\u00c0s vezes, podemos ser solicitados a representar graficamente fun\u00e7\u00f5es elementares muito semelhantes a outras que j\u00e1 conhecemos. Bem, em vez de representar novamente a fun\u00e7\u00e3o semelhante, podem ser usadas t\u00e9cnicas para passar da representa\u00e7\u00e3o de uma fun\u00e7\u00e3o para outra de maneira f\u00e1cil e r\u00e1pida.<\/p>\n
Assim, as transforma\u00e7\u00f5es de fun\u00e7\u00f5es<\/strong> s\u00e3o t\u00e9cnicas que permitem passar da representa\u00e7\u00e3o gr\u00e1fica de uma fun\u00e7\u00e3o \u00e0 representa\u00e7\u00e3o gr\u00e1fica de outra fun\u00e7\u00e3o muito semelhante atrav\u00e9s de opera\u00e7\u00f5es elementares.<\/p>\n Basicamente, existem tr\u00eas tipos de transforma\u00e7\u00f5es de fun\u00e7\u00f5es elementares:<\/p>\n Depois de vermos o conceito de transforma\u00e7\u00e3o de uma fun\u00e7\u00e3o, nos aprofundaremos em cada tipo de modifica\u00e7\u00e3o. <\/p>\n Come\u00e7aremos com mudan\u00e7as de fun\u00e7\u00e3o. Existem dois tipos: transla\u00e7\u00f5es verticais e transla\u00e7\u00f5es horizontais.<\/p>\n Para transladar ou mover uma fun\u00e7\u00e3o verticalmente (ao longo do eixo Y), voc\u00ea deve adicionar ou subtrair uma constante \u00e0 fun\u00e7\u00e3o: <\/p>\n Movemos uma fun\u00e7\u00e3o k unidades para cima<\/strong> adicionando ka \u00e0 fun\u00e7\u00e3o:<\/p>\n<\/p>\n Deslocamos uma fun\u00e7\u00e3o k unidades para baixo<\/strong> subtraindo ka da fun\u00e7\u00e3o: <\/p>\n<\/p>\n Como voc\u00ea pode ver no gr\u00e1fico, adicionar uma constante a qualquer fun\u00e7\u00e3o desloca as unidades adicionadas para cima (fun\u00e7\u00e3o verde). Por outro lado, ao subtrair um n\u00famero de uma fun\u00e7\u00e3o, as unidades subtra\u00eddas s\u00e3o movidas para baixo (fun\u00e7\u00e3o vermelha).<\/p>\n Observe que neste tipo de movimentos apenas as coordenadas Y dos pontos de fun\u00e7\u00e3o s\u00e3o alteradas, enquanto as coordenadas X permanecem as mesmas.<\/p>\n Para transladar ou deslocar uma fun\u00e7\u00e3o horizontalmente (ao longo do eixo X), voc\u00ea deve adicionar ou subtrair uma constante \u00e0 vari\u00e1vel independente x<\/em> : <\/p>\n O gr\u00e1fico de<\/p>\n<\/p>\n \u00e9 o gr\u00e1fico de<\/p>\n moveu k unidades para a esquerda.<\/strong><\/p>\n O gr\u00e1fico de<\/p>\n<\/p>\n \u00e9 o gr\u00e1fico de<\/p>\n deslocou k unidades para a direita.<\/strong> <\/p>\n<\/div>\n Como voc\u00ea pode ver no gr\u00e1fico, ao adicionar uma constante diretamente \u00e0 vari\u00e1vel x<\/em> , a fun\u00e7\u00e3o desloca as unidades adicionadas para a esquerda (fun\u00e7\u00e3o vermelha). Por outro lado, ao subtrair um n\u00famero da vari\u00e1vel x<\/em> , a fun\u00e7\u00e3o desloca as unidades subtra\u00eddas para a direita (fun\u00e7\u00e3o verde).<\/p>\n Observe que neste tipo de movimentos apenas as coordenadas X dos pontos de fun\u00e7\u00e3o s\u00e3o alteradas, enquanto as coordenadas Y continuam com o mesmo valor.<\/p>\n Para mover a fun\u00e7\u00e3o 4 unidades para cima, precisamos adicionar 4 unidades \u00e0 fun\u00e7\u00e3o:<\/p>\n<\/p>\n E para tamb\u00e9m mover a fun\u00e7\u00e3o 3 unidades para a direita devemos calcular<\/p>\n<\/p>\n . Portanto, onde h\u00e1 um<\/p>\n pudermos<\/p>\n A fun\u00e7\u00e3o deslocada 4 unidades para cima e 3 unidades para a direita \u00e9, portanto:<\/p>\n<\/p>\n Abaixo voc\u00ea tem a fun\u00e7\u00e3o original e a fun\u00e7\u00e3o transformada representadas graficamente para que voc\u00ea possa ver a diferen\u00e7a entre elas: <\/p>\n Alguns matem\u00e1ticos chamam de deslocamento obl\u00edquo ou transla\u00e7\u00e3o quando os dois tipos de movimento ocorrem ao mesmo tempo. <\/p>\n Podemos representar a fun\u00e7\u00e3o sim\u00e9trica em rela\u00e7\u00e3o a qualquer eixo cartesiano da seguinte maneira: <\/p>\n Para refletir uma fun\u00e7\u00e3o em rela\u00e7\u00e3o ao eixo x,<\/strong> precisamos alterar o sinal da fun\u00e7\u00e3o, ou seja, precisamos calcular<\/p>\n<\/p>\n Para refletir uma fun\u00e7\u00e3o em rela\u00e7\u00e3o ao eixo y,<\/strong> devemos negar a vari\u00e1vel independente x<\/em> , ou seja, devemos calcular <\/p>\n<\/p>\n Como voc\u00ea pode ver no gr\u00e1fico anterior, ao multiplicar uma fun\u00e7\u00e3o por -1, n\u00f3s a invertemos graficamente (fun\u00e7\u00e3o laranja), ou seja, a espelhamos em rela\u00e7\u00e3o ao eixo X. <\/p>\n Como pode ser visto no gr\u00e1fico anterior, ao negar a vari\u00e1vel x<\/em> , espelhamos a fun\u00e7\u00e3o em rela\u00e7\u00e3o ao eixo Y (fun\u00e7\u00e3o verde claro).<\/p>\n Para encontrar a fun\u00e7\u00e3o sim\u00e9trica em rela\u00e7\u00e3o ao eixo X, devemos fazer<\/p>\n<\/p>\n :<\/p>\n<\/p>\n E para encontrar a fun\u00e7\u00e3o sim\u00e9trica em rela\u00e7\u00e3o ao eixo Y devemos fazer<\/p>\n<\/p>\n . Portanto, substitu\u00edmos onde h\u00e1 um<\/p>\n na fun\u00e7\u00e3o original pelo termo <\/p>\n Abaixo voc\u00ea representou a fun\u00e7\u00e3o original e as fun\u00e7\u00f5es sim\u00e9tricas encontradas: <\/p>\n Tal como acontece com as transla\u00e7\u00f5es, existem dois tipos de expans\u00f5es ou contra\u00e7\u00f5es: verticais e horizontais.<\/p>\n Multiplicando uma fun\u00e7\u00e3o inteira por um coeficiente, podemos faz\u00ea-la expandir ou contrair: <\/p>\n Para expandir (ou dilatar) uma fun\u00e7\u00e3o no eixo Y,<\/strong> precisamos multiplic\u00e1-la por um n\u00famero maior que 1:<\/p>\n<\/p>\n Para reduzir uma fun\u00e7\u00e3o no eixo Y,<\/strong> precisamos multiplic\u00e1-la por um n\u00famero positivo menor que 1:<\/p>\n<\/p>\n Comme vous pouvez le voir dans le graphique pr\u00e9c\u00e9dent, si on multiplie une fonction par un coefficient sup\u00e9rieur \u00e0 1 (fonction verte) on la rend plus grande le long de l’axe OY, en revanche, si on multiplie une fonction par un coefficient sup\u00e9rieur \u00e0 0 mais plus petit que 1 (fonction rouge), nous le rendons plus petit le long de l’axe OY.<\/p>\n Dans ce cas, au lieu de multiplier la fonction enti\u00e8re par un coefficient, pour qu’une fonction se dilate ou se contracte horizontalement, nous devons multiplier la variable ind\u00e9pendante x<\/em> . <\/p>\n f(kx)\\qquad 0<\/p>\n Para reduzir uma fun\u00e7\u00e3o no eixo X,<\/strong> precisamos multiplicar todos os x<\/em> por um n\u00famero maior que 1: <\/p>\n<\/p>\n Como voc\u00ea pode ver no gr\u00e1fico anterior, se multiplicarmos todos os x<\/em> de uma fun\u00e7\u00e3o por um coeficiente maior que 0 mas menor que 1 (fun\u00e7\u00e3o verde) ampliamos ao longo do eixo OX, por outro lado, se multiplicarmos uma fun\u00e7\u00e3o por um coeficiente maior que 1 (fun\u00e7\u00e3o vermelha), reduzimos ao longo do eixo OX.<\/p>\n Para estender a fun\u00e7\u00e3o no eixo y por dois, devemos multiplicar a fun\u00e7\u00e3o inteira por 2:<\/p>\n<\/p>\n E para tamb\u00e9m expandir a fun\u00e7\u00e3o por dois no eixo x, devemos multiplicar todos os x<\/em> da fun\u00e7\u00e3o por<\/p>\n<\/p>\n A fun\u00e7\u00e3o duplicada nos dois eixos coordenados \u00e9, portanto:<\/p>\n<\/p>\n Abaixo voc\u00ea tem a fun\u00e7\u00e3o original e a transformada representada graficamente para que voc\u00ea possa ver as diferen\u00e7as entre elas: <\/p>\n Como voc\u00ea pode ver, o novo recurso (cor roxa) \u00e9 duas vezes maior que o recurso original (cor azul) tanto vertical quanto horizontalmente, portanto, o recurso foi expandido. <\/p>\n Mova a seguinte fun\u00e7\u00e3o de terceiro grau 5 unidades para cima: <\/p>\n<\/p>\n Para mover a fun\u00e7\u00e3o 5 unidades para cima, adicione 5 \u00e0 fun\u00e7\u00e3o:<\/p>\n<\/p>\n A fun\u00e7\u00e3o deslocada em 5 unidades \u00e9, portanto: <\/p>\n<\/p>\n Encontre a fun\u00e7\u00e3o sim\u00e9trica em torno do eixo Y da seguinte fun\u00e7\u00e3o quadr\u00e1tica: <\/p>\n<\/p>\n Para encontrar a fun\u00e7\u00e3o sim\u00e9trica em rela\u00e7\u00e3o ao eixo Y \u00e9 necess\u00e1rio calcular<\/p>\n<\/p>\n , ou seja, precisamos substituir<\/p>\n Para<\/p>\n na fun\u00e7\u00e3o: <\/p>\n<\/p>\n A fun\u00e7\u00e3o sim\u00e9trica em rela\u00e7\u00e3o ao eixo OY \u00e9, portanto: <\/p>\n<\/p>\n Execute uma compress\u00e3o horizontal da seguinte fun\u00e7\u00e3o para um ter\u00e7o de sua representa\u00e7\u00e3o: <\/p>\n<\/p>\n Para reduzir uma<\/em> fun\u00e7\u00e3o<\/em> atrav\u00e9s do <\/p>\n<\/p>\n A fun\u00e7\u00e3o reduzida \u00e9 portanto: <\/p>\n<\/p>\n Calcule a fun\u00e7\u00e3o sim\u00e9trica em rela\u00e7\u00e3o ao eixo OX da seguinte fun\u00e7\u00e3o transladada 4 unidades para a direita: <\/p>\n<\/p>\n Antes de calcular a fun\u00e7\u00e3o sim\u00e9trica, devemos primeiro mover a fun\u00e7\u00e3o 4 unidades para a direita, portanto: <\/p>\n<\/p>\n E depois de movermos a fun\u00e7\u00e3o, calculamos a fun\u00e7\u00e3o sim\u00e9trica em rela\u00e7\u00e3o ao eixo X. Para fazer isso, devemos negar a fun\u00e7\u00e3o obtida: <\/p>\n<\/p>\n Resumindo, a fun\u00e7\u00e3o ap\u00f3s aplicar todas as opera\u00e7\u00f5es elementares \u00e9: <\/p>\n<\/p>\n Desloque a seguinte fun\u00e7\u00e3o 2 unidades para a esquerda e expanda-a verticalmente por um fator de 4: <\/p>\n<\/p>\n Primeiro, movemos a fun\u00e7\u00e3o duas unidades para a esquerda: <\/p>\n<\/p>\n E ent\u00e3o expandimos a fun\u00e7\u00e3o ao longo do eixo Y com um fator de 4: <\/p>\n<\/p>\n Concluindo, a fun\u00e7\u00e3o ap\u00f3s aplicar todas as transforma\u00e7\u00f5es elementares \u00e9: <\/p>\n<\/p>\n Da fun\u00e7\u00e3o<\/p>\n<\/p>\n determinar qual das representa\u00e7\u00f5es no gr\u00e1fico corresponde \u00e0 fun\u00e7\u00e3o <\/p>\n Fun\u00e7\u00e3o<\/p>\n<\/p>\n \u00e9 a fun\u00e7\u00e3o<\/p>\n moveu 3 unidades para baixo. Porque ao subtrair um n\u00famero de uma fun\u00e7\u00e3o, voc\u00ea move a fun\u00e7\u00e3o para baixo.<\/p>\n Portanto, a representa\u00e7\u00e3o de<\/p>\n<\/p>\n corresponde \u00e0 linha b)<\/strong> , porque est\u00e1 deslocada 3 unidades para baixo em compara\u00e7\u00e3o com<\/p>\n Isto pode ser visto olhando para o eixo vertical: quando<\/p>\n<\/p>\n passa por 0, a linha vermelha passa por -3, ent\u00e3o \u00e9 deslocada 3 unidades para baixo.<\/p>\n\n
<\/span> Transla\u00e7\u00f5es ou movimentos de fun\u00e7\u00f5es<\/span><\/h2>\n
Transla\u00e7\u00e3o ou movimento vertical de uma fun\u00e7\u00e3o<\/h3>\n
![\"\\bm{f(x)+k}\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d148ee17ffaab58b502ee771b74a931a_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\bm{f(x)-k}\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-76021d6fef316019d46a849b31cb7ff5_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n![\"Transla\u00e7\u00e3o](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/translation-ou-deplacement-vertical-d-une-fonction.webp\")
<\/figure>\n<\/div>\n Tradu\u00e7\u00e3o ou movimento horizontal de fun\u00e7\u00f5es<\/h3>\n
![\"\\bm{f(x+k)}\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-682fb180cfa4be390cf2d7735ddeb017_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"f(x)\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a7ee323bc5a3f73ad5e066b13bed5504_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"\\bm{f(x-k)}\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7433764880a8f4ab8e11e3f162743b49_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"Transla\u00e7\u00e3o](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/translation-ou-deplacement-horizontal-d-une-fonction.webp\")
<\/figure>\n<\/div>\n Exemplo de tradu\u00e7\u00e3o ou movimenta\u00e7\u00e3o de uma fun\u00e7\u00e3o<\/h3>\n
