{"id":125,"date":"2023-07-16T18:47:07","date_gmt":"2023-07-16T18:47:07","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/pt\/quadrados-magicos\/"},"modified":"2023-07-16T18:47:07","modified_gmt":"2023-07-16T18:47:07","slug":"quadrados-magicos","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/pt\/quadrados-magicos\/","title":{"rendered":"Quadrados m\u00e1gicos"},"content":{"rendered":"<p><strong>Magic Squares<\/strong> \u00e9 um jogo matem\u00e1tico que treina nossas habilidades de c\u00e1lculo de uma forma divertida e emocionante. \u00c9 por isso que \u00e9 um dos melhores recursos para ensinar matem\u00e1tica a jovens estudantes.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"que-es-un-cuadro-magico-y-como-se-resuelve\"> <span id=\"Que_es_un_cuadro_magico_y_como_se_resuelve\">O que \u00e9 uma matriz m\u00e1gica e como ela \u00e9 resolvida?<\/span><\/h2>\n<p> Um <strong>quadrado m\u00e1gico<\/strong> \u00e9 uma esp\u00e9cie de tabela ou matriz composta por diferentes caixas, nas quais s\u00e3o escritos <a href=\"https:\/\/mathority.org\/pt\/numeros-inteiros\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">n\u00fameros inteiros<\/a> . Mas, em hip\u00f3tese alguma poder\u00e3o ser instalados; uma s\u00e9rie de regras devem ser respeitadas:<\/p>\n<ul>\n<li> Todas as somas m\u00e1gicas (somas de todos os valores de qualquer linha horizontal, vertical ou diagonal) devem sempre dar o valor equivalente \u00e0 constante m\u00e1gica (\u00e9 um valor \u00fanico).<\/li>\n<li> Nenhum n\u00famero pode ser repetido duas vezes.<\/li>\n<li> Voc\u00ea s\u00f3 pode utilizar n\u00fameros consecutivos (por exemplo, de 1 a 9) ou n\u00fameros que sigam uma determinada s\u00e9rie, por exemplo: n\u00fameros \u00edmpares, m\u00faltiplos de 5, entre outros.<\/li>\n<\/ul>\n<p> Al\u00e9m disso, \u00e9 importante ressaltar que podemos fazer diferentes classifica\u00e7\u00f5es de quadrados dependendo de sua estrutura. A primeira \u00e9 de acordo com o <strong>grau do quadrado<\/strong> , que equivale ao n\u00famero de c\u00e9lulas que est\u00e3o em uma linha ou coluna. E a segunda \u00e9 de acordo com o tipo de grau da tabela ( <a href=\"https:\/\/mathority.org\/pt\/numeros-de-pares\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">n\u00fameros pares<\/a> ou \u00edmpares). A partir dessas distin\u00e7\u00f5es podemos organizar todos os quadrados em diferentes categorias, embora detalharemos isso mais tarde. <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"241\" height=\"158\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exemple-de-carre-magique.webp\" data-src=\"\" alt=\"exemplo de quadrado m\u00e1gico\" class=\"wp-image-7351 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><figcaption class=\"wp-element-caption\"> Exemplo de quadrado m\u00e1gico<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"como-resolver-cuadrados-magicos\"> <span id=\"Como_resolver_cuadrados_magicos\">Como resolver quadrados m\u00e1gicos?<\/span><\/h2>\n<p> Para resolver este jogo matem\u00e1tico, podemos usar dois m\u00e9todos diferentes: usar a geometria ou calcular a constante m\u00e1gica. Ambos os procedimentos s\u00e3o igualmente v\u00e1lidos, embora um permita alcan\u00e7ar o resultado mais rapidamente, enquanto o outro exija mais <strong>tempo e racioc\u00ednio<\/strong> . A seguir explicaremos os dois m\u00e9todos, para que voc\u00ea escolha o que preferir e se adapte melhor a cada situa\u00e7\u00e3o.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"cual-es-la-formula-de-los-cuadros-magicos\"> Qual \u00e9 a f\u00f3rmula dos quadrados m\u00e1gicos?<\/h3>\n<p> O primeiro m\u00e9todo consiste em calcular a <strong>constante m\u00e1gica<\/strong> , para a qual devemos utilizar a seguinte f\u00f3rmula: n(n <sup>2<\/sup> +1)\/2, onde n \u00e9 o grau do quadrado. E uma vez obtido este valor, resta apenas experimentar as diferentes combina\u00e7\u00f5es de n\u00fameros, que nos permitem igualar as somas m\u00e1gicas de todo o quadrado \u00e0 constante. Em outras palavras, precisamos formar combina\u00e7\u00f5es de n\u00fameros que somem o valor da constante, para que todo o quadro fique equilibrado.