica maior dispers\u00e3o ou variabilidade nos dados, enquanto um desvio padr\u00e3o mais baixo indica menos dispers\u00e3o ou variabilidade.<\/p>\n

Lacuna para dados agrupados<\/span><\/h2>\n

A vari\u00e2ncia para dados agrupados refere-se ao c\u00e1lculo da variabilidade ou dispers\u00e3o dos dados agrupados em intervalos ou classes<\/strong> . Em vez de ter dados individuais, como no caso de varia\u00e7\u00e3o para dados desagrupados, voc\u00ea tem intervalos ou intervalos nos quais os dados se enquadram.<\/p>\n

O c\u00e1lculo da varia\u00e7\u00e3o para dados agrupados \u00e9 feito usando uma f\u00f3rmula ligeiramente diferente. Primeiramente \u00e9 calculado o ponto m\u00e9dio de cada intervalo, que \u00e9 a m\u00e9dia dos limites inferior e superior de cada intervalo. Em seguida, calcula-se a m\u00e9dia ponderada dos pontos m\u00e9dios, utilizando como pesos as frequ\u00eancias relativas ou absolutas dos intervalos.<\/p>\n

A partir desta m\u00e9dia ponderada, a vari\u00e2ncia \u00e9 calculada de acordo com a mesma f\u00f3rmula dos dados n\u00e3o agrupados<\/strong> , ou seja, como a m\u00e9dia dos quadrados das diferen\u00e7as entre os valores individuais e a m\u00e9dia ponderada.<\/p>\n

A varia\u00e7\u00e3o de dados agrupados \u00e9 \u00fatil ao trabalhar com conjuntos de dados apresentados como intervalos<\/strong> ou classes, como dados demogr\u00e1ficos, dados econ\u00f4micos ou qualquer outro tipo de dados agrupados em categorias ou intervalos.<\/p>\n

Propriedades de varia\u00e7\u00e3o<\/span><\/h2>\n

A vari\u00e2ncia \u00e9 uma medida estat\u00edstica que possui v\u00e1rias propriedades importantes. Algumas das principais propriedades de vari\u00e2ncia s\u00e3o:<\/p>\n