\n
![\"f(x)=x^2\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c3421a45cc1c0ad35b18520e81ddc031_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"f(x)](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-42f15821de4342f9ad62ca1f3d430a5d_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"f(x-3)\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f7b64f7ef5acc0208ecdcbf36a93b216_l3.png\" "\\"Rendered")
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<\/p>\n<\/p>\n![\"f(x-3)](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-33a30fbf704532ac9887adb3449914a8_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\bm{f(x)](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7d2f913b24aecd43b30aca4a2ed58e0d_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"exemplo](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exemple-de-translation-ou-deplacement-d-une-fonction.webp\")
<\/figure>\n<\/div>\n<\/span> Reflex\u00e3o ou simetria de uma fun\u00e7\u00e3o em rela\u00e7\u00e3o aos eixos coordenados<\/span><\/h2>\n
![\"\\bm{-f(x)}.\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8122cbaf79d8273fae34a9c722301ef7_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\bm{f(-x)}.\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4367428d9a78be3de312b14e5205e6e0_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n![\"reflex\u00e3o](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/division-de-monomes-1.png\")
<\/figure>\n<\/div>\n![\"reflex\u00e3o](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/reflexion-ou-symetrie-autour-de-laxe-y.webp\")
<\/figure>\n<\/div>\n Exemplo de espelhamento de uma fun\u00e7\u00e3o<\/h3>\n
\n
![\"f(x)=x^2-4x+6\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-11c8e8e3276a66729e9719a4398fac1c_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"-f(x)\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d240a12433577722a9f830dc1dcf0429_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"-f(x)=-\\bigl[x^2-4x+6\\bigr]\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ec1ca457c73589ee30ad6641f0d66c10_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\bm{-f(x)=-x^2+4x-6}\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6cffd86481d9546a5ce3132cebe8c0d7_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"f(-x)\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3831e7dbe8df4202b0780cbbb20432a6_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"-x](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9371f1e5d1cef68566c73bc482dfa55c_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n![\"f(-x)=(-x)^2-4\\cdot](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6481e91f5c0f1de72c88438cb4aefbce_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"f(-x)=x^2-4\\cdot](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-04737d1dbc867b60d68e9c8f38387dc8_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\bm{f(-x)=x^2+4x+6}\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a9bb0ac917663f86bcba5cacc5d3f482_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"exemplo](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exemple-de-fonctions-symetriques-avec-les-axes-x-et-y.webp\")
<\/figure>\n<\/div>\n<\/span> Expans\u00f5es e contra\u00e7\u00f5es de fun\u00e7\u00e3o<\/span><\/h2>\n
Expans\u00e3o e contra\u00e7\u00e3o vertical de uma fun\u00e7\u00e3o<\/h3>\n
![\"kf(x)\\qquad](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-03a53c8010e3a92a216e3db2ceec41fc_l3.png\")
1″ title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”19″ width=”121″ style=”vertical-align: -5px;”><\/p>\n<\/p>\n![\"kf(x)\\qquad](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-189e80beb9f93693ae854541fe86e22b_l3.png\")
\n!["expansion]("http:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/expansion-et-contraction-d-une-fonction.webp")
<\/figure>\n<\/div>\n Expansion et contraction horizontales d’une fonction<\/h3>\n
![\"f(kx)\\qquad](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-172c2c9b2f320ce017a42e21495fc0e5_l3.png\")
1″ title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”19″ width=”121″ style=”vertical-align: -5px;”><\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n![\"expans\u00e3o](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/contraction-horizontale-ou-expansion-d-une-fonction.webp\")
<\/figure>\n<\/div>\n Exemplo de como expandir ou recolher uma fun\u00e7\u00e3o<\/h3>\n
\n
![\"f(x)=\\sqrt{9-x^2}\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-df182b1121b5047a370b9a0217f223b1_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"2f(x)=2\\sqrt{9-x^2}\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1f10c9a73b34546e1fb103b07d188c16_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cc880ad231c4b13f10b0a4b05da2aed9_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7955c308d702a9df6603dde57400f31d_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle\\bm{f(x)](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-891161dec71142b1dc7c87250a039b6e_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"exemplo](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exemple-de-comment-developper-et-reduire-une-fonction.webp\")
<\/figure>\n<\/div>\n<\/span> Exerc\u00edcios resolvidos sobre transforma\u00e7\u00f5es de fun\u00e7\u00f5es<\/span><\/h2>\n
Exerc\u00edcio 1<\/h3>\n
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<\/p>\n<\/p>\nExerc\u00edcio 2<\/h3>\n
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<\/p>\n<\/p>\nExerc\u00edcio 3<\/h3>\n
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<\/p>\n<\/p>\nExerc\u00edcio 4<\/h3>\n
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<\/p>\n<\/p>\nExerc\u00edcio 5<\/h3>\n
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<\/p>\n<\/p>\nExerc\u00edcio 6<\/h3>\n
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<\/p>\n![\"f(x)=x-3](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-89346440ae4c39502126b23a77a33d48_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"exerc\u00edcios](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exercices-resolus-de-transformations-de-fonctions.webp\")
<\/figure>\n<\/div>\n![\"f(x)=x-3\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7dd7ee1df01702798c0545a0e677dd7c_l3.png\" "\\"Rendered")
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<\/p>\n<\/p>\n![\"f(x)=x](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b66617657d81f989c6c5d4683e180df7_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n
![\"f(x)=x^2+2,\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e1bdc795bee6a8b1a1919130f22ed548_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"f(x)=(x-6)^2+2](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-805285c257f852940155a59881e77197_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"problemas](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/problemes-resolus-de-transformations-de-fonctions.webp\")
<\/figure>\n<\/div>\n![\"f(x)=(x-6)^2+2\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-34a59683b5fe280b2ad03b3a77d12552_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"f(x)=x^2+2\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2e5bac9d65f6cadab9818bc92de4830f_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"f(x-6):\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-08c4660cf5137f59fa8264aa436dfdbe_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"f(x-6)=(x-6)^2+2\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7f2572ed3c877df9b660d302e833e334_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n