{"id":180,"date":"2023-07-15T12:37:30","date_gmt":"2023-07-15T12:37:30","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/pt\/potencias-de-numeros-complexos\/"},"modified":"2023-07-15T12:37:30","modified_gmt":"2023-07-15T12:37:30","slug":"potencias-de-numeros-complexos","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/pt\/potencias-de-numeros-complexos\/","title":{"rendered":"Poderes de n\u00fameros complexos"},"content":{"rendered":"

Resolver as pot\u00eancias dos n\u00fameros complexos<\/strong> \u00e9 algo bastante f\u00e1cil de fazer, se voc\u00ea conhecer o m\u00e9todo correto. Portanto, neste artigo explicaremos como resolver pot\u00eancias complexas de tr\u00eas maneiras: para n\u00fameros complexos na forma binomial, na forma polar e na forma trigonom\u00e9trica.<\/p>\n

Como resolver a pot\u00eancia de um n\u00famero complexo?<\/span><\/h2>\n

Como dissemos na introdu\u00e7\u00e3o, podem surgir tr\u00eas situa\u00e7\u00f5es quando se opera com poderes complexos. A primeira e mais simples \u00e9 quando recebemos o n\u00famero na forma polar<\/strong> . A segunda \u00e9 quando recebemos o n\u00famero na forma binomial e a terceira \u00e9 quando recebemos o n\u00famero na forma trigonom\u00e9trica.<\/p>\n

Ou seja, ao operar com complexos na forma polar, o exerc\u00edcio pode ser resolvido mais rapidamente. Portanto, \u00e9 recomend\u00e1vel converter o n\u00famero em quest\u00e3o para a forma polar. Mas, na verdade, todos os m\u00e9todos s\u00e3o f\u00e1ceis de resolver<\/strong> . Dito isto, explicaremos como todos os casos s\u00e3o resolvidos e ofereceremos um exerc\u00edcio.<\/p>\n

Pot\u00eancias de n\u00fameros complexos na forma polar<\/span><\/h2>\n

Quando queremos resolver pot\u00eancias complexas na forma polar<\/strong> , simplesmente elevamos o m\u00f3dulo para qualquer e multiplicamos o argumento por n. Expressado matematicamente, obtemos a seguinte f\u00f3rmula: <\/p>\n

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\"Calcular<\/figure>\n<\/div>\n

Aqui est\u00e3o alguns exemplos, para que voc\u00ea possa tentar resolv\u00ea-los sozinho: <\/p>\n

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\"Exerc\u00edcios<\/figure>\n<\/div>\n
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O procedimento \u00e9 muito simples, pois basta aplicar as f\u00f3rmulas que comentamos acima e o resultado j\u00e1 sai. <\/p>\n

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\"poderes<\/figure>\n<\/div>\n<\/div>\n
mostre a solu\u00e7\u00e3o<\/div>\n
Mostre menos<\/div>\n<\/div>\n

Pot\u00eancias de n\u00fameros complexos na forma binomial<\/span><\/h2>\n

Por outro lado, quando queremos resolver pot\u00eancias complexas na forma binomial<\/strong> , podemos utilizar dois m\u00e9todos diferentes. A primeira trata de resolver a pot\u00eancia de forma \u201calg\u00e9brica\u201d (resolvendo como se eu fosse uma vari\u00e1vel). E o segundo sistema \u00e9 converter a forma binomial em polar e depois seguir o procedimento anterior.<\/p>\n

Se voc\u00ea n\u00e3o sabe como passar da forma binomial para a polar, explicamos isso muito claramente em nosso artigo sobre n\u00fameros complexos<\/a> . Por\u00e9m, agora veremos isso rapidamente com um exemplo.<\/p>\n

Tente resolver a seguinte pot\u00eancia complexa: (2 + 3i) 2<\/sup> .<\/strong> <\/p>\n

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Primeiramente veremos como a opera\u00e7\u00e3o \u00e9 resolvida pelo \u201cm\u00e9todo alg\u00e9brico\u201d.<\/p>\n

Neste caso espec\u00edfico, podemos aplicar um produto not\u00e1vel<\/a> : (a + b) 2<\/sup> = a 2<\/sup> + 2ab + b 2<\/sup> .<\/p>\n

(2 + 3i) 2<\/sup><\/strong> = 2 2<\/sup> + 2 2 3i + 3i 2<\/sup><\/p>\n

Ent\u00e3o operamos e simplificamos.<\/p>\n

= 4 \u2013 9 + 12i = -5 + 12i<\/p>\n

Em segundo lugar, podemos usar o segundo m\u00e9todo. Portanto, come\u00e7amos expressando o n\u00famero na forma polar: <\/p>\n

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\"Convers\u00e3o<\/figure>\n<\/div>\n

Ent\u00e3o, operamos de acordo com as f\u00f3rmulas que comentamos no in\u00edcio. <\/p>\n

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\"poder<\/figure>\n<\/div>\n

E finalmente obtemos o mesmo resultado, s\u00f3 que na forma polar. Se voc\u00ea acha que n\u00e3o \u00e9 o mesmo n\u00famero, tente convert\u00ea-lo voc\u00ea mesmo. Claro, \u00e9 preciso ter em mente que o argumento do resultado na forma binomial que obtivemos est\u00e1 no segundo quadrante<\/strong> . Devemos, portanto, adicionar \u03c0 ao \u00e2ngulo.<\/p>\n<\/div>\n

mostre a solu\u00e7\u00e3o<\/div>\n
Mostre menos<\/div>\n<\/div>\n

Pot\u00eancias de n\u00fameros complexos na forma trigonom\u00e9trica<\/span><\/h2>\n

Finalmente, quando queremos resolver pot\u00eancias complexas na forma trigonom\u00e9trica<\/strong> , devemos usar a conhecida f\u00f3rmula de de Moivre. Que est\u00e1 escrito da seguinte forma: <\/p>\n

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\"F\u00f3rmula<\/figure>\n<\/div>\n

Conhecendo esta f\u00f3rmula, tente resolver os seguintes exerc\u00edcios: <\/p>\n

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\"Exerc\u00edcio<\/figure>\n<\/div>\n
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Basta aplicar a f\u00f3rmula de Moivre e voc\u00ea poder\u00e1 resolver todos os exerc\u00edcios. <\/p>\n

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\"Pot\u00eancia<\/figure>\n<\/div>\n

Por\u00e9m, o \u00faltimo caso \u00e9 um pouco diferente, pois possui \u00e2ngulos num\u00e9ricos, em vez de uma vari\u00e1vel. <\/p>\n

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\"Calcular<\/figure>\n<\/div>\n<\/div>\n
mostre a solu\u00e7\u00e3o<\/div>\n
Mostre menos<\/div>\n<\/div>\n

Saiba mais sobre poderes complexos<\/span><\/h2>\n