{"id":119,"date":"2023-07-16T21:02:43","date_gmt":"2023-07-16T21:02:43","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/pt\/simplificar-fracoes\/"},"modified":"2023-07-16T21:02:43","modified_gmt":"2023-07-16T21:02:43","slug":"simplificar-fracoes","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/pt\/simplificar-fracoes\/","title":{"rendered":"Simplifique fra\u00e7\u00f5es"},"content":{"rendered":"<p><strong>Simplificar fra\u00e7\u00f5es<\/strong> ou <strong>reduzir fra\u00e7\u00f5es<\/strong> \u00e9 um procedimento matem\u00e1tico que visa converter uma <a href=\"https:\/\/mathority.org\/pt\/fracoes\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">fra\u00e7\u00e3o<\/a> complexa em outra <a href=\"https:\/\/mathority.org\/pt\/fracoes-equivalentes\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">fra\u00e7\u00e3o equivalente<\/a> mais simples. Portanto, isto permite-nos encontrar a fra\u00e7\u00e3o irredut\u00edvel da express\u00e3o original, e isto pode ser feito por v\u00e1rios m\u00e9todos. Por\u00e9m, antes de explic\u00e1-los, recomendamos que voc\u00ea experimente a calculadora para simplificar fra\u00e7\u00f5es que voc\u00ea encontra logo abaixo deste texto.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"simplificador-de-fracciones-online\"> <span id=\"Simplificador_de_fracciones_online\">Simplifica\u00e7\u00e3o de fra\u00e7\u00e3o on-line<\/span><\/h2>\n<p> Com a <strong>seguinte calculadora para simplificar fra\u00e7\u00f5es online,<\/strong> voc\u00ea pode reduzir n\u00fameros mistos de qualquer tipo. Simplesmente, voc\u00ea deve inserir os valores do numerador e do denominador e clicar no bot\u00e3o simplificar. Depois de fazer isso, voc\u00ea obter\u00e1 a express\u00e3o mais simplificada.<\/p>\n<p><script type=\"text\/javascript\">\nfunction valoresFraccion(arr) {\n  var feq=0;\n  var flag=false;\n  var fbaix=fraccionIrreducible(arr);\n  for(var i=fbaix;i>0;i--){\n    var res=0;\n    for(var j=0;j<arr.length;j++){\n      if(arr[j]%i!=0)\n        res=1;\n      \/\/alert(arr[j]);\n    }\n    if(res==0){\n      feq=i;\n      break;\n    }\n  }\n  return feq;\n}\nfunction fraccionIrreducible(array_input) {\nvar fbaixa = parseInt(array_input[0]);\nvar llarg = array_input.length;\nfor (var i = 1; i < llarg; i++){\n  array_input[i]=parseInt(array_input[i]);\n   if (array_input[i] < fbaixa) {\n    fbaixa = array_input[i];\n  }\n}\nreturn fbaixa;\n}\nfunction simplificarFraccion() {\n  var numerador = document.getElementById('numerador').value;\n  var denominador =document.getElementById('denominador').value;\n  var arr= new Array();\n  arr[0]=Math.abs(numerador);arr[1]=Math.abs(denominador);\n  var valorUtil=valoresFraccion(arr);\n  var numerador=numerador\/valorUtil;\n  var denominador=denominador\/valorUtil;\n  document.getElementById(\"areSol\").style.visibility=\"visible\";\n  document.getElementById(\"resultado\").value= numerador+\" \/ \"+denominador;\n}\n<\/script><\/p>\n<div id=\"input\" class=\"panel-body\">\n<div class=\"row\"><label>A\/B =<\/label><input type=\"text\" id=\"numerador\" value=\"\" size=\"3\" placeholder=\"64\"> <label id=\"unit\">\/<\/label> <input type=\"text\" id=\"denominador\" size=\"3\" value=\"\" placeholder=\"16\"><br \/><label id=\"error1\" class=\"error\"><\/label><\/div>\n<p> <button class=\"btn btn-success\" type=\"button\" value=\"Calcular\" id=\"button\" onclick=\"simplificarFraccion()\">simplificar a fra\u00e7\u00e3o<\/button><\/p>\n<\/div>\n<div id=\"areSol\" class=\"list-group-item\"> fra\u00e7\u00e3o simplificada = <input type=\"text\" readonly=\"\" class=\"result\" id=\"resultado\" size=\"5\"><\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"como-simplificar-una-fraccion\"> <span id=\"Como_simplificar_una_fraccion\">Como simplificar uma fra\u00e7\u00e3o?<\/span><\/h2>\n<p> Como dissemos antes, simplificar fra\u00e7\u00f5es envolve encontrar a <a href=\"https:\/\/mathority.org\/pt\/fracao-irracional\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">fra\u00e7\u00e3o irredut\u00edvel<\/a> de uma fra\u00e7\u00e3o mais complexa. Atualmente temos <strong>dois m\u00e9todos<\/strong> para simplificar fra\u00e7\u00f5es, o primeiro \u00e9 utilizar divis\u00f5es normais e o segundo \u00e9 extrair um fator comum.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"simplificacion-de-fracciones-por-division\"> Simplifique fra\u00e7\u00f5es por divis\u00e3o<\/h3>\n<p> Este sistema consiste em dividir tanto o numerador quanto o denominador entre <strong>divisores comuns<\/strong> (exceto 1) at\u00e9 n\u00e3o termos mais um divisor comum, desta forma teremos uma fra\u00e7\u00e3o irredut\u00edvel. Embora para escolher o divisor que usaremos em cada divis\u00e3o podemos faz\u00ea-lo de <strong>duas maneiras diferentes:<\/strong> a primeira \u00e9 usar divisores comuns at\u00e9 obtermos a forma mais simples dessa fra\u00e7\u00e3o, e a segunda \u00e9 calcular o <a href=\"https:\/\/mathority.org\/pt\/calcular-o-mdc\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">m\u00e1ximo divisor comum<\/a> de o numerador e o denominador.<\/p>\n<p> Por exemplo, se quisermos <strong>simplificar a fra\u00e7\u00e3o 12\/64,<\/strong> podemos faz\u00ea-lo dividindo o numerador e o denominador pelo mcg de ambos, ou dividindo ambas as partes da fra\u00e7\u00e3o pelo mesmo n\u00famero at\u00e9 obtermos uma fra\u00e7\u00e3o irredut\u00edvel, come\u00e7ando com os menores divisores (sem contar 1) e trabalhando para cima. Abaixo voc\u00ea pode ver os dois m\u00e9todos resolvidos passo a passo: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"349\" height=\"247\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/simplification-de-fractions-avec-lcd.webp\" data-src=\"\" alt=\"Simplificando fra\u00e7\u00f5es com LCD\" class=\"wp-image-6611 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"simplificacion-de-fracciones-por-extraccion-de-factor-comun\">Simplifica\u00e7\u00e3o de fra\u00e7\u00f5es por extra\u00e7\u00e3o de fator comum<\/h3>\n<p> Para realizar este outro m\u00e9todo teremos que decompor o numerador e o denominador em <a href=\"https:\/\/mathority.org\/pt\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">n\u00fameros primos<\/a> . E substituiremos os valores num\u00e9ricos originais pelo <strong>produto de pot\u00eancias equivalentes<\/strong> . A seguir, procederemos \u00e0 redu\u00e7\u00e3o da express\u00e3o simplificando as pot\u00eancias com base comum, utilizando as propriedades das pot\u00eancias. Vamos agora simplificar uma fra\u00e7\u00e3o de exemplo usando este m\u00e9todo: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"336\" height=\"174\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/simplification-de-fractions-avec-extraction-de-facteur-commun.webp\" data-src=\"\" alt=\"Simplificando fra\u00e7\u00f5es com extra\u00e7\u00e3o de fator comum\" class=\"wp-image-6632 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"fracciones-dificiles-de-reducir\"> <span id=\"Fracciones_dificiles_de_reducir\">Fra\u00e7\u00f5es que s\u00e3o dif\u00edceis de reduzir<\/span><\/h2>\n<p> A seguir tiraremos algumas d\u00favidas relativamente aos casos de simplifica\u00e7\u00e3o mais complexos, desta forma poder\u00e1 reduzir qualquer fra\u00e7\u00e3o que lhe seja proposta. Embora esta se\u00e7\u00e3o seja opcional, se quiser come\u00e7ar a praticar, voc\u00ea pode pular para a \u00faltima se\u00e7\u00e3o:<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"simplificar-fracciones-con-exponentes\"> Simplificando fra\u00e7\u00f5es com expoentes<\/h3>\n<p> Para simplificar este tipo de fra\u00e7\u00f5es, precisamos escrever a express\u00e3o do expoente como um \u00fanico valor num\u00e9rico. Primeiro, podemos tentar <strong>a fatora\u00e7\u00e3o prim\u00e1ria<\/strong> , simplificando o numerador e o denominador. E ent\u00e3o, se ainda n\u00e3o obtivemos uma fra\u00e7\u00e3o irredut\u00edvel, procederemos \u00e0 <strong>divis\u00e3o das duas partes da fra\u00e7\u00e3o<\/strong> at\u00e9 obtermos uma express\u00e3o que n\u00e3o possa mais ser reduzida. Como voc\u00ea pode ver, simplificar fra\u00e7\u00f5es com pot\u00eancias envolve combinar todos os m\u00e9todos de que falamos na se\u00e7\u00e3o anterior. <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"335\" height=\"90\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/simplifier-des-fractions-avec-des-exposants.webp\" data-src=\"\" alt=\"Simplificando fra\u00e7\u00f5es com expoentes\" class=\"wp-image-6633 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"simplificar-fracciones-negativas\"> simplificar fra\u00e7\u00f5es negativas<\/h3>\n<p> Quando queremos simplificar fra\u00e7\u00f5es negativas, podemos faz\u00ea-lo com um dos tr\u00eas m\u00e9todos explicados anteriormente, pois o sinal n\u00e3o afeta diretamente o <strong>procedimento de c\u00e1lculo<\/strong> . Voc\u00ea s\u00f3 precisa fazer uma altera\u00e7\u00e3o no resultado, que \u00e9 adicionar o sinal negativo. Mas, todo o resto \u00e9 exatamente igual. Para que voc\u00ea possa ver, mostramos abaixo o primeiro exemplo que explicamos resolvido, mas com sinal negativo. <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"442\" height=\"363\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/simplifier-les-fractions-negatives.webp\" data-src=\"\" alt=\"simplificar fra\u00e7\u00f5es negativas\" class=\"wp-image-6634 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"simplificar-fracciones-con-numeros-grandes\"> Simplificando fra\u00e7\u00f5es com n\u00fameros grandes<\/h3>\n<p> Neste caso, recomendamos usar o m\u00e9todo <strong>de extra\u00e7\u00e3o de fator comum<\/strong> , pois n\u00fameros grandes ficam mais f\u00e1ceis se voc\u00ea os expressar em fatores primos. Portanto, voc\u00ea evita ter que resolver muitas divis\u00f5es at\u00e9 chegar a uma fra\u00e7\u00e3o irredut\u00edvel. Embora na realidade voc\u00ea possa usar o m\u00e9todo que preferir. <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"383\" height=\"212\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/simplifier-de-grandes-fractions.webp\" data-src=\"\" alt=\"simplificar grandes fra\u00e7\u00f5es\" class=\"wp-image-6635 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"como-simplificar-fracciones-con-la-calculadora-cientifica\"> <span id=\"Como_simplificar_fracciones_con_la_calculadora_cientifica\">Como simplificar fra\u00e7\u00f5es com a calculadora cient\u00edfica?<\/span><\/h2>\n<p> Em muitas calculadoras cient\u00edficas, podemos expressar <strong>qualquer fra\u00e7\u00e3o<\/strong> que quisermos de uma forma mais simples, desde que n\u00e3o seja irredut\u00edvel. No caso das <a href=\"https:\/\/mathority.org\/pt\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">calculadoras cient\u00edficas Casio<\/a> (marca mais comum entre os estudantes), devemos pressionar o bot\u00e3o marcado com a seguinte express\u00e3o \u201cS\u21d4D\u201d. Gra\u00e7as a isso poderemos simplificar express\u00f5es de todos os tipos <strong>, inclusive fra\u00e7\u00f5es<\/strong> . Em outras marcas tamb\u00e9m existem formas de fazer isso, mas voc\u00ea dever\u00e1 consultar no manual do seu modelo, pois o procedimento a seguir pode variar um pouco. <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-medium\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"242\" height=\"500\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/simplifier-des-fractions-sur-la-calculatrice.webp\" data-src=\"\" alt=\"Simplifique fra\u00e7\u00f5es na calculadora\" class=\"wp-image-6660 lazyload\" data-srcset=\"https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/01\/Simplificar-fracciones-en-la-calculadora-242x500.png 242w, https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/01\/Simplificar-fracciones-en-la-calculadora-388x800.png 388w, https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/01\/Simplificar-fracciones-en-la-calculadora.png 427w\" sizes=\"auto, \" srcset=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"ejercicios-de-simplificacion-de-fracciones-resueltos\"> <span id=\"Ejercicios_de_simplificacion_de_fracciones_resueltos\">Exerc\u00edcios resolvidos para simplificar fra\u00e7\u00f5es<\/span><\/h2>\n<p> Aqui est\u00e3o alguns exerc\u00edcios para simplificar fra\u00e7\u00f5es, com os quais voc\u00ea pode praticar os diferentes m\u00e9todos que explicamos. Recomendamos que voc\u00ea fa\u00e7a a parte te\u00f3rica com a mesma import\u00e2ncia que a pr\u00e1tica, pois \u00e9 gra\u00e7as a ela que voc\u00ea compreender\u00e1 perfeitamente os conceitos matem\u00e1ticos envolvidos neste tipo de exerc\u00edcio.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"ejercicio-1\"> Exerc\u00edcio 1<\/h3>\n<p> <strong>Simplifique as seguintes fra\u00e7\u00f5es at\u00e9 encontrar a fra\u00e7\u00e3o irredut\u00edvel:<\/strong><\/p>\n<p> Na imagem a seguir voc\u00ea encontrar\u00e1 quatro fra\u00e7\u00f5es simplificadas usando um dos tr\u00eas m\u00e9todos. Embora, ao tentar reduzi-los sozinho, voc\u00ea possa faz\u00ea-lo com o m\u00e9todo que preferir, o importante \u00e9 que voc\u00ea obtenha o resultado correto, que deve comparar com o que mostramos na corre\u00e7\u00e3o: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"377\" height=\"650\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/simplifier-lexercice-des-fractions.webp\" data-src=\"\" alt=\"Simplifique o exerc\u00edcio de fra\u00e7\u00f5es\" class=\"wp-image-6641 lazyload\" data-srcset=\"https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/01\/Ejercicio-simplificar-fracciones.png 377w, https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/01\/Ejercicio-simplificar-fracciones-290x500.png 290w\" sizes=\"auto, \" srcset=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"ejercicio-2\"> Exerc\u00edcio 2<\/h3>\n<p> <strong>Calcule o valor de x nas seguintes equa\u00e7\u00f5es fracion\u00e1rias:<\/strong><\/p>\n<p> Fornecemos agora duas equa\u00e7\u00f5es com fra\u00e7\u00f5es, que podem ser resolvidas por simplifica\u00e7\u00e3o. Este \u00e9 um exerc\u00edcio um pouco mais complicado, mas aplicando alguns conceitos matem\u00e1ticos b\u00e1sicos junto com os que explicamos neste artigo, voc\u00ea conseguir\u00e1 resolv\u00ea-lo facilmente. <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"269\" height=\"749\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/simplifier-les-equations-avec-des-fractions.webp\" data-src=\"\" alt=\"Simplifique equa\u00e7\u00f5es com fra\u00e7\u00f5es\" class=\"wp-image-6643 lazyload\" data-srcset=\"https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/01\/Simplificar-ecuaciones-con-fracciones.png 269w, https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/01\/Simplificar-ecuaciones-con-fracciones-180x500.png 180w\" sizes=\"auto, \" srcset=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"ejercicio-3\"> Exerc\u00edcio 3<\/h3>\n<p> <strong>Calcule as fra\u00e7\u00f5es irredut\u00edveis equivalentes de cada uma das fra\u00e7\u00f5es mostradas abaixo:<\/strong><\/p>\n<p> Agora desafiamos voc\u00ea a simplificar ao m\u00e1ximo essas fra\u00e7\u00f5es, enquanto voc\u00ea as resolve ver\u00e1 que s\u00e3o um pouco mais dif\u00edceis que as anteriores. Visto que um inclui um sinal negativo, outro inclui grandes valores num\u00e9ricos e outro inclui pot\u00eancias. <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"408\" height=\"540\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/simplifier-les-fractions-difficiles.webp\" data-src=\"\" alt=\"Simplifique fra\u00e7\u00f5es dif\u00edceis\" class=\"wp-image-6644 lazyload\" data-srcset=\"https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/01\/Simplificar-fracciones-dificiles.png 408w, https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/01\/Simplificar-fracciones-dificiles-378x500.png 378w\" sizes=\"auto, \" srcset=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Se quiser mais<a href=\"https:\/\/mathority.org\/pt\/exercicios-de-fracoes\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">exerc\u00edcios sobre fra\u00e7\u00f5es,<\/a> recomendamos que entre neste \u00faltimo link, l\u00e1 voc\u00ea encontrar\u00e1 muitos problemas e opera\u00e7\u00f5es com fra\u00e7\u00f5es. Com o qual voc\u00ea poder\u00e1 praticar todos os conceitos relacionados \u00e0s fra\u00e7\u00f5es.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Simplificar fra\u00e7\u00f5es ou reduzir fra\u00e7\u00f5es \u00e9 um procedimento matem\u00e1tico que visa converter uma fra\u00e7\u00e3o complexa em outra fra\u00e7\u00e3o equivalente mais simples. Portanto, isto permite-nos encontrar a fra\u00e7\u00e3o irredut\u00edvel da express\u00e3o original, e isto pode ser feito por v\u00e1rios m\u00e9todos. 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