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"como-resolver-cuadrados-magicos-usando-la-geometria\"> Como resolver quadrados m\u00e1gicos usando geometria?<\/h3>\n<p> Segundo, podemos resolver quadrados m\u00e1gicos usando <strong>geometria<\/strong> . Embora deva ser destacado que este m\u00e9todo \u00e9 muito simples e n\u00e3o requer o exerc\u00edcio de suas habilidades de c\u00e1lculo, pois \u00e9 puramente met\u00f3dico. Dito isto, explicaremos o procedimento para resolver quadrados de ordem par e quadrados de ordem \u00edmpar.<\/p>\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"como-resolver-cuadrados-magicos-con-numeros-impares\"> Como resolver quadrados m\u00e1gicos com n\u00fameros \u00edmpares?<\/h4>\n<p> Para resolver este primeiro caso, deve-se adicionar c\u00e9lulas \u00e0 tabela inicial de forma que fique uma esp\u00e9cie de losango. Depois temos que escrever todos os n\u00fameros consecutivos come\u00e7ando pelo primeiro d\u00edgito da s\u00e9rie (no nosso caso 1) e seguiremos as <strong>diagonais do losango<\/strong> . Por fim, precisamos \u201cdobrar\u201d o valor, pois os valores das c\u00e9lulas externas v\u00e3o para o lado oposto. Ent\u00e3o as c\u00e9lulas externas do eixo vertical se cruzam, ent\u00e3o o mesmo acontece com as c\u00e9lulas do eixo horizontal, abaixo voc\u00ea pode ver um exemplo: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"310\" height=\"677\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/resoudre-des-carres-magiques-avec-des-nombres-impairs.webp\" data-src=\"\" alt=\"Resolva quadrados m\u00e1gicos com n\u00fameros \u00edmpares\" class=\"wp-image-7483 lazyload\" data-srcset=\"https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/03\/Resolver-cuadrados-magicos-con-numeros-impares.png 310w, https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/03\/Resolver-cuadrados-magicos-con-numeros-impares-229x500.png 229w\" sizes=\"auto, \" srcset=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"como-resolver-cuadrados-magicos-de-orden-par\"> Como resolver quadrados m\u00e1gicos de ordem par?<\/h4>\n<p> Para resolver um <strong>quadrado m\u00e1gico de ordem par<\/strong> (quadrados m\u00e1gicos que possuem um n\u00famero par de linhas e colunas), podemos recorrer a um m\u00e9todo um pouco diferente do anterior, mas que tamb\u00e9m se baseia na geometria. Come\u00e7aremos escrevendo o primeiro n\u00famero da s\u00e9rie (no nosso caso 1) no canto superior esquerdo. A seguir percorreremos as duas diagonais principais e escreveremos os valores correspondentes \u00e0 posi\u00e7\u00e3o de cada caixa.<\/p>\n<p> Depois de escrevermos as duas diagonais principais, teremos que nos colocar na primeira caixa vazia come\u00e7ando no canto inferior direito (caixa 15 no nosso caso). L\u00e1 escreveremos o segundo valor da s\u00e9rie e escreveremos os demais valores em ordem (do menor para o maior), completando as c\u00e9lulas da <strong>direita para a esquerda<\/strong> e de <strong>baixo para cima<\/strong> . Para deixar mais claro, voc\u00ea pode se orientar pela imagem que mostramos a seguir: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"702\" height=\"221\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/resolvez-des-carres-magiques-avec-des-nombres-pairs.webp\" data-src=\"\" alt=\"Resolva quadrados m\u00e1gicos com n\u00fameros pares\" class=\"wp-image-7352 lazyload\" data-srcset=\"https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/Resolver-cuadrados-magicos-con-numeros-pares.png 702w, https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/Resolver-cuadrados-magicos-con-numeros-pares-500x157.png 500w\" sizes=\"auto, \" srcset=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"como-construir-cuadrados-magicos\"> <span id=\"Como_construir_cuadrados_magicos\">Como construir quadrados m\u00e1gicos?<\/span><\/h2>\n<p> Para construirmos n\u00f3s mesmos quadrados m\u00e1gicos podemos seguir v\u00e1rios procedimentos, entre os quais destacaremos dois. Deve-se destacar que cada um ser\u00e1 utilizado para criar quadrados de diferentes tipos, portanto voc\u00ea ter\u00e1 que escolher o m\u00e9todo com cuidado dependendo do quadrado que deseja gerar:<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"metodo-siames\"> M\u00e9todo siam\u00eas<\/h3>\n<p> Este primeiro m\u00e9todo \u00e9 bastante simples e nos ajuda especificamente a construir <strong>quadrados m\u00e1gicos estranhos<\/strong> de qualquer tamanho. O procedimento a seguir \u00e9 muito simples, basicamente escreveremos o primeiro n\u00famero da s\u00e9rie na caixa central da primeira linha. A partir da\u00ed voltaremos na progress\u00e3o aritm\u00e9tica que escolhemos, escrevendo o pr\u00f3ximo n\u00famero <strong>para cima e para a direita<\/strong> . Por\u00e9m, se esta posi\u00e7\u00e3o estiver fora do quadrado desenhado, teremos que passar para a \u00faltima linha ou coluna. E se terminarmos com um quadrado completo, teremos que descer um quadrado a partir do \u00faltimo quadrado num\u00e9rico que inserimos e ent\u00e3o continuaremos da mesma maneira.<\/p>\n<p> Abaixo voc\u00ea pode ver um exemplo de 3&#215;3: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"541\" height=\"214\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/construire-la-methode-siamoise-du-carre-magique.webp\" data-src=\"\" alt=\"Construindo o m\u00e9todo siam\u00eas do quadrado m\u00e1gico\" class=\"wp-image-7355 lazyload\" data-srcset=\"https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/Construir-cuadrado-magico-metodo-siames.png 541w, https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/Construir-cuadrado-magico-metodo-siames-500x198.png 500w\" sizes=\"auto, \" srcset=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"metodo-de-strachey-para-cuadrados-magicos\"> M\u00e9todo de Strachey para quadrados m\u00e1gicos<\/h3>\n<p> Para gerar <strong>quadrados m\u00e1gicos de ordem 4k + 2 pares<\/strong> , utilizaremos este outro m\u00e9todo, que se baseia no anterior (m\u00e9todo siam\u00eas) e que tamb\u00e9m \u00e9 muito simples. Abaixo voc\u00ea pode ver os passos a seguir e um exemplo pr\u00e1tico de um quadrado m\u00e1gico 6&#215;6:<\/p>\n<ul>\n<li> <strong>Dividir em quadrantes menores:<\/strong> A primeira coisa que precisamos fazer \u00e9 subdividir o tabuleiro em quadrados menores, por exemplo se tivermos um tabuleiro 6&#215;6 precisaremos fazer quatro quadrantes iguais de quadrados 3&#215;3.<\/li>\n<li> <strong>Use o m\u00e9todo siam\u00eas:<\/strong> ent\u00e3o atribuiremos um intervalo de n\u00fameros a cada pequeno quadrante, por exemplo, se iniciarmos a sequ\u00eancia com 1, os intervalos seriam: 1-9 (primeiro), 10-18 (quarto), 19-27 (segundo) e 28-36 (terceiro). <\/li>\n<\/ul>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"298\" height=\"634\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/generer-des-carres-magiques-66.webp\" data-src=\"\" alt=\"Gere quadrados m\u00e1gicos 6x6\" class=\"wp-image-7485 lazyload\" data-srcset=\"https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/03\/Generar-cuadrados-magicos-6x6-1.png 298w, https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/03\/Generar-cuadrados-magicos-6x6-1-235x500.png 235w\" sizes=\"auto, \" srcset=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"metodo-lux-de-conway-para-cuadrados-magicos\"> M\u00e9todo LUX de Conway para quadrados m\u00e1gicos<\/h3>\n<p> Usaremos o \u00faltimo sistema quando quisermos gerar <strong>quadrados m\u00e1gicos de ordem 4n + 2<\/strong> , onde n \u00e9 um n\u00famero natural. Assim, o procedimento que seguiremos para criar quadrados deste estilo \u00e9 o seguinte:<\/p>\n<ul>\n<li> <strong>Criando a tabela ou matriz:<\/strong> come\u00e7aremos criando uma matriz de grau 2n + 1, onde n \u00e9 um n\u00famero natural. Com isso poderemos desenhar a mesa e teremos em mente o seu grau e ent\u00e3o come\u00e7aremos com o desenho.<\/li>\n<li> <strong>Posicionamento das letras:<\/strong> uma vez constru\u00edda a tabela, voc\u00ea ter\u00e1 que escrever de cima para baixo: n + 1 linhas de L, 1 linha de U en \u2013 1 linhas de X. E ent\u00e3o, voc\u00ea ter\u00e1 que trocar o U no meio com o L no topo.<\/li>\n<li> <strong>Troque letras por valores num\u00e9ricos:<\/strong> Agora precisaremos substituir as letras por grupos de quatro n\u00fameros consecutivos. Dependendo da letra, daremos uma ordem ou outra aos n\u00fameros. Explicado abaixo: <\/li>\n<\/ul>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"584\" height=\"133\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/methode-lux-de-conway-pour-les-carres-magiques.webp\" data-src=\"\" alt=\"M\u00e9todo LUX de Conway para quadrados m\u00e1gicos\" class=\"wp-image-7353 lazyload\" data-srcset=\"https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/Metodo-LUX-de-Conway-para-cuadrados-magicos.png 584w, https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/Metodo-LUX-de-Conway-para-cuadrados-magicos-500x114.png 500w\" sizes=\"auto, \" srcset=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Come\u00e7aremos construindo uma <strong>matriz 5\u00d75<\/strong> , ent\u00e3o n = 2, pois: 2n + 1 = 2 \u00b7 2 + 1 = 5. Isso significa que a matriz acabar\u00e1 tendo um tamanho de 10\u00d710, pois como As como j\u00e1 dissemos, cada c\u00e9lula que cont\u00e9m uma letra equivale a um grupo de quatro n\u00fameros, ou seja, uma matriz 2\u00d72. Abaixo voc\u00ea confere o exemplo finalizado, no qual substitu\u00edmos cada letra por um grupo de quatro n\u00fameros na ordem mostrada na imagem: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"556\" height=\"576\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/construire-un-carre-magique-methode-lux.webp\" data-src=\"\" alt=\"Construindo um m\u00e9todo LUX de quadrado m\u00e1gico\" class=\"wp-image-7354 lazyload\" data-srcset=\"https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/Construir-cuadrado-magico-metodo-LUX.png 556w, https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/Construir-cuadrado-magico-metodo-LUX-483x500.png 483w\" sizes=\"auto, \" srcset=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"ejercicios-de-cuadrados-magicos\"> <span id=\"Ejercicios_de_cuadrados_magicos\">exerc\u00edcios de quadrados m\u00e1gicos<\/span><\/h2>\n<p> A seguir, oferecemos alguns quadrados m\u00e1gicos incompletos e voc\u00ea mesmo dever\u00e1 preench\u00ea-los, gra\u00e7as aos conceitos que explicamos neste artigo. Lembre-se de que voc\u00ea pode usar qualquer um dos m\u00e9todos ensinados. Al\u00e9m disso, \u00e9 preciso levar em considera\u00e7\u00e3o que 1 pode n\u00e3o ser o primeiro n\u00famero da s\u00e9rie, embora o coloque na declara\u00e7\u00e3o. E ao terminar um dos exerc\u00edcios, voc\u00ea poder\u00e1 ver a solu\u00e7\u00e3o abaixo do enunciado.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"cuadrado-magico-3x3\"> quadrado m\u00e1gico 3&#215;3<\/h3>\n<p> <strong>Construa um quadrado m\u00e1gico 3&#215;3 apenas com n\u00fameros \u00edmpares:<\/strong> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"219\" height=\"275\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/carre-magique-32153.webp\" data-src=\"\" alt=\"quadrado m\u00e1gico 3x3\" class=\"wp-image-7361 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"cuadrado-magico-4x4\"> Quadrado m\u00e1gico 4\u00d74<\/h3>\n<p> <strong>Complete o seguinte quadrado m\u00e1gico 4\u00d74:<\/strong> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"191\" height=\"277\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/carre-magique-42154.webp\" data-src=\"\" alt=\"quadrado m\u00e1gico 4x4\" class=\"wp-image-7362 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"cuadrado-magico-5x5\"> quadrado m\u00e1gico 5&#215;5<\/h3>\n<p> <strong>Complete o seguinte quadrado m\u00e1gico 5&#215;5:<\/strong> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"237\" height=\"338\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/carre-magique-52155.webp\" data-src=\"\" alt=\"quadrado m\u00e1gico 5x5\" class=\"wp-image-7363 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"cuadrado-magico-6x6\"> quadrado m\u00e1gico 6&#215;6<\/h3>\n<p> <strong>Complete o seguinte quadrado m\u00e1gico 6&#215;6:<\/strong> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"282\" height=\"401\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/carre-magique-62156.webp\" data-src=\"\" alt=\"quadrado m\u00e1gico 6x6\" class=\"wp-image-7364 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Magic Squares \u00e9 um jogo matem\u00e1tico que treina nossas habilidades de c\u00e1lculo de uma forma divertida e emocionante. \u00c9 por isso que \u00e9 um dos melhores recursos para ensinar matem\u00e1tica a jovens estudantes. 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