{"id":101,"date":"2023-07-17T04:42:26","date_gmt":"2023-07-17T04:42:26","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/pt\/calcular-o-minimo-multiplo-comum\/"},"modified":"2023-07-17T04:42:26","modified_gmt":"2023-07-17T04:42:26","slug":"calcular-o-minimo-multiplo-comum","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/pt\/calcular-o-minimo-multiplo-comum\/","title":{"rendered":"Calcule o m\u00ednimo m\u00faltiplo comum (lcm)"},"content":{"rendered":"<p>O <strong>m\u00ednimo m\u00faltiplo comum (MCM)<\/strong> de dois ou mais n\u00fameros \u00e9 o menor m\u00faltiplo (diferente de zero) que esses n\u00fameros t\u00eam em comum. \u00c9 a opera\u00e7\u00e3o inversa do <a href=\"https:\/\/mathority.org\/pt\/calcular-o-mdc\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">m\u00e1ximo divisor comum<\/a> , embora seja calculada utilizando m\u00e9todos semelhantes. Se voc\u00ea deseja aprender como calcular o MMC, recomendamos que continue lendo, pois neste artigo explicaremos todos os procedimentos (do mais simples ao mais complicado) para encontrar o menor m\u00faltiplo comum de um conjunto de n\u00fameros.<\/p>\n<h2 id=\"calculadora-de-mcm\" class=\"wp-block-heading\"> <span id=\"Calculadora_de_mcm\">calculadora lcm<\/span><\/h2>\n<p> Antes de come\u00e7armos a falar sobre como obter lcm, queremos que voc\u00ea saiba que nesta p\u00e1gina temos uma <strong>calculadora m\u00faltipla m\u00ednima comum<\/strong> . Com ele voc\u00ea poder\u00e1 calcular o lcm de todos os n\u00fameros que desejar, desta forma poder\u00e1 comparar os resultados dos seus exerc\u00edcios para ver se os resolveu corretamente.<\/p>\n<p><script language=\"javascript\"><\/p>\n<p>function MCD(){\n  if (arguments.length<2) return false;\n  if (arguments.length==2)return (arguments[1]==0?arguments[0]:MCD(arguments[1],arguments[0]%arguments[1]));\n  var arr=[].splice.call(arguments,0);\n  arr.splice(0,2,MCD(arr[0],arr[1]));\n  return MCD.apply(window,arr);\n}\n \nfunction MCM(){\nif (arguments.length<2) return false;\n  if (arguments.length==2)return arguments[0]*arguments[1]\/MCD(arguments[0],arguments[1]);\n  var arr=[].splice.call(arguments,0);\n  arr.splice(0,2,MCM(arr[0],arr[1]));\n  return MCM.apply(window,arr);\n} \n \nfunction calcularMCM() {\n  var input = document.getElementById('dataInput').value;\n  var numeros = [];\n  var numeroConcreto = 0; \n \n  for(var i = 0; i < input.length; i++) { \n    if (input[i] == ',') { \n      numeros.push(parseInt(input.substring(numeroConcreto,i))); \n      numeroConcreto = i + 1; \n    } else if (i == input.length - 1) { \n      numeros.push(parseInt(input.substring(numeroConcreto))); \n    }\n  }\n  document.getElementById('MCM').innerText = 'El MCM es: ' +  MCM.apply(window, numeros); \n  } \n \n<\/script><\/p>\n<form id=\"formMCM\" style=\"padding-top: 1rem;\" name=\"formMCM\"><label>Para usar a calculadora m\u00faltipla menos comum, insira n\u00fameros inteiros separados por v\u00edrgula:<\/label> <\/p>\n<p><input id=\"dataInput\" name=\"dataInput\" pattern=\"^\\d+[0-9,]+\\d+$\" required=\"\" size=\"30\" type=\"text\" placeholder=\"12,60,48\"> <button type=\"button\">calcular lcm<\/button> <\/p>\n<div id=\"MCM\"><\/div>\n<\/form>\n<h2 id=\"como-calcular-el-minimo-comun-multiplo\" class=\"wp-block-heading\"><span id=\"Como_calcular_el_minimo_comun_multiplo\">Como calcular o m\u00ednimo m\u00faltiplo comum?<\/span><\/h2>\n<p> Para <strong>encontrar o m\u00ednimo m\u00faltiplo comum de dois ou mais n\u00fameros,<\/strong> voc\u00ea precisa seguir um dos tr\u00eas m\u00e9todos que explicaremos a seguir. A seguir, ao detalharmos cada um dos procedimentos que voc\u00ea pode escolher, tamb\u00e9m lhe diremos quais s\u00e3o suas vantagens e desvantagens. Assim voc\u00ea saber\u00e1 qual escolher em cada situa\u00e7\u00e3o para resolver de forma f\u00e1cil e r\u00e1pida o LCM em quest\u00e3o.<\/p>\n<h3 id=\"metodo-1-listado-de-multiplos\" class=\"wp-block-heading\"> M\u00e9todo 1: lista m\u00faltipla<\/h3>\n<p> O primeiro m\u00e9todo \u00e9 criar uma lista de m\u00faltiplos dos n\u00fameros que deseja calcular no LCM. Depois voc\u00ea precisa encontrar o <strong>menor valor que se repete em todas as listas<\/strong> , desta forma voc\u00ea ter\u00e1 o menor m\u00faltiplo comum. Ent\u00e3o veremos com um exemplo: lcm (5, 6). <\/p>\n<div class=\"wp-block-columns is-layout-flex wp-container-83\">\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\">\n<p> <strong>M\u00faltiplos de 5:<\/strong> 5, 10, 15, 20, 25, <span class=\"has-inline-color has-vivid-green-cyan-color\">30<\/span> , 35, 40...<\/p>\n<p> <strong>M\u00faltiplos de 6:<\/strong> 6, 12, 18, 24, <span class=\"has-inline-color has-vivid-green-cyan-color\">30<\/span> , 36, 42, 48...<\/p>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\">\n<p> Procuramos o menor comum e j\u00e1 temos o lcm.<\/p>\n<p> cmm (5, 6) = 30<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<h3 id=\"metodo-2-descomposicion-factorial\" class=\"wp-block-heading\"> M\u00e9todo 2: decomposi\u00e7\u00e3o fatorial<\/h3>\n<p> Em segundo lugar, podemos optar por fatorar os n\u00fameros. Mais especificamente, este m\u00e9todo facilitar\u00e1 o <strong>c\u00e1lculo do pcm de n\u00fameros grandes<\/strong> . J\u00e1 que seguir o m\u00e9todo 1 ao executar lcm de n\u00fameros grandes pode ser lento e tedioso, simplesmente porque teremos que escrever listas muito longas de m\u00faltiplos. Este segundo procedimento pode ser um pouco mais complicado de entender no in\u00edcio, mas quando voc\u00ea entende a mec\u00e2nica ele tem muitas vantagens em rela\u00e7\u00e3o ao anterior. Dito isso, vamos ver o procedimento a seguir:<\/p>\n<ul>\n<li> <strong>Decomposi\u00e7\u00e3o fatorial:<\/strong> o primeiro passo ser\u00e1 decompor todos os n\u00fameros que vamos incluir no MMC em fatores primos. Caso voc\u00ea n\u00e3o saiba <a href=\"https:\/\/ekuatio.com\/apuntes-de-matematicas\/numeros-aritmetica\/descomposicion-factorial-o-factorizacion\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">como decompor um n\u00famero fatorialmente<\/a> , recomendamos entrar neste \u00faltimo link, l\u00e1 voc\u00ea encontrar\u00e1 uma explica\u00e7\u00e3o de primeira classe sobre como simplificar n\u00fameros de forma r\u00e1pida e eficiente.<\/li>\n<li> <strong>Crie uma \u00fanica express\u00e3o matem\u00e1tica:<\/strong> Quando tivermos todos os n\u00fameros expressos como fatores primos, escolheremos os n\u00fameros comuns e n\u00e3o comuns elevados ao maior expoente. Depois voc\u00ea os escreve como uma \u00fanica express\u00e3o matem\u00e1tica e finalmente resolve as multiplica\u00e7\u00f5es e\/ou pot\u00eancias necess\u00e1rias. E voc\u00ea j\u00e1 ter\u00e1 o valor num\u00e9rico de lcm.<\/li>\n<\/ul>\n<h3 id=\"metodo-3-formula-matematica\" class=\"wp-block-heading\"> M\u00e9todo 3: f\u00f3rmula matem\u00e1tica<\/h3>\n<p> Existe uma forma final de obter o m\u00ednimo m\u00faltiplo comum, que consiste em utilizar o MDC e a seguinte f\u00f3rmula matem\u00e1tica: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"wp-image-5593 lazyload\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/formule-lcm.webp\" sizes=\"auto, \" srcset=\"\" alt=\"f\u00f3rmula lcm\" width=\"409\" height=\"181\" data-src=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Usando esta f\u00f3rmula podemos calcular o lcm de qualquer n\u00famero. Vejamos um exemplo real, se quisermos calcular lcm (2,6) basta resolver a opera\u00e7\u00e3o (2 x 6) \/ 2 = 6. E j\u00e1 teremos resolvido o c\u00e1lculo, como voc\u00eas podem ver \u00e9 um <strong>m\u00e9todo simples e r\u00e1pido<\/strong> se voc\u00ea tiver o GCD ou puder calcul\u00e1-lo facilmente.<\/p>\n<h3 id=\"trucos-calcular-el-mcm-rapidamente\" class=\"wp-block-heading\"> Dicas para calcular lcm rapidamente<\/h3>\n<p> Depois de dominar os tr\u00eas m\u00e9todos que acabamos de explicar, recomendamos que voc\u00ea leia as <strong>propriedades do m\u00ednimo m\u00faltiplo comum<\/strong> sobre as quais falaremos agora. Pois gra\u00e7as a eles voc\u00ea poder\u00e1 identificar algumas situa\u00e7\u00f5es espec\u00edficas em que o LCM pode ser calculado muito rapidamente, sem a necessidade de utilizar as estrat\u00e9gias j\u00e1 explicadas.<\/p>\n<ul>\n<li> <strong>Primeiro n\u00famero divis\u00edvel pelo segundo:<\/strong> se quisermos calcular o menor m\u00faltiplo comum de aeb quando a divide b, ent\u00e3o o ppcm desses dois n\u00fameros ser\u00e1 o maior (neste caso b). Por exemplo, se quiser calcular o lcm de 2 e 8, o resultado ser\u00e1 o maior, portanto 8.<\/li>\n<li> <strong>Dois n\u00fameros primos:<\/strong> No caso de encontrar dois <a href=\"https:\/\/mathority.org\/pt\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">n\u00fameros primos<\/a> , o m\u00e9todo mais r\u00e1pido \u00e9 multiplic\u00e1-los e o resultado ser\u00e1 o ppcm. Isso \u00e9 l\u00f3gico, pois seu m\u00e1ximo divisor comum \u00e9 1, o que significa que n\u00e3o conseguiremos decompor o n\u00famero em fatores mais simples que o pr\u00f3prio n\u00famero e, portanto, s\u00f3 conseguiremos multiplic\u00e1-los entre si. Por exemplo, o MMC de 3 e 5 ser\u00e1 o resultado do seu produto: 3 x 5 = 15.<\/li>\n<\/ul>\n<h3 id=\"como-sacar-el-minimo-comun-multiplo-en-fracciones\" class=\"wp-block-heading\"> Como obter o m\u00ednimo m\u00faltiplo comum em fra\u00e7\u00f5es?<\/h3>\n<p> Quando queremos resolver uma <strong>adi\u00e7\u00e3o ou subtra\u00e7\u00e3o de fra\u00e7\u00f5es,<\/strong> precisamos calcular o menor denominador comum, que \u00e9 igual a lcm, mas aplicado a fra\u00e7\u00f5es. Basicamente, procuramos o lcm dos dois denominadores para que possamos ent\u00e3o expressar a soma como uma \u00fanica fra\u00e7\u00e3o. Se voc\u00ea quiser ver como o menor denominador comum \u00e9 aplicado a um c\u00e1lculo de fra\u00e7\u00e3o real, voc\u00ea pode entrar <a href=\"https:\/\/www.matematicas18.com\/es\/tutoriales\/aritmetica\/fracciones\/suma-de-fracciones\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">neste link<\/a> .<\/p>\n<h2 id=\"mcm-en-la-calculadora-cientifica\" class=\"wp-block-heading\"> <span id=\"Mcm_en_la_calculadora_cientifica\">Lcm na calculadora cient\u00edfica<\/span><\/h2>\n<p> A tecla LCM, encontrada em qualquer calculadora cient\u00edfica, permite calcular o menor m\u00faltiplo comum de dois n\u00fameros inteiros. No caso das <a href=\"https:\/\/mathority.org\/pt\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">calculadoras Casio,<\/a> a sintaxe ou procedimento que voc\u00ea precisa seguir \u00e9 o seguinte. Primeiro, voc\u00ea pressiona <strong>APHA + MCM<\/strong> (esta \u00faltima tecla ser\u00e1 rotulada em marrom). Feito isso, voc\u00ea pode inserir os dois n\u00fameros, mas lembre-se que deve separ\u00e1-los com v\u00edrgula ( <strong>SHIFT + ,<\/strong> ). Finalmente, voc\u00ea obter\u00e1 o menor m\u00faltiplo comum clicando no bot\u00e3o igual.<\/p>\n<h2 id=\"ejercicios-de-mcm-resueltos-paso-a-paso\" class=\"wp-block-heading\"> <span id=\"Ejercicios_de_mcm_resueltos_paso_a_paso\">Exerc\u00edcios LCM resolvidos passo a passo<\/span><\/h2>\n<p> A seguir, mostraremos tr\u00eas <strong>exemplos de m\u00faltiplos m\u00ednimos comuns resolvidos passo a passo<\/strong> . Desta forma voc\u00ea poder\u00e1 tentar resolver esses problemas e praticar um pouco do que explicamos neste artigo. \u00c9 importante que voc\u00ea tente resolver os exerc\u00edcios se quiser internalizar os conceitos, pois \u00e9 necess\u00e1rio aplicar a teoria \u00e0 realidade. Dito isto, deixamos voc\u00ea praticar com os exerc\u00edcios:<\/p>\n<h3 id=\"calcular-el-mcm-de-4-y-6\" class=\"wp-block-heading\"> Calcule o lcm de 4 e 6 <\/h3>\n<div class=\"wp-block-columns is-layout-flex wp-container-86\">\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\">\n<p> <strong>M\u00faltiplos de 4:<\/strong> 4, 8, <span class=\"has-inline-color has-vivid-green-cyan-color\">12<\/span> , 16, 20, <span class=\"has-inline-color has-vivid-red-color\">24<\/span> , 28, 32, <span class=\"has-inline-color has-vivid-red-color\">36<\/span> ...<\/p>\n<p> <strong>M\u00faltiplos de 6:<\/strong> 6, <span class=\"has-inline-color has-vivid-green-cyan-color\">12<\/span> , 18, <span class=\"has-inline-color has-vivid-red-color\">24<\/span> , 30, <span class=\"has-inline-color has-vivid-red-color\">36<\/span> , 42, 48...<\/p>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\">\n<p> Resolveremos este exerc\u00edcio utilizando o m\u00e9todo 1 (lista de m\u00faltiplos). Para come\u00e7ar, precisamos identificar o que as duas listas t\u00eam em comum e escolheremos a menor. Portanto, o m\u00ednimo m\u00faltiplo comum de 4 e 6 \u00e9 <span class=\"has-inline-color has-vivid-green-cyan-color\">12<\/span> .<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<h3 id=\"calcular-el-mcm-de-6-y-9\" class=\"wp-block-heading\"> Calcule o lcm de 6 e 9 <\/h3>\n<div class=\"wp-block-columns is-layout-flex wp-container-89\">\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\">\n<p> <strong>M\u00faltiplos de 6:<\/strong> 6, 12, <span class=\"has-inline-color has-vivid-green-cyan-color\">18<\/span> , 24, 30, <span class=\"has-inline-color has-vivid-red-color\">36<\/span> , 42, 48...<\/p>\n<p> <strong>M\u00faltiplos de 9:<\/strong> 9, <span class=\"has-inline-color has-vivid-green-cyan-color\">18<\/span> , 27, <span class=\"has-inline-color has-vivid-red-color\">36<\/span> , 45, 54, 63, 72...<\/p>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\">\n<p> Resolveremos este segundo exerc\u00edcio usando o mesmo m\u00e9todo do anterior. Para come\u00e7ar, precisamos identificar a mais comum das duas listas e escolheremos a menor. Portanto, o m\u00ednimo m\u00faltiplo comum de 6 e 9 \u00e9 <span class=\"has-inline-color has-vivid-green-cyan-color\">18<\/span> .<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<h3 id=\"calcular-el-mcm-de-30-y-40\" class=\"wp-block-heading\"> Calcule o lcm de 30 e 40 <\/h3>\n<div class=\"wp-block-columns is-layout-flex wp-container-92\">\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\">\n<p> Fatora\u00e7\u00e3o principal de 30: 2 x <span class=\"has-inline-color has-vivid-red-color\">3<\/span> x <span class=\"has-inline-color has-vivid-green-cyan-color\">5<\/span><\/p>\n<p> Fatora\u00e7\u00e3o principal de 40: <span class=\"has-inline-color has-vivid-cyan-blue-color\">2\u00b3<\/span> x <span class=\"has-inline-color has-vivid-green-cyan-color\">5<\/span><\/p>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\">\n<p> Resolveremos este \u00faltimo exerc\u00edcio com o m\u00e9todo de decomposi\u00e7\u00e3o fatorial. Portanto, devemos primeiro expressar os dois n\u00fameros em fatores primos e escolheremos os comuns e os n\u00e3o comuns elevados ao maior expoente. Portanto, o mcm de 30 e 40 \u00e9 <span class=\"has-inline-color has-vivid-cyan-blue-color\">2\u00b3<\/span> x <span class=\"has-inline-color has-vivid-red-color\">3<\/span> x <span class=\"has-inline-color has-vivid-green-cyan-color\">5<\/span> = 120.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>O m\u00ednimo m\u00faltiplo comum (MCM) de dois ou mais n\u00fameros \u00e9 o menor m\u00faltiplo (diferente de zero) que esses n\u00fameros t\u00eam em comum. \u00c9 a opera\u00e7\u00e3o inversa do m\u00e1ximo divisor comum , embora seja calculada utilizando m\u00e9todos semelhantes. 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