Nesta página você encontrará a explicação do que é um trinômio. Além disso, você poderá ver os diferentes tipos de trinômios existentes e, além disso, todas as fórmulas relacionadas aos trinômios.
O que é um trinômio?
Em matemática, a definição de um trinômio é a seguinte:
Um trinômio é um polinômio composto por apenas três monômios . Em outras palavras, um trinômio é uma expressão algébrica com apenas 3 termos diferentes conectados por um sinal de mais (+) ou menos (-).
A palavra trinômio vem do grego e é composta por dois componentes lexicais ( tri e nomos ), que significam o seguinte:
- classificar : prefixo que significa 3.
- nomos : significa parte.
Podemos, portanto, deduzir o significado de trinômio: polinômio com três partes (ou três monômios).
Por outro lado, você deve saber que muitas vezes é muito útil fatorar um trinômio. E para fatorar um polinômio existem vários procedimentos como o método de multiplicação FOIL ou a regra de Ruffini, mas quando é um trinômio é feito mais rapidamente resolvendo uma equação. Aprenda mais sobre este método em como fatorar polinômios de grau 2 .
Exemplos de trinômios
Para finalizar a compreensão da noção de trinômio, veremos vários exemplos desse tipo de polinômio:
- Exemplo de trinômio quadrático:
- Exemplo de trinômio de terceiro grau:
- Exemplo de trinômio de quarto grau:
Agora que sabemos o que é um trinômio, veremos os diferentes tipos que existem e como resolver facilmente operações com trinômios usando fórmulas.
trinômio quadrado perfeito
Um trinômio quadrado perfeito , por brevidade também chamado de TCP , é o trinômio obtido pela quadratura de um binômio, seja um binômio de adição ou um binômio de subtração.
Portanto, um trinômio quadrado perfeito é composto por um polinômio com dois quadrados perfeitos (sua raiz quadrada é exata) e outro termo que é o produto duplo das bases desses dois quadrados cujo sinal pode ser positivo ou negativo.
Por outro lado, deve-se levar em conta que o quadrado de uma soma e o quadrado de uma diferença são identidades notáveis (ou produtos notáveis), portanto são duas fórmulas amplamente utilizadas em matemática.
Exemplo:
Este exemplo é um trinômio quadrado perfeito porque em sua expressão algébrica existem dois quadrados perfeitos, porque as raízes quadradas de
e de 9 estão corretos:.
E, além disso, o último termo restante do trinômio
É obtido multiplicando as bases dos dois quadrados anteriores entre si e por 2:
Portanto, toda a identidade notável neste exercício seria:
Se você olhar de perto, o que acabamos de fazer foi fatorar um trinômio quadrado perfeito, porque fatoramos com sucesso a expressão trinomial. Então, essas fórmulas vão te ajudar a fatorar um trinômio quadrado perfeito, mas se você estiver interessado em fatorar qualquer outro tipo de trinômio, recomendamos conferir o link acima na seção sobre o que é um trinômio (como fatorar polinômios de grau 2) .
trinômio quadrado
A fórmula usada para calcular a potência de um trinômio quadrado é:
Um trinômio ao quadrado é igual ao quadrado do primeiro termo, mais o quadrado do segundo termo, mais o quadrado do terceiro termo, mais duas vezes o primeiro termo, mais duas vezes o primeiro termo, mais duas vezes o segundo. o terceiro.
Vejamos um exemplo de cálculo do quadrado de um trinômio:
Exemplo:
- Calcule o seguinte trinômio elevado à potência de 2:
A fórmula do quadrado de um trinômio é:
Então, primeiro precisamos identificar os valores dos parâmetros
E
da fórmula. Neste exercício
Leste
o coeficiente
corresponder ao
E
é o termo independente 3:
![\left. \begin{array}{c} (a+b+c)^2\\[2ex] \left(x^2+x+3\right)^2 \end{array} \color{red} \right\} \quad \color{red}\bm{\longrightarrow}\quad \color{black} \begin{array}{c} a=x^2 \\[2ex] b=x \\[2ex] c=3 \end{array}](https://mathority.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-55e06f44486e75e9153a60d36e83bc37_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
E quando já sabemos os valores, basta substituir esses valores na fórmula e fazer os cálculos:
trinômio ao cubo
A fórmula para encontrar a potência de um trinômio ao cubo é a seguinte:
Por exemplo, se quisermos calcular o seguinte trinômio elevado à potência de 3:
Você deve usar a fórmula para o cubo de um trinômio:
A solução para o problema seria, portanto:
![\begin{aligned}\left(x^2+5x-3\right)^3 & = \left(x^2\right)^3+(5x)^3+(-3)^3+3\left(x^2+5x\right)\left(x^2+(-3)\right)\bigl(5x+\left(-3\right)\bigr) \\[2ex] & = x^6+125x^3-27+3\left(x^4+5x^3-3x^2-15x\right)\bigl(5x-3\bigr)\\[2ex] & = x^6+125x^3-27+3\left(5x^5+22x^4-30x^3-66x^2+45x\right) \\[2ex] & = x^6+125x^3-27+15x^5+66x^4-90x^3-198x^2+135x \\[2ex] & = \bm{x^6+15x^5+66x^4+35x^3-198x^2+135x-27}\end{aligned}](https://mathority.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e8e31df1b63350a57495a5d29237ff06_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
trinômio de segundo grau
Em álgebra, o trinômio quadrático em uma variável pode ser resolvido com a famosa fórmula da equação quadrática, que é:
A seguir, resolveremos um exercício trinomial quadrático como exemplo:
Na verdade, é um trinômio de segundo grau. Devemos, portanto, aplicar a fórmula para a equação quadrática:
Devemos agora identificar o valor de cada incógnita:
é o coeficiente do monômio de maior grau que neste caso vale 1,
corresponde ao coeficiente do termo intermediário que é -2 e, por fim,
representa o termo independente que é -3.
Então, aplicamos a fórmula substituindo os valores ali encontrados:
E, por fim, calculamos as operações:
![\displaystyle x=\cfrac{+2 \pm \sqrt{4 +12}}{2} = \cfrac{2\pm \sqrt{16}}{2} = \cfrac{2 \pm 4}{2} = \begin{cases} \cfrac{2+4}{2}=3 \\[4ex] \cfrac{2-4}{2} = -1 \end{cases}](https://mathority.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d1af7ce064d9ce80553bad53c51034ed_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
As soluções da equação quadrática são, portanto:
