Subtração vetorial

Nesta página você verá como subtrair dois vetores, tanto gráfica quanto numericamente. Para subtraí-los graficamente existem três métodos: o paralelogramo, o triângulo e o polígono. Aqui você pode diferenciar as vantagens e desvantagens de cada método. Além disso, você encontrará exemplos, exercícios e problemas resolvidos passo a passo.

Como subtrair graficamente dois vetores?

Existem várias maneiras de subtrair vetores geometricamente. Obviamente, com todos eles se obtém o mesmo resultado, mas explicaremos todos os métodos para que você escolha o que preferir. 👌

Para subtrair apenas 2 vetores, existem dois procedimentos gráficos: o método do paralelogramo e o método do triângulo . Porém, se quisermos resolver a subtração de 3 ou mais vetores, precisamos usar o método do polígono .

Então, e sem mais delongas, você tem as explicações de todos esses métodos abaixo.

Método ou regra do paralelogramo

A regra do paralelogramo ou método do paralelogramo é um procedimento que permite encontrar a subtração de dois vetores através de sua representação gráfica de uma forma muito simples. As etapas a seguir para aplicar este processo são as seguintes:

1. Primeiramente representamos os dois vetores no gráfico e os posicionamos no mesmo ponto de aplicação, ou seja, colocamos as origens de ambos os vetores no mesmo ponto.
2. Em segundo lugar, desenhamos o vetor oposto ao vetor que é subtraído na operação, ou seja, invertemos o vetor que está subtraindo.
3. Em seguida, traçamos uma linha paralela ao vetor com sinal alterado no final do vetor que é adicionado. E repetimos o processo com o outro vetor. Para que obtenhamos o desenho de um paralelogramo (daí o nome da regra).
4. Por fim, o resultado da subtração será o vetor que vai da origem comum dos dois vetores até o ponto onde as duas retas paralelas se cruzam.

Considere o seguinte exemplo genérico em que dois vetores são subtraídos usando o método do paralelogramo:

Método ou regra do triângulo

O método do triângulo é outro procedimento com o qual dois vetores podem ser subtraídos de seu gráfico. Neste caso, os passos a seguir são:

1. Coloque os dois vetores no mesmo ponto de aplicação, ou seja, de forma que os dois vetores tenham o mesmo ponto de origem.
2. O resultado da subtração vetorial é o segmento que vai do final do vetor subtrator até o final do outro vetor. Se você olhar atentamente, um triângulo é concluído com os dois vetores subtraídos e o vetor subtraído.

Aqui está um exemplo de subtração vetorial usando o método do triângulo:

Esta forma de subtrair vetores é semelhante ao método head and tail usado para adicionar vetores .

método polígono

Depois de vermos como resolver graficamente a subtração de dois vetores, veremos como isso é feito quando temos mais de dois vetores.

Quando você deseja subtrair três ou mais vetores, existe uma técnica para ir mais rápido no cálculo e subtrair todos os vetores de uma vez. Esta técnica é chamada de método do polígono e consiste em aplicar sucessivamente o método cabeça-cauda de adição de vetores.

Agora você provavelmente está pensando: adicionando vetores? Está corrigido incorretamente… Bem, não! eh eh

Acontece que subtrair dois vetores é o mesmo que adicionar um vetor mais o vetor oposto (ou negativo) do vetor subtraído. Isso se deve às propriedades de adição e subtração dos vetores:

Portanto, as etapas que precisamos seguir para subtrair 3 ou mais vetores com o método do polígono são:

1. Primeiro, precisamos encontrar o vetor inverso de cada vetor de subtração. É tão simples quanto inverter a direção e a direção de todos os vetores subtraídos.
2. Em seguida, colocamos cada vetor oposto próximo ao vetor que você não subtrai, um após o outro. Para que a origem de um vetor coincida com o final de outro vetor.
3. Por fim, o resultado da subtração vetorial é o vetor obtido unindo o início do primeiro vetor ao final do último vetor.

Veja o exemplo a seguir onde uma subtração é feita com 4 vetores:

Observe que para encontrar o vetor oposto de um vetor, os dois componentes desse vetor devem mudar de sinal.

Como calcular numericamente a subtração de dois vetores?

Uma vez que já sabemos como subtrair vetores do gráfico, veremos como calcular uma subtração vetorial numericamente ou algebricamente.

Por exemplo, subtração entre vetores

E

Leste:

Problemas resolvidos de subtração vetorial

Exercício 1

Calcule a subtração vetorial graficamente

menos

Para subtrair os dois vetores, usaremos o método do triângulo. Os pontos já estão colocados no mesmo ponto de aplicação (origem das coordenadas), então o resultado da subtração será o vetor que vai do final de

no fim de

Exercício 2

Encontre a subtração de vetores graficamente

menos

Para subtrair os dois vetores, usaremos a regra do triângulo. Os pontos já estão colocados no mesmo ponto de aplicação (no início do eixo X e no eixo Y), então o resultado da subtração será o vetor que vai do final do

no fim de

Exercício 3

Resolva graficamente a seguinte operação vetorial:

Como existem mais de 2 vetores, usaremos a regra do polígono para resolver a subtração vetorial. Para fazer isso, precisamos representar os vetores opostos dos vetores restantes, um após o outro. E o resultado será o vetor que começa na origem do vetor

até onde termina o último vetor oposto.

Exercício 4

Determine numericamente o resultado da subtração dos seguintes vetores:

Para subtrair numericamente dois vetores, você deve subtrair suas respectivas coordenadas:

Exercício 5

Resolva analiticamente a seguinte operação vetorial:

Para subtrair vetores numericamente (ou analiticamente) devemos subtrair seus respectivos componentes: