Nesta página você encontrará a fórmula de um binômio elevado a quatro, e explicamos como resolver este tipo de operação binomial com exemplos. Além disso, você poderá praticar com exercícios resolvidos passo a passo pelos colegas até a quarta série.
Fórmula binomial trimestral
Em matemática, um binômio elevado a quatro é um polinômio composto por dois termos elevado à 4ª.
Assim, a fórmula utilizada para calcular um trimestre binomial é a seguinte:
Esta fórmula pode ser derivada da fórmula binomial geral de Newton . Na verdade, com o binômio de Newton você pode calcular binômios elevados a qualquer potência, então é melhor aprender a fórmula binomial de Newton. Clique no link anterior e descubra como é essa fórmula.
Portanto, um binômio no quarto é igual ao primeiro termo elevado ao quarto, mais o produto de 4 vezes o primeiro termo ao cubo e o segundo termo, mais o primeiro e o segundo termos ao quadrado vezes 6, mais o produto de 4 vezes o primeiro termo multiplicado pelo segundo termo elevado a 3, mais o segundo termo elevado a quarto.
Esta fórmula corresponde à soma binomial (seus dois elementos são positivos), mas na fórmula da subtração binomial elevada ao quarto, os sinais do segundo e quarto produtos são negativos:
Exemplos de colegas na quarta série
Dada a fórmula para este tipo de binômio, veremos vários exemplos de resolução de um binômio elevado a quatro. Primeiro calcularemos um binômio positivo e depois resolveremos um binômio negativo.
Exemplo 1
- Calcule o seguinte binômio elevado à quarta:
A fórmula para a potência de uma soma binomial elevada a 4 é:
Portanto, para calcular o binômio do exercício, basta substituir os dois valores do binômio na fórmula:
E finalmente resolvemos as operações:
Exemplo 2
- Encontre o seguinte binômio elevado à quarta:
A fórmula de potencialização para um binômio de diferença elevado à 4ª é a seguinte:
Portanto, para determinar o binômio do problema, basta substituir as variáveis da fórmula pelos valores do binômio:
E finalmente, resolvemos as operações resultantes:
Demonstração da fórmula de um binômio na quarta
Para explorar o conceito de binômio elevado à quarta, demonstraremos sua fórmula de diversas maneiras.
De qualquer par elevado a 4:
A expressão algébrica de um binômio elevado à quarta pode ser fatorada expandindo-a em fatores primos:
Assim, resolvendo cada produto de polinômios , chegamos à fórmula do binômio elevado à quarta:
Por outro lado, a fórmula de um binômio elevado ao quarto também pode ser verificada usando a fórmula de um binômio elevado ao cubo :
Da mesma forma, a prova pode ser obtida através de produtos notáveis (ou identidades notáveis). Por exemplo, usando a fórmula do produto notável do quadrado de uma soma :
Respectivamente, a notável fórmula de identidade para o quadrado de uma subtração é usada para corroborar a fórmula para uma subtração binomial:
Exercícios resolvidos para colegas da quarta série
Resolva as seguintes potências de binômios elevados à quarta: