{"id":127,"date":"2023-07-16T17:57:55","date_gmt":"2023-07-16T17:57:55","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/pt\/identidades-trigonometricas\/"},"modified":"2023-07-16T17:57:55","modified_gmt":"2023-07-16T17:57:55","slug":"identidades-trigonometricas","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/pt\/identidades-trigonometricas\/","title":{"rendered":"O que s\u00e3o identidades trigonom\u00e9tricas?"},"content":{"rendered":"

Identidades trigonom\u00e9tricas<\/strong> s\u00e3o igualdades entre diferentes fun\u00e7\u00f5es trigonom\u00e9tricas. Gra\u00e7as a estas equival\u00eancias trigonom\u00e9tricas, podemos deduzir uma certa raz\u00e3o trigonom\u00e9trica<\/a> com base em qualquer outra. Portanto, \u00e9 necess\u00e1rio conhecer as f\u00f3rmulas dessas raz\u00f5es para compreender as f\u00f3rmulas das identidades trigonom\u00e9tricas. Caso n\u00e3o os conhe\u00e7a no seu caso, recomendamos que visite o \u00faltimo link.<\/p>\n

Tabela de identidades trigonom\u00e9tricas<\/span> <\/h2>\n
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\"Formul\u00e1rio
Formul\u00e1rio de identidades trigonom\u00e9tricas<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n

Identidades trigonom\u00e9tricas fundamentais<\/span><\/h2>\n

H\u00e1 uma s\u00e9rie de identidades trigonom\u00e9tricas b\u00e1sicas que s\u00e3o consideradas as mais importantes porque fornecem a base te\u00f3rica<\/strong> para as demais. Estes s\u00e3o os mais comuns de encontrar e provavelmente os mais f\u00e1ceis de lembrar, pois s\u00e3o bastante intuitivos. Lembre-se que todas as f\u00f3rmulas ser\u00e3o baseadas na seguinte imagem: <\/p>\n

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\"Ret\u00e2ngulo<\/figure>\n<\/div>\n

Identidade trigonom\u00e9trica fundamental<\/h3>\n

A primeira identidade de todas \u00e9 conhecida como identidade trigonom\u00e9trica fundamental<\/strong> , tamb\u00e9m conhecida como rela\u00e7\u00e3o entre seno e cosseno. Abaixo est\u00e1 sua prova matem\u00e1tica: sin\u00b2 (\u03b1) + cos\u00b2 (\u03b1) = 1. <\/p>\n

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\"Prova<\/figure>\n<\/div>\n

Na \u00faltima etapa aplicamos basicamente o teorema de Pit\u00e1goras, pois c\u00b2 = a\u00b2 + b\u00b2, ficamos ent\u00e3o com c\u00b2 \/ c\u00b2 que \u00e9 igual a 1. Concluindo, podemos afirmar que: sin\u00b2 (\u03b1) + cos\u00b2 (\u03b1) = 1.<\/p>\n

Rela\u00e7\u00e3o entre secante e tangente (secante ao quadrado)<\/h3>\n

Em segundo lugar, temos uma identidade trigonom\u00e9trica que relaciona a secante com a tangente, sua express\u00e3o \u00e9 a seguinte: sec\u00b2 (\u03b1) = 1 + tan\u00b2 (\u03b1)<\/strong> . Na imagem a seguir voc\u00ea pode ver algumas f\u00f3rmulas de lembrete que comp\u00f5em esta identidade e a seguir o procedimento a seguir para chegar \u00e0 f\u00f3rmula final: <\/p>\n

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\"Rela\u00e7\u00e3o<\/figure>\n<\/div>\n

Nesse caso, usamos as f\u00f3rmulas de raz\u00e3o trigonom\u00e9trica para encontrar outras raz\u00f5es. Concluindo, podemos dizer que: sec\u00b2(\u03b1) = 1 + tan\u00b2(\u03b1).<\/p>\n

Rela\u00e7\u00e3o entre cossecante e cotangente (cosecante ao quadrado)<\/h3>\n

A partir da defini\u00e7\u00e3o de cossecante e cotangente podemos encontrar uma liga\u00e7\u00e3o na f\u00f3rmula da tangente, \u00e9 gra\u00e7as a isso que podemos deduzir outra identidade trigonom\u00e9trica: cosec\u00b2 (\u03b1) = 1 + cotg\u00b2 (\u03b1)<\/strong> . <\/p>\n

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\"Rela\u00e7\u00e3o<\/figure>\n<\/div>\n

Com esta demonstra\u00e7\u00e3o podemos verificar que: cosec\u00b2 (\u03b1) = 1 + cotg\u00b2 (\u03b1). Al\u00e9m disso, podemos perceber que esta rela\u00e7\u00e3o tem alguma semelhan\u00e7a com a anterior, o que se deve \u00e0 semelhan\u00e7a entre tangente e cotangente.<\/p>\n

Raz\u00f5es trigonom\u00e9tricas do \u00e2ngulo de soma e do \u00e2ngulo de subtra\u00e7\u00e3o<\/span><\/h2>\n

As raz\u00f5es de soma ou subtra\u00e7\u00e3o de \u00e2ngulos<\/strong> s\u00e3o um tipo de identidade obtida pelo c\u00e1lculo das raz\u00f5es trigonom\u00e9tricas da adi\u00e7\u00e3o ou subtra\u00e7\u00e3o de dois \u00e2ngulos. Por exemplo, se quisermos calcular o seno de 90 + 60, existe uma s\u00e9rie de f\u00f3rmulas que facilitam esse c\u00e1lculo. Abaixo est\u00e1 uma lista com todas as f\u00f3rmulas para identidades trigonom\u00e9tricas deste estilo:<\/p>\n

Seno da soma dos \u00e2ngulos: sin (\u03b1 + \u03b2<\/em> ) = sin (\u03b1) cos ( \u03b2<\/em> ) + cos ( \u03b1<\/em> ) sin ( \u03b2<\/em> )<\/p>\n

Seno da subtra\u00e7\u00e3o do \u00e2ngulo: sin (\u03b1 \u2013 \u03b2<\/em> ) = sin (\u03b1) cos ( \u03b2<\/em> ) \u2013 cos ( \u03b1<\/em> ) sin ( \u03b2<\/em> )<\/p>\n

Cosseno da soma dos \u00e2ngulos: cos (\u03b1 + \u03b2<\/em> ) = cos (\u03b1) cos ( \u03b2<\/em> ) \u2013 sin ( \u03b1<\/em> ) sin ( \u03b2<\/em> )<\/p>\n

Subtra\u00e7\u00e3o do cosseno angular: cos (\u03b1 \u2013 \u03b2<\/em> ) = cos (\u03b1) cos ( \u03b2<\/em> ) + sin ( \u03b1<\/em> ) sin ( \u03b2<\/em> )<\/p>\n

Tangente da soma dos \u00e2ngulos: tan (\u03b1 + \u03b2<\/em> ) = (tan (\u03b1) + tan ( \u03b2<\/em> )) \u00f7 (1 \u2013 tan (\u03b1) tan ( \u03b2<\/em> ))<\/p>\n

Subtra\u00e7\u00e3o de tangente angular: tan(\u03b1 \u2013 \u03b2<\/em> ) = (tan(\u03b1) + tan( \u03b2<\/em> )) \u00f7(1 + tan(\u03b1)tan( \u03b2<\/em> ))<\/p>\n

\u00c9 \u00f3bvio que calcular o seno de 150\u00ba \u00e9 mais f\u00e1cil do que usar as f\u00f3rmulas que acabamos de explicar para calcular o seno de (90\u00ba + 60\u00ba). Ent\u00e3o, por que essas f\u00f3rmulas s\u00e3o importantes? Bem, a resposta \u00e9 que estas identidades permitem-nos calcular as raz\u00f5es trigonom\u00e9tricas de \u00e2ngulos complexos<\/strong> a partir de \u00e2ngulos mais simples. Portanto, se memorizarmos as raz\u00f5es dos \u00e2ngulos not\u00e1veis (mais relevantes), n\u00e3o precisaremos usar a calculadora para calcular as raz\u00f5es de \u00e2ngulos mais complexos como 150\u00ba.<\/p>\n

Raz\u00f5es trigonom\u00e9tricas de \u00e2ngulo duplo<\/span><\/h2>\n

Quando queremos calcular as raz\u00f5es trigonom\u00e9tricas de um \u00e2ngulo duplo (2\u03b1)<\/strong> , podemos faz\u00ea-lo por meio de uma s\u00e9rie de identidades. Mais precisamente, podemos fazer isto atrav\u00e9s de f\u00f3rmulas muito semelhantes \u00e0s que acabamos de discutir na sec\u00e7\u00e3o anterior. Visto que, se mudarmos \u03b2<\/em> para \u03b1, nas express\u00f5es anteriores, ficamos com (\u03b1 + \u03b1), que equivale a (2\u03b1). Com isso em mente, podemos derivar as seguintes identidades: <\/p>\n

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\"Raz\u00f5es<\/figure>\n<\/div>\n

Voc\u00ea pode ver as demonstra\u00e7\u00f5es abaixo:<\/p>\n

Seno do \u00e2ngulo duplo: sin (2\u03b1) = sin (\u03b1) cos (\u03b1) + cos (\u03b1) sin (\u03b1) = 2 sin (\u03b1) cos (\u03b1)<\/p>\n

Cosseno do \u00e2ngulo duplo: cos (\u03b1 + \u03b1<\/em> ) = cos (\u03b1) cos ( \u03b1<\/em> ) \u2013 sin ( \u03b1<\/em> ) sin ( \u03b1<\/em> ) = cos\u00b2 (\u03b1) \u2013 sin\u00b2 (\u03b1)<\/p>\n

\u00c2ngulo tangente duplo: tan (2\u03b1) = 2 tan (\u03b1) \u00f7 (1 \u2013 tan\u00b2 (\u03b1))<\/p>\n

Raz\u00f5es trigonom\u00e9tricas do meio \u00e2ngulo<\/span><\/h2>\n

Al\u00e9m disso, existem identidades que nos permitem calcular as raz\u00f5es trigonom\u00e9tricas do meio \u00e2ngulo (\u03b1\/2)<\/strong> : <\/p>\n

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\"Raz\u00f5es<\/figure>\n<\/div>\n

Entre as seguintes f\u00f3rmulas j\u00e1 conhecidas:<\/p>\n

1 = sin\u00b2( \u03b2<\/em> ) + cos\u00b2( \u03b2<\/em> )<\/p>\n

cos( 2\u03b2<\/em> ) = cos\u00b2( \u03b2<\/em> ) \u2013 sin\u00b2( \u03b2<\/em> )<\/p>\n

Se fizermos \u03b2<\/em> = \u03b1\/2, ent\u00e3o podemos provar essas identidades, subtraindo as duas express\u00f5es no caso do seno, somando-as no caso do cosseno, e dividindo as duas f\u00f3rmulas obtidas (a do seno e a do cosseno) no caso da tangente. Por\u00e9m, resta isolar a propor\u00e7\u00e3o<\/strong> que queremos calcular nas f\u00f3rmulas que obtemos a seguir:<\/p>\n

Meio \u00e2ngulo seno: 1 \u2013 cos (\u03b1) = 2 sen\u00b2 (\u03b1\/2); sen\u00b2 (\u03b1\/2) = (1 \u2013 cos (\u03b1)) \u00f7 2<\/p>\n

Cosseno de meio \u00e2ngulo: 1 + cos (\u03b1) = 2 cos\u00b2 (\u03b1\/2); cos\u00b2 (\u03b1\/2) = (1 + cos (\u03b1)) \u00f7 2<\/p>\n

Raz\u00f5es trigonom\u00e9tricas do \u00e2ngulo triplo<\/span><\/h2>\n

No caso de termos um \u00e2ngulo triplo (3\u03b1)<\/strong> , tamb\u00e9m podemos utilizar certas identidades para calcular suas raz\u00f5es trigonom\u00e9tricas. Essas identidades v\u00eam das seguintes f\u00f3rmulas j\u00e1 explicadas: identidades de \u00e2ngulos duplos, identidades de soma de \u00e2ngulos e a identidade fundamental da trigonometria. <\/p>\n

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\"Raz\u00f5es<\/figure>\n<\/div>\n

Para provar essas identidades, devemos usar as f\u00f3rmulas da soma dos \u00e2ngulos:<\/p>\n

Seno da soma dos \u00e2ngulos: sin (3\u03b1) = sin (\u03b1 + 2\u03b1) = sin (\u03b1) cos (2\u03b1) + sin (2\u03b1) cos (\u03b1)<\/p>\n

Cosseno da soma dos \u00e2ngulos: cos (3\u03b1) = cos (\u03b1 + 2\u03b1) = cos (\u03b1) cos (2\u03b1) \u2013 sin (\u03b1) sin (2\u03b1)<\/p>\n

Portanto, se aplicarmos as f\u00f3rmulas dos \u00e2ngulos duplos nas express\u00f5es que acabamos de falar e aplicarmos a identidade fundamental da trigonometria, poderemos provar as identidades. Vale ressaltar que o uso da identidade trigonom\u00e9trica fundamental nos permite converter todas as raz\u00f5es da express\u00e3o em uma. \u00c9 por isso que a f\u00f3rmula do seno do \u00e2ngulo triplo \u00e9 composta apenas por senos e a do cosseno cont\u00e9m apenas cossenos. Abaixo voc\u00ea confere o procedimento completo:<\/p>\n

Seno do \u00e2ngulo triplo: sin (3\u03b1) = sin (\u03b1 + 2\u03b1) = sin (\u03b1) cos (2\u03b1) + sin (2\u03b1) cos (\u03b1) =<\/p>\n

= sin (\u03b1) (cos\u00b2 (\u03b1) \u2013 sin\u00b2 (\u03b1)) + 2 sin (\u03b1) cos (\u03b1) cos (\u03b1) =<\/p>\n

= sen (\u03b1) cos\u00b2 (\u03b1) \u2013 sin\u00b3 (\u03b1) + 2 sen (\u03b1) cos\u00b2 (\u03b1) =<\/p>\n

= pecado (\u03b1) \u00b7 (1 \u2013 pecado\u00b2 (\u03b1)) \u2013 pecado\u00b3 (\u03b1) + 2 pecado (\u03b1) \u00b7 (1 \u2013 pecado\u00b2 (\u03b1)) =<\/p>\n

= pecado (\u03b1) \u2013 pecado\u00b3 (\u03b1) \u2013 pecado\u00b3 (\u03b1) + 2 pecado (\u03b1) \u2013 2 pecado\u00b3 (\u03b1) =<\/p>\n

= 3 sen (\u03b1) \u2013 4 sen\u00b3 (\u03b1)<\/p>\n

Cosseno do \u00e2ngulo triplo: cos (3\u03b1) = cos (\u03b1 + 2\u03b1) = cos (\u03b1) cos (2\u03b1) \u2013 sin (\u03b1) sin (2\u03b1) =<\/p>\n

= cos (\u03b1) (cos\u00b2 (\u03b1) \u2013 sin\u00b2 (\u03b1)) \u2013 sin (\u03b1) 2 sin (\u03b1) cos (\u03b1) =<\/p>\n

= cos\u00b3 (\u03b1) \u2013 cos (\u03b1) sin\u00b2 (\u03b1) \u2013 2 cos (\u03b1) sin\u00b2 (\u03b1) =<\/p>\n

= cos\u00b3 (\u03b1) \u2013 3 cos (\u03b1) sin\u00b2 (\u03b1) =<\/p>\n

= cos\u00b3 (\u03b1) \u2013 3 cos (\u03b1) \u00b7 (1 \u2013 cos\u00b2 (\u03b1)) =<\/p>\n

= cos\u00b3 (\u03b1) \u2013 3 cos (\u03b1) + 3 cos\u00b3 (\u03b1) =<\/p>\n

= 4 cos\u00b3 (\u03b1) \u2013 3 cos (\u03b1)<\/p>\n

Por fim, a tangente do \u00e2ngulo triplo<\/strong> pode ser calculada de duas formas: a primeira dividindo a f\u00f3rmula do seno pela f\u00f3rmula do cosseno e a segunda substituindo a express\u00e3o da tangente do \u00e2ngulo duplo, na seguinte f\u00f3rmula \u00e0 tangente do \u00e2ngulo duplo \u00e2ngulo de soma: tan (\u03b1 + 2\u03b1) = (tan (\u03b1) + tan (2\u03b1)) \u00f7 (1 \u2013 tan (\u03b1) tan (2\u03b1)).<\/p>\n

Identidades trigonom\u00e9tricas de acordo com o tipo de \u00e2ngulo<\/span><\/h2>\n

\u00c9 importante comentar uma s\u00e9rie de f\u00f3rmulas que s\u00e3o de certa forma regras que permitem o c\u00e1lculo direto e r\u00e1pido<\/strong> de raz\u00f5es trigonom\u00e9tricas. Na verdade, tamb\u00e9m podem ser consideradas identidades trigonom\u00e9tricas, pois apresentam as mesmas caracter\u00edsticas de todas as express\u00f5es de que acabamos de falar. Mais precisamente, estas f\u00f3rmulas permitem-nos determinar as rela\u00e7\u00f5es trigonom\u00e9tricas de um \u00e2ngulo a partir da rela\u00e7\u00e3o que tem com outro \u00e2ngulo.<\/p>\n

\u00e2ngulos complementares<\/h3>\n

Os \u00e2ngulos complementares<\/strong> (\u03b1 e \u03b2<\/em> ) s\u00e3o aqueles que possuem soma igual a 90\u00ba, portanto quando os somamos obtemos um \u00e2ngulo reto. Para determinar que \u03b1 \u00e9 o \u00e2ngulo complementar de \u03b2<\/em> , devemos resolver uma equa\u00e7\u00e3o muito simples: \u03b1 = 90 \u2013 \u03b2<\/em> , se o resultado desta equival\u00eancia for concordante, ent\u00e3o podemos afirmar que s\u00e3o complementares. Gra\u00e7as a estas identidades podemos deduzir as raz\u00f5es trigonom\u00e9tricas de um \u00e2ngulo em rela\u00e7\u00e3o \u00e0s do outro.<\/p>\n

Seno do \u00e2ngulo complementar: sin (90\u00ba \u2013 \u03b1) = cos (\u03b1)<\/p>\n

Cosseno do \u00e2ngulo complementar: cos (90\u00ba \u2013 \u03b1) = sin (\u03b1)<\/p>\n

Tangente do \u00e2ngulo complementar: tan (90\u00ba \u2013 \u03b1) = cotan (\u03b1)<\/p>\n

Cossecante do \u00e2ngulo complementar: cosec (90\u00ba \u2013 \u03b1) = seg (\u03b1)<\/p>\n

Secante do \u00e2ngulo complementar: sec (90\u00ba \u2013 \u03b1) = cosec (\u03b1)<\/p>\n

Cotangente do \u00e2ngulo complementar: cotan (90\u00ba \u2013 \u03b1) = tan (\u03b1)<\/p>\n

\u00e2ngulos adicionais<\/h3>\n

Os \u00e2ngulos suplementares<\/strong> (\u03b1 e \u03b2<\/em> ) s\u00e3o aqueles que possuem soma igual a 180\u00ba ou \u03c0 radianos, podemos portanto deduzir a f\u00f3rmula \u03b1 + \u03b2<\/em> = 180\u00ba. Ou, em outras palavras, se o \u00e2ngulo suplementar de \u03b1 for \u03b2<\/em> , ent\u00e3o a seguinte express\u00e3o \u03b2<\/em> = 180 \u2013 \u03b1<\/em> deve ser satisfeita. Ent\u00e3o voc\u00ea pode ver a lista de identidades que podemos deduzir destes \u00e2ngulos:<\/p>\n

Seno do \u00e2ngulo suplementar: sin (180\u00ba \u2013 \u03b1) = sin (\u03b1)<\/p>\n

Cosseno do \u00e2ngulo adicional: cos (180\u00ba \u2013 \u03b1) = -cos (\u03b1)<\/p>\n

Tangente do \u00e2ngulo suplementar: tan (180\u00ba \u2013 \u03b1) = -tan (\u03b1)<\/p>\n

Cosecante do \u00e2ngulo adicional: cosec (180\u00ba \u2013 \u03b1) = cosec (\u03b1)<\/p>\n

Secante do \u00e2ngulo suplementar: seg (180\u00ba \u2013 \u03b1) = -sec (\u03b1)<\/p>\n

Cotangente do \u00e2ngulo suplementar: cotan (180\u00ba \u2013 \u03b1) = -cotan (\u03b1)<\/p>\n

\u00e2ngulos conjugados<\/h3>\n

Os \u00e2ngulos conjugados<\/strong> (\u03b1 e \u03b2<\/em> ) s\u00e3o aqueles que possuem soma igual a 360\u00ba ou 2\u03c0 radianos, por isso podemos deduzir a f\u00f3rmula \u03b1 + \u03b2<\/em> = 360\u00ba. E a partir desta primeira f\u00f3rmula podemos expressar um dos \u00e2ngulos em termos do outro da seguinte forma: \u03b1 = 360\u00ba \u2013 \u03b2<\/em> ou \u03b2<\/em> = 360\u00ba \u2013 \u03b1. Mostraremos agora as igualdades dos \u00e2ngulos conjugados:<\/p>\n

Seno do \u00e2ngulo conjugado: sin (360\u00ba \u2013 \u03b1) = \u2013 sin (\u03b1)<\/p>\n

Cosseno do \u00e2ngulo conjugado: cos (360\u00ba \u2013 \u03b1) = cos (\u03b1)<\/p>\n

Tangente do \u00e2ngulo conjugado: tan (360\u00ba \u2013 \u03b1) = \u2013 tan (\u03b1)<\/p>\n

Cosecante do \u00e2ngulo conjugado: cosec (360\u00ba \u2013 \u03b1) = \u2013 cosec (\u03b1)<\/p>\n

Secante do \u00e2ngulo conjugado: seg (360\u00ba \u2013 \u03b1) = seg (\u03b1)<\/p>\n

Cotangente do \u00e2ngulo conjugado: cotan (360\u00ba \u2013 \u03b1) = \u2013 cotan (\u03b1)<\/p>\n

\u00e2ngulos opostos<\/h3>\n

\u00c2ngulos opostos<\/strong> ou \u00e2ngulos negativos<\/strong> (\u03b1 e \u03b2<\/em> ) s\u00e3o aqueles que possuem o mesmo valor num\u00e9rico, mas possuem sinais diferentes, um exemplo desse tipo de \u00e2ngulo \u00e9 30\u00ba e -30\u00ba. Deve-se lembrar que o sinal negativo indica que a rota\u00e7\u00e3o \u00e9 no sentido hor\u00e1rio, enquanto o \u00e2ngulo positivo gira no sentido anti-hor\u00e1rio.<\/p>\n

Seno do \u00e2ngulo oposto: sin (-\u03b1) = \u2013 sin (\u03b1)<\/p>\n

Cosseno do \u00e2ngulo oposto: cos (-\u03b1) = cos (\u03b1)<\/p>\n

Tangente do \u00e2ngulo oposto: tan (-\u03b1) = \u2013 tan (\u03b1)<\/p>\n

Cossecante do \u00e2ngulo oposto: cosec (-\u03b1) = \u2013 cosec (\u03b1)<\/p>\n

Secante do \u00e2ngulo oposto: sec (-\u03b1) = seg (\u03b1)<\/p>\n

Cotangente do \u00e2ngulo oposto: cotan (-\u03b1) = \u2013 cotan (\u03b1)<\/p>\n

\u00c2ngulos que diferem de 90\u00ba ou \u00e2ngulos mais\/menos \u03c0\/2<\/h3>\n

\u00c2ngulos que diferem em 90\u00ba<\/strong> ou \u00e2ngulos mais\/menos \u03c0\/2<\/strong> (\u03b1 e \u03b2<\/em> ) s\u00e3o aqueles que possuem diferen\u00e7a de 90\u00ba. Portanto, podem ser expressos como \u03b2<\/em> \u2013 \u03b1<\/em> = 90\u00ba, onde \u03b2<\/em> \u00e9 90\u00ba maior que \u03b1<\/em> . Esses \u00e2ngulos tamb\u00e9m possuem uma s\u00e9rie de f\u00f3rmulas que relacionam as raz\u00f5es trigonom\u00e9tricas dos dois \u00e2ngulos.<\/p>\n

Seno do \u00e2ngulo que difere de 90\u00ba: sin (90\u00ba + \u03b1) = cos (\u03b1)<\/p>\n

Cosseno do \u00e2ngulo que difere de 90\u00ba: cos (90\u00ba + \u03b1) = -sin (\u03b1)<\/p>\n

Tangente do \u00e2ngulo que difere de 90\u00ba: tan (90\u00ba + \u03b1) = \u2013 cotan (\u03b1)<\/p>\n

Cossecante do \u00e2ngulo que difere de 90\u00ba: cosec (90\u00ba + \u03b1) = seg (\u03b1)<\/p>\n

Secante do \u00e2ngulo que difere de 90\u00ba: sec (90\u00ba + \u03b1) = -cosec (\u03b1)<\/p>\n

Cotangente do \u00e2ngulo que difere de 90\u00ba: cotan (90\u00ba + \u03b1) = -cotan (\u03b1)<\/p>\n

\u00c2ngulos que diferem de 180\u00ba ou \u00e2ngulos mais\/menos \u03c0<\/h3>\n

Os \u00e2ngulos mais\/menos \u03c0<\/strong> (\u03b1 e \u03b2<\/em> ) s\u00e3o equivalentes a \u00e2ngulos que diferem em 180\u00ba. Portanto, podem ser expressos atrav\u00e9s da seguinte f\u00f3rmula: \u03b2<\/em> \u2013 \u03b1<\/em> = 180\u00ba, onde \u03b2<\/em> 180\u00ba \u00e9 maior que \u03b1<\/em> . A seguir, mostramos as identidades trigonom\u00e9tricas que relacionam as raz\u00f5es trigonom\u00e9tricas desses \u00e2ngulos:<\/p>\n

Seno do \u00e2ngulo que difere de 180\u00ba: sin (180\u00ba + \u03b1<\/em> ) = -sin ( \u03b1<\/em> )<\/p>\n

Cosseno do \u00e2ngulo que difere de 180\u00ba: cos (180\u00ba + \u03b1<\/em> ) = -cos ( \u03b1<\/em> )<\/p>\n

Tangente do \u00e2ngulo que difere de 180\u00ba: tan (180\u00ba + \u03b1<\/em> ) = tan ( \u03b1<\/em> )<\/p>\n

Cosecante do \u00e2ngulo que difere de 180\u00ba: cosec (180\u00ba + \u03b1<\/em> ) = -cosec ( \u03b1<\/em> )<\/p>\n

Secante do \u00e2ngulo que difere de 180\u00ba: sec (180\u00ba + \u03b1<\/em> ) = -sec ( \u03b1<\/em> )<\/p>\n

Cotangente do \u00e2ngulo que difere de 180\u00ba: cotan (180\u00ba + \u03b1<\/em> ) = cotan ( \u03b1<\/em> )<\/p>\n

Transforma\u00e7\u00f5es de raz\u00f5es trigonom\u00e9tricas<\/span><\/h2>\n

Finalmente, existem identidades trigonom\u00e9tricas que nos permitem expressar uma determinada raz\u00e3o trigonom\u00e9trica por meio de outras opera\u00e7\u00f5es<\/strong> . Portanto, se tivermos uma soma de r\u00e1cios e quisermos express\u00e1-la como um produto, podemos recorrer a estas f\u00f3rmulas. Embora, infelizmente, n\u00e3o exista uma express\u00e3o para todas as opera\u00e7\u00f5es aritm\u00e9ticas, s\u00f3 \u00e9 poss\u00edvel passar da adi\u00e7\u00e3o ou subtra\u00e7\u00e3o ao produto e vice-versa<\/strong> .<\/p>\n

Converter adi\u00e7\u00e3o ou subtra\u00e7\u00e3o em produto<\/h3>\n

As quatro f\u00f3rmulas a seguir nos ajudam a calcular a adi\u00e7\u00e3o e subtra\u00e7\u00e3o de fun\u00e7\u00f5es trigonom\u00e9tricas: <\/p>\n

\n
\"Converter<\/figure>\n<\/div>\n

Transforme o produto em adi\u00e7\u00e3o ou subtra\u00e7\u00e3o<\/h3>\n

As quatro f\u00f3rmulas a seguir nos ajudam a calcular os produtos de fun\u00e7\u00f5es trigonom\u00e9tricas: <\/p>\n

\n
\"Transforme<\/figure>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Identidades trigonom\u00e9tricas s\u00e3o igualdades entre diferentes fun\u00e7\u00f5es trigonom\u00e9tricas. Gra\u00e7as a estas equival\u00eancias trigonom\u00e9tricas, podemos deduzir uma certa raz\u00e3o trigonom\u00e9trica com base em qualquer outra. Portanto, \u00e9 necess\u00e1rio conhecer as f\u00f3rmulas dessas raz\u00f5es para compreender as f\u00f3rmulas das identidades trigonom\u00e9tricas. Caso n\u00e3o os conhe\u00e7a no seu caso, recomendamos que visite o \u00faltimo link. Tabela de identidades …<\/p>\n

O que s\u00e3o identidades trigonom\u00e9tricas?<\/span> Leia mais »<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"","footnotes":""},"categories":[14,34],"tags":[],"class_list":["post-127","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-explicacoes-matematicas","category-trigonometria"],"yoast_head":"\nO que s\u00e3o identidades trigonom\u00e9tricas? -Maturidade<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/mathority.org\/pt\/identidades-trigonometricas\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pt_BR\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"O que s\u00e3o identidades trigonom\u00e9tricas? -Maturidade\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Identidades trigonom\u00e9tricas s\u00e3o igualdades entre diferentes fun\u00e7\u00f5es trigonom\u00e9tricas. 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