{"id":123,"date":"2023-07-16T19:31:53","date_gmt":"2023-07-16T19:31:53","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/pt\/produtos-notaveis\/"},"modified":"2023-07-16T19:31:53","modified_gmt":"2023-07-16T19:31:53","slug":"produtos-notaveis","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/pt\/produtos-notaveis\/","title":{"rendered":"Produtos not\u00e1veis"},"content":{"rendered":"<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"que-son-los-productos-notables-o-identidades-notables\"><span id=\"Que_son_los_productos_notables_o_identidades_notables\">O que s\u00e3o produtos not\u00e1veis ou identidades not\u00e1veis?<\/span><\/h2>\n<p> <strong>Identidades not\u00e1veis<\/strong> , tamb\u00e9m chamadas <strong>de produtos not\u00e1veis ou igualdades not\u00e1veis<\/strong> , s\u00e3o recursos matem\u00e1ticos que permitem resolver mais rapidamente produtos e quocientes de <a href=\"https:\/\/mathority.org\/pt\/polinomial\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">polin\u00f4mios<\/a> . Como indica a palavra identidade, s\u00e3o igualdades que nos permitem calcular estas opera\u00e7\u00f5es sem ter que resolv\u00ea-las. Pois sabemos que esta express\u00e3o segue regras fixas (que s\u00e3o sempre cumpridas) e, portanto, podemos obter o resultado sem ter que verific\u00e1-lo.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"cuando-usar-una-identidad-notable\"> Quando usar uma identidade not\u00e1vel?<\/h3>\n<p> Essas identidades s\u00e3o utilizadas principalmente na \u00e1rea de \u00e1lgebra e t\u00eam como principal fun\u00e7\u00e3o agilizar a solu\u00e7\u00e3o de um determinado polin\u00f4mio, sem a necessidade de resolver toda a opera\u00e7\u00e3o em si. A partir da\u00ed obtemos as f\u00f3rmulas de produtos not\u00e1veis, que comentaremos ao longo do artigo. E por fim, podemos <strong>aplicar as f\u00f3rmulas<\/strong> para completar quadrados, <a href=\"https:\/\/mathority.org\/pt\/polinomios-fatoriais\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">fatorar polin\u00f4mios<\/a> ou qualquer outro tipo de c\u00e1lculo.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"como-resolver-un-producto-notable-paso-a-paso\"> Como resolver passo a passo um produto not\u00e1vel?<\/h3>\n<p> Para resolver identidades not\u00e1veis, voc\u00ea precisa seguir um procedimento muito simples, que tamb\u00e9m faz muito sentido:<\/p>\n<ul>\n<li> <strong>Identifique o tipo de identidade not\u00e1vel:<\/strong> O primeiro passo \u00e9 identificar o tipo de opera\u00e7\u00e3o: um produto not\u00e1vel ou um quociente not\u00e1vel. Voc\u00ea tamb\u00e9m deve esclarecer que tipo de f\u00f3rmula dever\u00e1 aplicar, embora voc\u00ea entender\u00e1 isso mais tarde, depois de explicarmos os diferentes tipos de identidades not\u00e1veis.<\/li>\n<li> <strong>Aplique a f\u00f3rmula:<\/strong> Depois de saber qual f\u00f3rmula precisa aplicar, \u00e9 hora de fazer os c\u00e1lculos. Dependendo do tipo de identidade, ter\u00e1 que resolver opera\u00e7\u00f5es mais ou menos complexas e na grande maioria dos casos, estes c\u00e1lculos ser\u00e3o compostos por termos que cont\u00eam pelo menos uma inc\u00f3gnita.<\/li>\n<li> <strong>Simplifique a express\u00e3o:<\/strong> Finalmente, ao obter o resultado, voc\u00ea precisa simplific\u00e1-lo. Nesta etapa, voc\u00ea precisa agrupar termos semelhantes e orden\u00e1-los para formar um polin\u00f4mio resultante bem estruturado. Ressalta-se que esta etapa \u00e9 t\u00e3o importante quanto as demais, pois caso contr\u00e1rio o exerc\u00edcio fica incompleto. <\/li>\n<\/ul>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"formulas-de-las-identidades-notables-o-productos-notables-principales\"> <span id=\"Formulas_de_las_identidades_notables_o_productos_notables_principales\">F\u00f3rmulas de identidades not\u00e1veis ou principais produtos not\u00e1veis<\/span><\/h2>\n<p> Abaixo voc\u00ea encontrar\u00e1 todas as f\u00f3rmulas correspondentes \u00e0s identidades not\u00e1veis. Al\u00e9m da explica\u00e7\u00e3o te\u00f3rica de cada caso, h\u00e1 tamb\u00e9m alguns exemplos not\u00e1veis de produtos resolvidos, atrav\u00e9s dos quais voc\u00ea entender\u00e1 melhor todos os conceitos. Vale ressaltar que nesta primeira se\u00e7\u00e3o voc\u00ea encontrar\u00e1 apenas as <strong>identidades mais importantes<\/strong> . Mas, ao ler este artigo, voc\u00ea aprender\u00e1 como desenvolver produtos not\u00e1veis mais complexos, como os feitos de trin\u00f4mios.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"cuadrado-de-una-suma\"> quadrado de uma soma<\/h3>\n<p> O primeiro caso diz respeito ao <strong>quadrado da soma<\/strong> , que \u00e9 uma express\u00e3o polinomial muito comum no mundo da \u00e1lgebra. Isso pode ser encontrado escrito como: (a + b) <sup>2<\/sup> , que \u00e9 equivalente a: (a + b) \u00b7 (a + b). Portanto, sabemos que pode ser resolvido usando multiplica\u00e7\u00e3o polinomial. Mas, gra\u00e7as a identidades not\u00e1veis, podemos economizar tempo usando a seguinte f\u00f3rmula: (a + b) <sup>2<\/sup> = a <sup>2<\/sup> + 2ab + b <sup>2<\/sup> . A seguir mostramos a <strong>demonstra\u00e7\u00e3o da f\u00f3rmula<\/strong> que acabamos de ver, assim voc\u00ea poder\u00e1 entender de onde ela vem e como \u00e9 utilizada: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"317\" height=\"255\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/carre-de-la-somme.webp\" data-src=\"\" alt=\"quadrado da soma\" class=\"wp-image-7230 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Como podemos ver, realizamos a verifica\u00e7\u00e3o utilizando a multiplica\u00e7\u00e3o de polin\u00f4mios que comentamos anteriormente. E podemos dizer com absoluta certeza que se voc\u00ea souber de cor a f\u00f3rmula resultante, ent\u00e3o, realizando uma simples <strong>substitui\u00e7\u00e3o de valores<\/strong> , voc\u00ea poder\u00e1 obter o resultado mais rapidamente. Portanto, \u00e9 um conceito matem\u00e1tico muito \u00fatil. Agora que voc\u00ea sabe como funciona o quadrado de uma soma, mostraremos um exemplo concreto:<\/p>\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"ejemplo-del-cuadrado-de-una-suma\"> Exemplo do quadrado de uma soma<\/h4>\n<p> <strong>Calcule a identidade not\u00e1vel (2x + 4) <sup>2<\/sup> :<\/strong> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"308\" height=\"369\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exemple-du-carre-dune-somme-resolue.webp\" data-src=\"\" alt=\"Exemplo do quadrado de uma soma resolvida\" class=\"wp-image-7231 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Basicamente associamos os valores do bin\u00f4mio \u00e0s letras da f\u00f3rmula e resolvemos: a = 2x e b = 4. Por fim, ap\u00f3s resolver todos os c\u00e1lculos, obtemos o polin\u00f4mio 4x <sup>2<\/sup> + 16x + 16, que \u00e9 <strong>equivalente ao original<\/strong> . Neste exemplo, obtivemos um polin\u00f4mio expandido (na forma padr\u00e3o) a partir de um polin\u00f4mio reduzido.