{"id":103,"date":"2023-07-17T04:05:25","date_gmt":"2023-07-17T04:05:25","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/pt\/calculadora-de-media-aritmetica\/"},"modified":"2023-07-17T04:05:25","modified_gmt":"2023-07-17T04:05:25","slug":"calculadora-de-media-aritmetica","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/pt\/calculadora-de-media-aritmetica\/","title":{"rendered":"Calculadora de m\u00e9dia aritm\u00e9tica"},"content":{"rendered":"<p>Qual \u00e9 a m\u00e9dia aritm\u00e9tica e como ela \u00e9 calculada? A m\u00e9dia \u00e9 um valor num\u00e9rico obtido somando um determinado conjunto de n\u00fameros e dividindo o resultado pelo n\u00famero de valores. Por exemplo, se quisermos <strong>calcular a m\u00e9dia aritm\u00e9tica<\/strong> dos dados 2, 4, 1 e 6, ent\u00e3o precisamos fazer o seguinte c\u00e1lculo: (2 + 4 + 1 + 5) \/ 4 = 3. Posteriormente neste artigo, explicar\u00e1 com mais detalhes como encontrar a m\u00e9dia de um conjunto de n\u00fameros. Al\u00e9m disso, voc\u00ea ter\u00e1 \u00e0 sua disposi\u00e7\u00e3o a seguinte calculadora de m\u00e9dia aritm\u00e9tica, para que possa verificar se seus resultados est\u00e3o corretos.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"calculadora-de-promedio-online\"> <span id=\"Calculadora_de_promedio_online\">Calculadora de m\u00e9dia on-line<\/span><\/h2>\n<p> Se quiser calcular a m\u00e9dia de uma s\u00e9rie de n\u00fameros, voc\u00ea pode usar esta <strong>calculadora de m\u00e9dia aritm\u00e9tica online<\/strong> , atrav\u00e9s da qual poder\u00e1 verificar os resultados dos seus exerc\u00edcios e saber se os resolveu corretamente. A sua utiliza\u00e7\u00e3o \u00e9 muito simples, bastando inserir os n\u00fameros que comp\u00f5em o conjunto (separados por v\u00edrgulas) e a seguir clicar no bot\u00e3o calcular. Lembre-se de inserir <strong>n\u00fameros decimais<\/strong> com ponto final (n\u00e3o v\u00edrgula).<\/p>\n<p><title> Calculadora de m\u00e9dia aritm\u00e9tica<\/title><script language=\"javascript\"><\/p>\n<p>function MediaAritmetica (){\n        var numeros = document.getElementById('ValoresEntrada').value.split(',');\n        var suma = 0;\n        for (c in numeros){\n            suma += numeros[c]*1;\n        }\n        return document.getElementById('MediaAritmetica').innerText = suma\/numeros.length;\n    }<\/p>\n<p>function calcularMediaAritmetica() {\n  var input = document.getElementById('ValoresEntrada').value;\n  var numeros = [];\n  var numeroConcreto = 0; <\/p>\n<p>  for(var i = 0; i < input.length; i++) { \n    if (input[i] == ',') { \n      numeros.push(parseInt(input.substring(numeroConcreto,i))); \n      numeroConcreto = i + 1; \n    } else if (i == input.length - 1) { \n      numeros.push(parseInt(input.substring(numeroConcreto))); \n    }\n  }\n  document.getElementById('MediaAritmetica').innerText = 'La media aritm\u00e9tica es: ' + MediaAritmetica.apply(window, numeros);\n  }\n \n<\/script><\/p>\n<form id=\"formMediaAritmetica\" name=\"formMediaAritmetica\" style=\"padding-top: 1rem\"><input type=\"text\" id=\"ValoresEntrada\" name=\"ValoresEntrada\" size=\"30\" placeholder=\"33,5,12\" pattern=\"^\\d+[0-9,]+\\d+$\" required=\"\"> <button type=\"button\" onclick=\"calcularMediaAritmetica()\">Calcular<\/button> <\/p>\n<div id=\"MediaAritmetica\"><\/div>\n<\/form>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"como-calcular-la-media-aritmetica\"> <span id=\"Como_calcular_la_media_aritmetica\">Como calcular a m\u00e9dia aritm\u00e9tica?<\/span><\/h2>\n<p> Existe uma f\u00f3rmula para a m\u00e9dia aritm\u00e9tica que nos permite calcul\u00e1-la com base em qualquer s\u00e9rie ou conjunto de n\u00fameros: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"374\" height=\"173\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/calculatrice-de-moyenne-arithmetique.webp\" data-src=\"\" alt=\"Calculadora de m\u00e9dia aritm\u00e9tica\" class=\"wp-image-5683 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><figcaption class=\"wp-element-caption\"> F\u00f3rmula da m\u00e9dia aritm\u00e9tica<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n<p> Por exemplo, se voc\u00ea deseja calcular a m\u00e9dia de um conjunto de n\u00fameros [1, 4, 7, 2, 5, 10], basta som\u00e1-los e dividir o resultado pelo n\u00famero de valores que voc\u00ea adicionou anteriormente: ( 1 + 4 + 7 + 3 + 5 + 10) \/ 6 = 5. Embora \u00e0s vezes precisaremos calcular a m\u00e9dia aritm\u00e9tica dos valores em uma <a href=\"https:\/\/mathority.org\/pt\/tabela-de-frequencia\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">tabela de frequ\u00eancia<\/a> . Nestes casos devemos aplicar a mesma f\u00f3rmula, mas multiplicando cada n\u00famero pelo n\u00famero de vezes que ele aparece (sua <a href=\"https:\/\/mathority.org\/pt\/frequencia-absoluta\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">frequ\u00eancia absoluta<\/a> ) e igualando N \u00e0 soma das frequ\u00eancias absolutas. Por exemplo, (1 x 4 + 3 x 2 + 5 x 4) \/ (4 + 2 + 4) = 3.<\/p>\n<p> Tamb\u00e9m podemos expressar esta f\u00f3rmula como a soma de N com base i (\u03a3 <sub>i<\/sub> <sup>N<\/sup> ) ent\u00e3o dividida por N. Esta \u00faltima express\u00e3o \u00e9 outra forma de dizer a mesma coisa que na imagem acima. Embora isso geralmente seja encontrado mais em livros did\u00e1ticos de matem\u00e1tica, \u00e9 por isso que \u00e9 importante saber.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"propiedades-de-la-media-aritmetica\"> <span id=\"Propiedades_de_la_media_aritmetica\">Propriedades da m\u00e9dia aritm\u00e9tica<\/span><\/h2>\n<ul>\n<li> <strong>Soma dos desvios:<\/strong> a soma dos desvios de todos os dados da m\u00e9dia do todo \u00e9 igual a zero, desta propriedade podemos deduzir a seguinte f\u00f3rmula \u03a3(X <sub>i<\/sub> - x\u0304) = 0.<\/li>\n<li> <strong>Soma dos quadrados dos desvios:<\/strong> Quando somamos os quadrados dos desvios de todos os dados da m\u00e9dia aritm\u00e9tica, obtemos um valor num\u00e9rico m\u00ednimo. Ent\u00e3o \u03a3(X <sub>i<\/sub> - x\u0304) <sup>2<\/sup> \u2264 \u03a3(X <sub>i<\/sub> - a) <sup>2<\/sup> , a \u2208 \u211d.<\/li>\n<li> <strong>M\u00e9dia aritm\u00e9tica equivalente:<\/strong> se somarmos um valor x a todos os valores que comp\u00f5em o conjunto num\u00e9rico, ent\u00e3o a m\u00e9dia desses n\u00fameros ser\u00e1 igual \u00e0 soma da m\u00e9dia aritm\u00e9tica anterior e do n\u00famero que foi somado: x\u0304 = x\u0304 <sub>0<\/sub> + tem. Isso tamb\u00e9m acontece no caso do produto.<\/li>\n<\/ul>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"aplicaciones-del-promedio\"> <span id=\"Aplicaciones_del_promedio\">m\u00e9dia de aplica\u00e7\u00f5es<\/span><\/h2>\n<p> Em geral, utilizamos este recurso matem\u00e1tico para calcular um <strong>valor representativo do nosso conjunto<\/strong> , com o qual podemos entender de forma simplificada o comportamento do grupo num\u00e9rico. Um exemplo seria calcular a nota m\u00e9dia da turma, desta forma podemos saber uma pontua\u00e7\u00e3o indicativa do n\u00famero total de alunos. Normalmente tamb\u00e9m usamos a m\u00e9dia em experimentos cient\u00edficos porque muitas vezes precisaremos coletar v\u00e1rios resultados e calcul\u00e1-los para obter um resultado mais preciso.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"ejercicios-resueltos-de-la-media-aritmetica\"> <span id=\"Ejercicios_resueltos_de_la_media_aritmetica\">Problemas resolvidos pela m\u00e9dia aritm\u00e9tica<\/span><\/h2>\n<p> A seguir apresentaremos alguns exerc\u00edcios sobre os tr\u00eas principais tipos de m\u00e9dia aritm\u00e9tica, lembre-se que todos eles s\u00e3o resolvidos com os <strong>m\u00e9todos explicados neste artigo<\/strong> . E se desejar, voc\u00ea pode fazer a parte num\u00e9rica (c\u00e1lculos) com a calculadora acima e com a nossa <a href=\"https:\/\/mathority.org\/pt\/calculadora-cientifica-on-line\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">calculadora online<\/a> . Dito isto, deixamos voc\u00ea praticar:<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"media-aritmetica-basica\"> meios aritm\u00e9ticos b\u00e1sicos<\/h3>\n<p> <strong>Calcula a m\u00e9dia aritm\u00e9tica do seguinte conjunto de dados [2, 5, 3, 7, 6, 1]. Feito isso, voc\u00ea precisa calcular a m\u00e9dia do mesmo grupo de n\u00fameros, mas todos multiplicados por 2:<\/strong><\/p>\n<p> Para resolver a primeira se\u00e7\u00e3o teremos simplesmente que usar a f\u00f3rmula que comentamos um pouco acima: <span style=\"font-size: inherit;\">x\u0304 =<\/span> (2 + 5 + 3 + 7 + 6 + 1) \/ 6 = 4. E para calcular a m\u00e9dia na segunda se\u00e7\u00e3o, teremos que fazer o mesmo c\u00e1lculo mas multiplicando cada n\u00famero por 2: (2 x 2 + 5 x 2 + 3 x 2 + 7 x 2 + 6 x 2 + 1 x 2) \/ 6 = 8. Como podemos ver, o resultado da m\u00e9dia \u00e9 o dobro no segundo caso, o que era previs\u00edvel porque se verifica a propriedade do produto equivalente.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"media-aritmetica-para-datos-agrupados\"> M\u00e9dia aritm\u00e9tica para dados agrupados<\/h3>\n<p> <strong>As notas de matem\u00e1tica de quinze alunos s\u00e3o: 5, 8, 7, 4, 9, 3, 6, 8, 7, 8, 9, 7, 5, 8, 8. Calcule a m\u00e9dia da turma:<\/strong><\/p>\n<p> Neste caso teremos que contar quantas vezes cada n\u00famero aparece na lista ent\u00e3o resolveremos o c\u00e1lculo com a f\u00f3rmula da m\u00e9dia aritm\u00e9tica aplicada aos dados agrupados (f\u00f3rmula na qual interv\u00e9m a frequ\u00eancia absoluta): <span style=\"font-size: inherit;\">x\u0304 =<\/span> (3 x 1 + 4x1 + 5x2 + 6x1 + 7x3 + 8x5 + 9x2) \/ 15 = 6,8. Concluindo, podemos constatar que apesar de algumas pontua\u00e7\u00f5es altas, os valores baixos t\u00eam um efeito muito negativo na m\u00e9dia geral.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"calculo-a-partir-de-una-media-conocida\"> C\u00e1lculo a partir de uma m\u00e9dia conhecida<\/h3>\n<p> <strong>Se soubermos que a m\u00e9dia de dois n\u00fameros \u00e9 9,25 e um dos dois n\u00fameros \u00e9 6, qual ser\u00e1 o segundo n\u00famero?<\/strong><\/p>\n<p> Para calcular o segundo valor, precisaremos estabelecer uma equa\u00e7\u00e3o baseada na f\u00f3rmula que usamos o tempo todo nos exerc\u00edcios: (6 + x) \/ 2 = 9,25. Por fim isolaremos x e obteremos seu valor num\u00e9rico, que equivale ao do segundo n\u00famero. Neste caso x = 12,5.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Qual \u00e9 a m\u00e9dia aritm\u00e9tica e como ela \u00e9 calculada? 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