{"id":167,"date":"2023-07-15T19:31:57","date_gmt":"2023-07-15T19:31:57","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/pt\/numeros-irracionais\/"},"modified":"2023-07-15T19:31:57","modified_gmt":"2023-07-15T19:31:57","slug":"numeros-irracionais","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/pt\/numeros-irracionais\/","title":{"rendered":"O que s\u00e3o n\u00fameros irracionais?"},"content":{"rendered":"<p><strong>Os n\u00fameros irracionais<\/strong> s\u00e3o um conjunto de n\u00fameros um tanto complexo. Esses n\u00fameros oferecem infinitas possibilidades para estudos matem\u00e1ticos. E neste artigo explicaremos suas principais caracter\u00edsticas para que voc\u00ea entenda como funcionam e como s\u00e3o utilizadas. Dito isto, vamos come\u00e7ar definindo-os.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> <span id=\"Que_son_los_numeros_irracionales\">O que s\u00e3o n\u00fameros irracionais?<\/span><\/h2>\n<p> N\u00fameros irracionais s\u00e3o aqueles que n\u00e3o podem ser expressos como fra\u00e7\u00e3o de dois n\u00fameros inteiros. Isso significa que o n\u00famero n\u00e3o pode ser dividido em partes iguais. Bem, eles t\u00eam <strong>infinitos d\u00edgitos decimais n\u00e3o peri\u00f3dicos<\/strong> (que parecem aleat\u00f3rios). Eles s\u00e3o frequentemente representados pela letra \u03b8 (teta) ou pela letra I (mai\u00fascula).<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Subconjuntos do conjunto de n\u00fameros irracionais<\/h3>\n<p> O conjunto dos n\u00fameros irracionais \u00e9 um subconjunto do <a href=\"https:\/\/mathority.org\/pt\/numeros-reais\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">conjunto real<\/a> , que por sua vez pode ser decomposto em duas categorias inferiores, dependendo da origem destes n\u00fameros:<\/p>\n<ul>\n<li> <strong>Irracionais alg\u00e9bricos:<\/strong> s\u00e3o a solu\u00e7\u00e3o de uma equa\u00e7\u00e3o alg\u00e9brica.<\/li>\n<li> <strong>Transcendentais:<\/strong> prov\u00eam de fun\u00e7\u00f5es transcendentais (trigonom\u00e9tricas, logar\u00edtmicas, exponenciais, etc.). <\/li>\n<\/ul>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"763\" height=\"397\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/ensembles-de-nombres.webp\" data-src=\"\" alt=\"conjuntos de n\u00fameros\" class=\"wp-image-10277 lazyload\" data-srcset=\"https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/10\/Conjuntos-numericos.png 763w, https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/10\/Conjuntos-numericos-500x260.png 500w\" sizes=\"auto, \" srcset=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Exemplos de n\u00fameros irracionais<\/h3>\n<p> Alguns <strong>exemplos de n\u00fameros irracionais<\/strong> s\u00e3o o <a href=\"https:\/\/mathority.org\/pt\/numero-pi\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">n\u00famero pi<\/a> (\u03c0), <a href=\"https:\/\/mathority.org\/pt\/o-numero-de-deuler\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">o n\u00famero de Euler<\/a> , a raiz quadrada de 2, a raiz quadrada de 5 e muitos outros. Na verdade, muitos desses n\u00fameros s\u00e3o <a href=\"https:\/\/mathority.org\/pt\/constantes-matematicas\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">constantes matem\u00e1ticas<\/a> ou ra\u00edzes de certos n\u00fameros. Aqui est\u00e1 uma lista de cinco outros exemplos de n\u00fameros irracionais:<\/p>\n<ul>\n<li> raiz quadrada de 3 ( <strong>\u221a3<\/strong> )<\/li>\n<li> Raiz quadrada de 93 ( <strong>\u221a93<\/strong> )<\/li>\n<li> Raiz quadrada de 123 ( <strong>\u221a123<\/strong> )<\/li>\n<li> Raiz quadrada de 189 ( <strong>\u221a189<\/strong> )<\/li>\n<li> Propor\u00e7\u00e3o \u00e1urea (\u03a6)<\/li>\n<\/ul>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> <span id=\"Caracteristicas_de_los_numeros_irracionales\">Caracter\u00edsticas dos n\u00fameros irracionais<\/span><\/h2>\n<p> Os n\u00fameros irracionais t\u00eam v\u00e1rias caracter\u00edsticas distintas. Primeiro, s\u00e3o incont\u00e1veis, ou seja, n\u00e3o podem ser enumerados. Na verdade, os n\u00fameros irracionais ocupam uma densidade de pontos no espa\u00e7o muito maior do que a densidade de pontos dos n\u00fameros racionais. Basicamente, porque eles t\u00eam <strong>n\u00fameros infinitos<\/strong> .<\/p>\n<p> Em segundo lugar, os n\u00fameros irracionais n\u00e3o s\u00e3o peri\u00f3dicos. Isso significa que n\u00e3o existe uma sequ\u00eancia de n\u00fameros que se repete infinitamente em sua <strong>representa\u00e7\u00e3o decimal<\/strong> . Pi \u00e9 um bom exemplo: seus d\u00edgitos decimais n\u00e3o seguem um padr\u00e3o e parecem aleat\u00f3rios.<\/p>\n<p> Finalmente, os n\u00fameros irracionais s\u00e3o densos. Isso significa que existe um n\u00famero infinito de n\u00fameros irracionais entre quaisquer dois n\u00fameros dados. Essa caracter\u00edstica ocorre porque os intervalos entre os valores s\u00e3o pequenos demais para serem mensur\u00e1veis, ent\u00e3o parece que o conjunto dos n\u00fameros irracionais <strong>\u00e9 cont\u00ednuo<\/strong> .<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> <span id=\"Representacion_de_los_numeros_irracionales\">Representa\u00e7\u00e3o de n\u00fameros irracionais<\/span><\/h2>\n<p> A representa\u00e7\u00e3o de n\u00fameros irracionais \u00e9 muito simples. \u00c9 um n\u00famero que n\u00e3o pode ser expresso como fra\u00e7\u00e3o e, portanto, n\u00e3o pode ser representado na forma usual <strong>de divis\u00e3o<\/strong> . Em vez disso, \u00e9 representado como um n\u00famero decimal que n\u00e3o termina nem possui um padr\u00e3o. Por exemplo, o n\u00famero Pi (3,14159\u2026) \u00e9 um n\u00famero irracional.<\/p>\n<p> Por outro lado, eles tamb\u00e9m podem ser representados na <a href=\"https:\/\/mathority.org\/pt\/linha-digital\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">reta num\u00e9rica<\/a> , mas \u00e9 bastante complexo localizar esse conjunto na reta. Isso ocorre porque eles possuem um n\u00famero infinito de casas decimais e, portanto, \u00e9 praticamente imposs\u00edvel localiz\u00e1-los com precis\u00e3o exata.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> <span id=\"Aplicaciones_matematicas_de_los_irracionales\">Aplica\u00e7\u00f5es matem\u00e1ticas de irracionais<\/span><\/h2>\n<p> Os n\u00fameros irracionais t\u00eam <strong>muitas aplica\u00e7\u00f5es<\/strong> em matem\u00e1tica. Por exemplo, t\u00eam grande aplicabilidade em geometria: s\u00e3o utilizados para calcular \u00e1reas, per\u00edmetros de figuras geom\u00e9tricas, comprimentos de curvas e volumes de corpos tridimensionais. Eles tamb\u00e9m s\u00e3o usados em c\u00e1lculos estat\u00edsticos e em an\u00e1lises matem\u00e1ticas.<\/p>\n<p> Al\u00e9m disso, existem muitas constantes matem\u00e1ticas pertencentes ao conjunto irracional, que t\u00eam infinitas aplica\u00e7\u00f5es. Concluindo, podemos dizer que \u00e9 um pouco complexo, mas <strong>muito \u00fatil<\/strong> .<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Os n\u00fameros irracionais s\u00e3o um conjunto de n\u00fameros um tanto complexo. Esses n\u00fameros oferecem infinitas possibilidades para estudos matem\u00e1ticos. E neste artigo explicaremos suas principais caracter\u00edsticas para que voc\u00ea entenda como funcionam e como s\u00e3o utilizadas. Dito isto, vamos come\u00e7ar definindo-os. O que s\u00e3o n\u00fameros irracionais? 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