{"id":174,"date":"2023-07-15T16:03:06","date_gmt":"2023-07-15T16:03:06","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/pt\/numeros-imaginarios\/"},"modified":"2023-07-15T16:03:06","modified_gmt":"2023-07-15T16:03:06","slug":"numeros-imaginarios","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/pt\/numeros-imaginarios\/","title":{"rendered":"N\u00fameros imagin\u00e1rios"},"content":{"rendered":"

Voc\u00ea certamente j\u00e1 ouviu falar do conjunto dos n\u00fameros imagin\u00e1rios<\/strong> ou da unidade imagin\u00e1ria. \u00c9 um conceito matem\u00e1tico que surge da necessidade matem\u00e1tica de expressar n\u00fameros que n\u00e3o pertencem aos n\u00fameros reais<\/a> .<\/p>\n

O que s\u00e3o n\u00fameros imagin\u00e1rios?<\/span><\/h2>\n

N\u00fameros imagin\u00e1rios s\u00e3o aqueles que, quando elevados ao quadrado, d\u00e3o um n\u00famero negativo<\/a> . Portanto, estes s\u00e3o valores equivalentes \u00e0 raiz quadrada de um n\u00famero negativo. Por exemplo, a unidade imagin\u00e1ria (o n\u00famero i) \u00e9 igual \u00e0 raiz quadrada de -1. <\/p>\n

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\"unidade<\/figure>\n<\/div>\n

Esses n\u00fameros n\u00e3o pertencem aos n\u00fameros reais porque no conjunto real as ra\u00edzes negativas n\u00e3o podem ser resolvidas. \u00c9 aqui que reside a import\u00e2ncia do cen\u00e1rio imagin\u00e1rio. Este conjunto foi inventado para poder lidar com ra\u00edzes negativas<\/strong> e poder resolver todas aquelas equa\u00e7\u00f5es e problemas quadr\u00e1ticos que \u201cn\u00e3o t\u00eam solu\u00e7\u00e3o\u201d, porque nos d\u00e3o uma raiz negativa.<\/p>\n

Para evitar confus\u00e3o, \u00e9 importante distinguir entre n\u00fameros imagin\u00e1rios e n\u00fameros complexos<\/a> . Complexos s\u00e3o n\u00fameros compostos por um n\u00famero real<\/strong> e um n\u00famero imagin\u00e1rio<\/strong> . Portanto, os imagin\u00e1rios s\u00e3o uma subcategoria de complexos, que n\u00e3o possuem parte real. Na tabela a seguir voc\u00ea poder\u00e1 apreciar melhor as diferen\u00e7as. <\/p>\n

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n\u00famero complexo<\/strong><\/td>\n festa real<\/strong><\/td>\n parte da imagina\u00e7\u00e3o<\/strong><\/td>\n Descri\u00e7\u00e3o<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
4+7i<\/td>\n 4<\/td>\n 7i<\/td>\n Complexo<\/td>\n<\/tr>\n
3<\/td>\n 3<\/td>\n 0<\/td>\n puro real<\/td>\n<\/tr>\n
2i<\/td>\n 0<\/td>\n 2i<\/td>\n Pura Imagina\u00e7\u00e3o<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/figure>\n<\/div>\n

Para finalizar a situa\u00e7\u00e3o deste conjunto digital, podemos visualizar na imagem a seguir uma estrutura de todos os conjuntos. Como podemos ver, os n\u00fameros complexos abrangem todos os tipos de n\u00fameros<\/strong> , estes por sua vez podem ser divididos em n\u00fameros reais e n\u00fameros imagin\u00e1rios puros (que s\u00e3o os que tratamos neste artigo). <\/p>\n

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\"conjuntos<\/figure>\n<\/div>\n

Exemplos de n\u00fameros imagin\u00e1rios<\/h3>\n

Da unidade imagin\u00e1ria (i), podemos deduzir outros n\u00fameros imagin\u00e1rios. Voc\u00ea s\u00f3 precisa aplicar a seguinte f\u00f3rmula:<\/p>\n

m = ri<\/p>\n

Onde m \u00e9 um n\u00famero imagin\u00e1rio, r \u00e9 um n\u00famero real e i \u00e9 a unidade imagin\u00e1ria. Na imagem a seguir voc\u00ea pode ver como obtemos diferentes imagin\u00e1rios a partir de ra\u00edzes negativas. <\/p>\n

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\"n\u00fameros<\/figure>\n<\/div>\n

Na verdade, podemos extrapolar para a seguinte express\u00e3o: <\/p>\n

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\"Exemplos<\/figure>\n<\/div>\n

Propriedades de n\u00fameros imagin\u00e1rios<\/span><\/h2>\n

Os n\u00fameros imagin\u00e1rios t\u00eam uma s\u00e9rie de propriedades muito interessantes<\/strong> . Alguns j\u00e1 falamos no in\u00edcio deste artigo e outros n\u00e3o:<\/p>\n