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"cuadrado-de-una-resta\"> quadrado de uma subtra\u00e7\u00e3o<\/h3>\n<p> Outra express\u00e3o muito comum \u00e9 o <strong>quadrado da subtra\u00e7\u00e3o<\/strong> , que \u00e9 muito parecido com o quadrado da adi\u00e7\u00e3o, s\u00f3 muda um sinal. Ent\u00e3o, a estrutura do bin\u00f4mio equivale a: (a \u2013 b) <sup>2<\/sup> , e se a desdobrarmos obtemos: (a \u2013 b) \u00b7 (a \u2013 b). Como no caso anterior, este pode ser calculado a partir de uma multiplica\u00e7\u00e3o de polin\u00f4mios, embora tamb\u00e9m possua uma f\u00f3rmula que facilita a solu\u00e7\u00e3o: a <sup>2<\/sup> \u2013 2ab +b <sup>2<\/sup> . Abaixo voc\u00ea encontra a prova emp\u00edrica disso: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"317\" height=\"260\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/carre-dune-soustraction.webp\" data-src=\"\" alt=\"quadrado de uma subtra\u00e7\u00e3o\" class=\"wp-image-7233 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Para simplificar a resolu\u00e7\u00e3o do quadrado de uma diferen\u00e7a, podemos utilizar a mesma f\u00f3rmula que utiliz\u00e1mos para a soma de um quadrado, mas com o primeiro <strong>sinal negativo<\/strong> . Esta altera\u00e7\u00e3o m\u00ednima permite que a express\u00e3o seja adaptada a bin\u00f4mios compostos por um termo positivo e um termo negativo, o que \u00e9 \u00fatil para subtra\u00e7\u00f5es. Mostraremos agora um exemplo resolvido:<\/p>\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"ejemplo-del-cuadrado-de-una-resta\"> Exemplo do quadrado de uma subtra\u00e7\u00e3o<\/h4>\n<p> <strong>Calcule a identidade not\u00e1vel (x \u2013 3) <sup>2<\/sup> :<\/strong> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"289\" height=\"269\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exemple-du-carre-dune-soustraction-resolue.webp\" data-src=\"\" alt=\"Exemplo do quadrado de uma subtra\u00e7\u00e3o resolvido\" class=\"wp-image-7234 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Como voc\u00ea pode ver na solu\u00e7\u00e3o de exemplo, substitu\u00edmos os valores do nosso bin\u00f4mio na f\u00f3rmula, a = x e b = 3. Portanto, usando a f\u00f3rmula que explicamos anteriormente, s\u00f3 precisamos fazer a substitui\u00e7\u00e3o e alguns passos muito b\u00e1sicos c\u00e1lculos. Isto permite-nos ver qu\u00e3o facilmente o quadrado de uma diferen\u00e7a pode ser calculado com esta express\u00e3o.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"diferencia-de-cuadrados-o-suma-por-diferencia\"> Diferen\u00e7a de quadrados ou soma por diferen\u00e7a<\/h3>\n<p> O terceiro caso de produtos not\u00e1veis \u00e9 denominado <strong>diferen\u00e7a de quadrados<\/strong> , esta \u00e9 formada pelo produto de um bin\u00f4mio positivo e um bin\u00f4mio negativo. Uma express\u00e3o deste estilo possui a seguinte estrutura: (a + b) \u00b7 (a \u2013 b), portanto se expandirmos este produto obtemos a f\u00f3rmula que facilita o c\u00e1lculo: a <sup>2<\/sup> \u2013 b <sup>2<\/sup> . Como voc\u00ea pode ver, \u00e9 uma f\u00f3rmula muito simples, embora para entend\u00ea-la completamente seja necess\u00e1rio desenvolver todos os c\u00e1lculos: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"233\" height=\"182\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/somme-par-difference.webp\" data-src=\"\" alt=\"soma por diferen\u00e7a\" class=\"wp-image-7235 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"ejemplo-de-la-suma-por-diferencia\"> Exemplo de soma por diferen\u00e7a<\/h4>\n<p> <strong>Calcule a identidade not\u00e1vel (x + 1) \u00b7 (x \u2013 4):<\/strong> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"224\" height=\"252\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exemple-de-somme-par-difference.webp\" data-src=\"\" alt=\"Exemplo de soma por diferen\u00e7a\" class=\"wp-image-7236 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Nesta ocasi\u00e3o, o c\u00e1lculo num\u00e9rico \u00e9 muito f\u00e1cil, na verdade s\u00f3 tivemos que resolver uma pot\u00eancia. Embora seja verdade que esta f\u00f3rmula <strong>s\u00f3 \u00e9 aplic\u00e1vel<\/strong> quando os bin\u00f4mios t\u00eam o mesmo termo principal e o mesmo termo independente, mas com sinal alterado. Ent\u00e3o essa identidade \u00e9 importante, mas n\u00e3o \u00e9 a que voc\u00ea mais vai usar.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"producto-de-dos-binomios-con-termino-comun\"> Produto de dois bin\u00f4mios com um termo comum<\/h3>\n<p> Neste quarto caso, encontramo-nos perante uma situa\u00e7\u00e3o muito semelhante \u00e0 anterior, embora com uma ligeira modifica\u00e7\u00e3o na estrutura. Observe a diferen\u00e7a que lhe mostramos: (x + a) \u00b7 (x + b) e (a + b) \u00b7 (a \u2013 b). Caso voc\u00ea ainda n\u00e3o veja com muita clareza, considere o seguinte exemplo: (x + 4) \u00b7 (x + 5) e (x + 4) \u00b7 (x \u2013 4). No primeiro caso (o <strong>produto de dois bin\u00f4mios de termos comuns<\/strong> ) h\u00e1 apenas um termo compartilhado, enquanto no segundo caso (a soma por diferen\u00e7a) os dois termos s\u00e3o comuns, mas o termo independente tem seu sinal invertido. Dito isso, vamos ver com qual f\u00f3rmula podemos agir: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"230\" height=\"140\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/produit-de-binomes-avec-terme-commun.webp\" data-src=\"\" alt=\"Produto de bin\u00f4mios com termo comum\" class=\"wp-image-7259 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"ejemplo-del-producto-de-dos-binomios-con-termino-comun\"> Exemplo do produto de dois bin\u00f4mios com um termo comum<\/h4>\n<p> <strong>Resolva para o produto not\u00e1vel (x + 2) \u00b7 (x + 3):<\/strong> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"235\" height=\"237\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exemple-de-produit-de-binomes-avec-un-terme-commun.webp\" data-src=\"\" alt=\"Exemplo de produto de bin\u00f4mios com um termo comum\" class=\"wp-image-7260 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Utilizando a f\u00f3rmula x <sup>2<\/sup> + (a + b)x + ab podemos calcular o <strong>polin\u00f4mio de segundo grau resultante<\/strong> da multiplica\u00e7\u00e3o dos dois bin\u00f4mios. Esperamos que atrav\u00e9s deste exemplo voc\u00ea tenha entendido a diferen\u00e7a entre os dois \u00faltimos casos que explicamos, pois \u00e0s vezes pode ser dif\u00edcil distingui-los.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"cuadrado-de-un-trinomio\"> quadrado de um trin\u00f4mio<\/h3>\n<p> Quando tentamos calcular o <strong>quadrado de um trin\u00f4mio,<\/strong> tamb\u00e9m temos um produto not\u00e1vel que facilita a nossa vida. Esta express\u00e3o \u00e9 representada assim: (a + b + c) <sup>2<\/sup> e o produto equivalente \u00e9: a <sup>2<\/sup> + b <sup>2<\/sup> + c <sup>2<\/sup> + 2ab + 2ac + 2bc. Ressalta-se que isso \u00e9 v\u00e1lido no caso de um trin\u00f4mio positivo, mas se um dos coeficientes for negativo basta escrever o valor negativo na f\u00f3rmula. Abaixo est\u00e1 a demonstra\u00e7\u00e3o da f\u00f3rmula: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"460\" height=\"233\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/carre-dun-trinome.webp\" data-src=\"\" alt=\"quadrado de um trin\u00f4mio\" class=\"wp-image-7265 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"ejemplo-del-cuadrado-de-un-trinomio\"> Exemplo do quadrado de um trin\u00f4mio<\/h4>\n<p> <strong>Calcule a identidade not\u00e1vel (2x + 1 + x <sup>2<\/sup> ) <sup>2<\/sup> :<\/strong> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"548\" height=\"288\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exemple-du-carre-dun-trinome.webp\" data-src=\"\" alt=\"Exemplo do quadrado de um trin\u00f4mio\" class=\"wp-image-7266 lazyload\" data-srcset=\"https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/Ejemplo-del-cuadrado-de-un-trinomio.png 548w, https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/Ejemplo-del-cuadrado-de-un-trinomio-500x263.png 500w\" sizes=\"auto, \" srcset=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"formulas-de-las-identidades-notables-o-productos-notables-al-cubo\"><span id=\"Formulas_de_las_identidades_notables_o_productos_notables_al_cubo\">F\u00f3rmulas de identidade not\u00e1veis ou produtos em cubos not\u00e1veis<\/span><\/h2>\n<p> Agora que explicamos as principais identidades not\u00e1veis, veremos <strong>suas derivadas<\/strong> , come\u00e7ando pelos bin\u00f4mios ao cubo. Para calcular produtos not\u00e1veis deste estilo, teremos que recorrer a f\u00f3rmulas um pouco mais complexas, mas que seguem uma estrutura semelhante \u00e0s que j\u00e1 discutimos.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"binomio-al-cubo\"> bin\u00f4mio ao cubo<\/h3>\n<p> O <strong>cubo de um bin\u00f4mio<\/strong> \u00e9 escrito: (a + b) <sup>3<\/sup> e (a \u2013 b) <sup>3<\/sup> , esta express\u00e3o \u00e9 equivalente \u00e0 seguinte f\u00f3rmula: (a <sup>3<\/sup> + 3a <sup>2<\/sup> b + 3ab <sup>2<\/sup> + b <sup>3<\/sup> ), e (a <sup>3<\/sup> \u2013 3a <sup>2<\/sup> b + 3ab <sup>2<\/sup> \u2013 b <sup>3<\/sup> ). Esses dois casos s\u00e3o chamados de cubo de soma e cubo de subtra\u00e7\u00e3o, porque s\u00e3o bin\u00f4mios c\u00fabicos. Abaixo voc\u00ea encontrar\u00e1 uma demonstra\u00e7\u00e3o bem detalhada de cada caso: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"555\" height=\"357\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/cube-dune-somme-binomiale.webp\" data-src=\"\" alt=\"Cubo de uma soma binomial\" class=\"wp-image-7237 lazyload\" data-srcset=\"https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/Cubo-de-una-suma-de-binomio.png 555w, https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/Cubo-de-una-suma-de-binomio-500x322.png 500w\" sizes=\"auto, \" srcset=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"545\" height=\"366\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/cube-dune-soustraction-binomiale.webp\" data-src=\"\" alt=\"Cubo de subtra\u00e7\u00e3o binomial\" class=\"wp-image-7242 lazyload\" data-srcset=\"https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/Cubo-de-una-resta-de-binomio.png 545w, https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/Cubo-de-una-resta-de-binomio-500x336.png 500w\" sizes=\"auto, \" srcset=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p> A chave para entender esta primeira prova \u00e9 entender que (a + b) <sup>3<\/sup> \u00e9 equivalente a: (a + b) <sup>2<\/sup> \u00b7 (a + b). Desta forma, utilizamos a <strong>f\u00f3rmula do quadrado de uma soma<\/strong> , que explicamos anteriormente para multiplicar o outro fator. Ent\u00e3o simplesmente simplificamos a express\u00e3o e obtemos a identidade not\u00e1vel correspondente: a <sup>3<\/sup> + 3a <sup>2<\/sup> b + 3ab <sup>2<\/sup> + b <sup>3<\/sup> . No caso do segundo exemplo acontece a mesma coisa, mas com mudan\u00e7a de sinal.<\/p>\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"ejemplo-del-cubo-de-un-binomio\"> Exemplo de um cubo binomial<\/h4>\n<p> <strong>Resolva a identidade not\u00e1vel (x + 3) <sup>3<\/sup> :<\/strong> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"325\" height=\"263\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exemple-du-cube-dune-somme.webp\" data-src=\"\" alt=\"Exemplo do cubo de uma soma\" class=\"wp-image-7241 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Utilizando a f\u00f3rmula que acabamos de discutir, podemos calcular o polin\u00f4mio, levando em considera\u00e7\u00e3o que: a = xyb = 3. Como voc\u00ea pode ver, <strong>o procedimento \u00e9 muito simples<\/strong> e n\u00e3o tem muitas complica\u00e7\u00f5es no c\u00e1lculo, \u00e9 porque temos a f\u00f3rmula . Caso contr\u00e1rio, ter que fazer tantas multiplica\u00e7\u00f5es seria bastante entediante.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"suma-de-cubos-y-diferencia-de-cubos\"> Soma dos cubos e diferen\u00e7a dos cubos<\/h3>\n<p> Temos tamb\u00e9m este outro caso, que pode ser facilmente confundido com o anterior. Embora os dois casos sejam escritos de forma diferente, eles n\u00e3o s\u00e3o equivalentes. A express\u00e3o equivalente \u00e0 <strong>soma ou diferen\u00e7a dos cubos<\/strong> \u00e9: a <sup>3<\/sup> + b <sup>3<\/sup> , enquanto no caso anterior falamos de: (a + b) <sup>3<\/sup> . Como voc\u00ea pode ver, h\u00e1 uma semelhan\u00e7a ineg\u00e1vel na estrutura da express\u00e3o, mas na realidade, na hora de desenvolver o c\u00e1lculo, s\u00e3o dois casos completamente diferentes: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"351\" height=\"110\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/formule-pour-la-somme-des-cubes-et-la-difference-des-cubes.webp\" data-src=\"\" alt=\"F\u00f3rmula para soma de cubos e diferen\u00e7a de cubos\" class=\"wp-image-7258 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Na demonstra\u00e7\u00e3o da f\u00f3rmula obtemos a <strong>fatora\u00e7\u00e3o do primeiro polin\u00f4mio<\/strong> , justamente vamos do bin\u00f4mio inicial ao produto de um bin\u00f4mio por um trin\u00f4mio. Parece que o resultado obtido (a + b) \u00b7 (a <sup>2<\/sup> \u2013 ab + b <sup>2<\/sup> ), n\u00e3o simplifica em nada o c\u00e1lculo, mas na realidade, ao fatorar o polin\u00f4mio obtemos uma express\u00e3o muito f\u00e1cil de entender.<\/p>\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"ejemplo-de-la-suma-de-cubos\"> Exemplo de soma de cubos<\/h4>\n<p> <strong>Calcule o produto not\u00e1vel x <sup>3<\/sup> + 27:<\/strong> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"263\" height=\"227\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exemple-de-somme-de-cubes.webp\" data-src=\"\" alt=\"Exemplo de soma de cubos\" class=\"wp-image-7256 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Neste caso, o resultado que obtemos \u00e9 bastante longo, porque n\u00e3o pode ser mais simplificado. Mas, \u00e9 normal chegar a esta express\u00e3o, na verdade, nestes casos s\u00f3 se consegue obter um resultado com a <strong>estrutura equivalente<\/strong> ao produto de um bin\u00f4mio por um trin\u00f4mio, como neste exemplo.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"trinomio-al-cubo\"> trin\u00f4mio ao cubo<\/h3>\n<p> O <strong>cubo de um trin\u00f4mio<\/strong> escreve-se: (a + b + c) <sup>3<\/sup> , o que equivale a multiplicar tr\u00eas trin\u00f4mios id\u00eanticos, mas sem expoente: (a + b + c) \u00b7 (a + b + c) \u00b7 (a + b +c). \u00c9 o produto not\u00e1vel mais complexo que existe, embora a f\u00f3rmula seja bastante l\u00f3gica e seja obtida da mesma forma que todas, quando se realizam as correspondentes multiplica\u00e7\u00f5es de polin\u00f4mios. Abaixo voc\u00ea encontrar\u00e1 a prova da f\u00f3rmula para esta not\u00e1vel identidade: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"877\" height=\"368\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/cube-dun-trinome.webp\" data-src=\"\" alt=\"cubo de um trin\u00f4mio\" class=\"wp-image-7301 lazyload\" data-srcset=\"https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/Cubo-de-un-trinomio.png 877w, https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/Cubo-de-un-trinomio-500x210.png 500w, https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/Cubo-de-un-trinomio-800x336.png 800w, https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/Cubo-de-un-trinomio-768x322.png 768w\" sizes=\"auto, \" srcset=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"ejemplo-del-cubo-de-un-trinomio\"> Exemplo do cubo de um trin\u00f4mio<\/h4>\n<p> <strong>Resolva o seguinte cubo trinomial (x <sup>2<\/sup> + 3x \u2013 4) <sup>3<\/sup> :<\/strong> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"739\" height=\"432\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exemple-travaille-du-cube-dun-trinome.webp\" data-src=\"\" alt=\"Exemplo resolvido do cubo de um trin\u00f4mio\" class=\"wp-image-7302 lazyload\" data-srcset=\"https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/Ejemplo-resuelto-del-cubo-de-un-trinomio.png 739w, https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/Ejemplo-resuelto-del-cubo-de-un-trinomio-500x292.png 500w\" sizes=\"auto, \" srcset=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"cocientes-notables\"> <span id=\"Cocientes_notables\">propor\u00e7\u00f5es not\u00e1veis<\/span><\/h2>\n<p> Por fim, explicaremos <strong>os quocientes not\u00e1veis<\/strong> , que s\u00e3o identidades not\u00e1veis para resolver rapidamente certos tipos de fra\u00e7\u00f5es alg\u00e9bricas. Mais precisamente, existem quatro tipos diferentes, que compartilham uma caracter\u00edstica: seu resultado \u00e9 composto por polin\u00f4mios exatos (com resto igual a zero). Vale ressaltar tamb\u00e9m que as f\u00f3rmulas de quocientes not\u00e1veis possuem certa rela\u00e7\u00e3o com as f\u00f3rmulas de produtos not\u00e1veis que j\u00e1 explicamos. <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"238\" height=\"311\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/des-ratios-remarquables.webp\" data-src=\"\" alt=\"propor\u00e7\u00f5es not\u00e1veis\" class=\"wp-image-7495 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"ejemplo-de-cocientes-notables-resueltos\"> Exemplo de propor\u00e7\u00f5es not\u00e1veis resolvidas<\/h3>\n<p> <strong>Calcule as seguintes propor\u00e7\u00f5es not\u00e1veis:<\/strong> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"326\" height=\"321\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exemples-de-quotients-remarquables.webp\" data-src=\"\" alt=\"Exemplos de quocientes not\u00e1veis\" class=\"wp-image-7268 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"ejercicios-de-productos-notables-resueltos\"> <span id=\"Ejercicios_de_productos_notables_resueltos\">Exerc\u00edcios de produtos not\u00e1veis resolvidos<\/span><\/h2>\n<p> Agora que voc\u00ea sabe como os diferentes not\u00e1veis s\u00e3o resolvidos, \u00e9 hora de praticar um pouco. \u00c9 por isso que oferecemos <strong>6 exerc\u00edcios<\/strong> para aplicar toda a teoria explicada. E mostramos uma tabela das principais identidades not\u00e1veis, para que voc\u00ea a tenha em m\u00e3os enquanto resolve todos os exerc\u00edcios: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"723\" height=\"311\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/produits-remarquables.webp\" data-src=\"\" alt=\"Produtos not\u00e1veis\" class=\"wp-image-7275 lazyload\" data-srcset=\"https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/Productos-notables.png 723w, https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/Productos-notables-500x215.png 500w\" sizes=\"auto, \" srcset=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"ejercicio-1\"> Exerc\u00edcio 1<\/h3>\n<p> <strong>Resolva os quadrados binomiais (x \u2013 4) <sup>2<\/sup> , (x + 1) <sup>2<\/sup> e (x \u2013 3) <sup>2<\/sup> :<\/strong> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"180\" height=\"671\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exercices-du-carre-binomial.webp\" data-src=\"\" alt=\"Exerc\u00edcios de quadrado binomial\" class=\"wp-image-7487 lazyload\" data-srcset=\"https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/03\/Ejercicios-de-cuadrado-de-binomio.png 180w, https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/03\/Ejercicios-de-cuadrado-de-binomio-134x500.png 134w\" sizes=\"auto, \" srcset=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"ejercicio-2\"> Exerc\u00edcio 2<\/h3>\n<p> <strong>Calcule as duas diferen\u00e7as de quadrados (x \u2013 1) \u00b7 (x + 1) e (x + 3) \u00b7 (x \u2013 3):<\/strong> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"163\" height=\"404\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exercices-daddition-par-difference.webp\" data-src=\"\" alt=\"Exerc\u00edcios de adi\u00e7\u00e3o por diferen\u00e7a\" class=\"wp-image-7489 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"ejercicio-3\"> Exerc\u00edcio 3<\/h3>\n<p> <strong>Desenvolva os produtos not\u00e1veis ao cubo (x \u2013 5) <sup>3<\/sup> e (x + 8) <sup>3<\/sup> :<\/strong> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"263\" height=\"426\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exercices-sur-les-cubes-binomiaux.webp\" data-src=\"\" alt=\"Exerc\u00edcios em cubos binomiais\" class=\"wp-image-7490 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"ejercicio-4\"> Exerc\u00edcio 4<\/h3>\n<p> <strong>Desenvolva identidades not\u00e1veis formadas a partir de termos multifatoriais (4x <sup>2<\/sup> + 5y) <sup>2<\/sup> , (5x <sup>3<\/sup> + y <sup>2<\/sup> ) \u00b7 (5x <sup>3<\/sup> \u2013 y <sup>2<\/sup> ) e (5xy <sup>2<\/sup> \u2013 2xy) <sup>2<\/sup> :<\/strong> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"327\" height=\"681\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/identites-notables-formees-par-divers-facteurs.webp\" data-src=\"\" alt=\"Identidades not\u00e1veis formadas por v\u00e1rios fatores\" class=\"wp-image-7491 lazyload\" data-srcset=\"https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/03\/Identidades-notables-formadas-por-varios-factores.png 327w, https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/03\/Identidades-notables-formadas-por-varios-factores-240x500.png 240w\" sizes=\"auto, \" srcset=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"ejercicio-5\"> Exerc\u00edcio 5<\/h3>\n<p> <strong>Calcule os produtos c\u00fabicos not\u00e1veis formados pelos termos multifatoriais (3x <sup>2<\/sup> + y) <sup>3<\/sup> e (5y <sup>3<\/sup> \u2013 2x <sup>2<\/sup> ) <sup>3<\/sup> :<\/strong> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"504\" height=\"460\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exercices-sur-les-produits-remarquables-en-cube.webp\" data-src=\"\" alt=\"Exerc\u00edcios sobre produtos not\u00e1veis em cubos\" class=\"wp-image-7492 lazyload\" data-srcset=\"https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/03\/Ejercicios-de-productos-notables-al-cubo.png 504w, https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/03\/Ejercicios-de-productos-notables-al-cubo-500x456.png 500w\" sizes=\"auto, \" srcset=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"ejercicio-6\"> Exerc\u00edcio 6<\/h3>\n<p> <strong>Resolva os quadrados dos trin\u00f4mios (2x <sup>2<\/sup><\/strong> <strong>+ 3x + 5) <sup>2<\/sup> e (3x <sup>2<\/sup> + 5x + 6):<\/strong> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"565\" height=\"539\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exercices-sur-les-carres-des-trinomes.webp\" data-src=\"\" alt=\"exerc\u00edcios sobre os quadrados dos trin\u00f4mios\" class=\"wp-image-7493 lazyload\" data-srcset=\"https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/03\/Ejercicios-de-cuadrados-de-trinomios.png 565w, https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/03\/Ejercicios-de-cuadrados-de-trinomios-500x477.png 500w\" sizes=\"auto, \" srcset=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>O que s\u00e3o produtos not\u00e1veis ou identidades not\u00e1veis? 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