Nesta página explicamos como subtrair polinômios. Além disso, você encontrará diversos exemplos e exercícios resolvidos passo a passo para subtração de polinômios.
Como subtrair polinômios?
Para subtrair dois polinômios, você deve subtrair os termos dos polinômios que são semelhantes. Em outras palavras, subtrair polinômios consiste em subtrair termos que possuem a mesma parte literal (mesmas variáveis e mesmos expoentes).
Em matemática, você pode calcular a subtração de polinômios de duas maneiras diferentes: com o método vertical ou com o método horizontal. Abaixo está a explicação de ambos os procedimentos, mas aconselhamos que você aprenda primeiro como subtrair polinômios verticalmente e depois passe para o método horizontal. Obviamente fique com o que você preferir.
Subtração de polinômios verticais
A seguir, veremos como dois polinômios são subtraídos verticalmente usando um exemplo:
- faça a subtração
sendo os dois polinômios:
A primeira coisa que precisamos fazer para encontrar uma subtração polinomial é colocar um polinômio abaixo do outro, de modo que os termos semelhantes dos dois polinômios fiquem alinhados em colunas:
Atenção: Se um polinômio não possuir termo de determinado grau, o espaço deve ser deixado vazio. Por exemplo, o polinômio
não possui um monômio quadrático, então há um espaço vazio em seu lugar.
Embora agora possamos subtrair polinômios diretamente, é muito fácil errar o sinal se fizermos desta forma. Portanto, para subtrair polinômios, é melhor alterar o sinal de todos os termos do polinômio subtrator (o polinômio subtrativo) e depois fazer a adição. Já que subtrair um polinômio é o mesmo que adicionar seu polinômio oposto.
E uma vez organizados todos os termos em ordem do grau mais alto para o mais baixo e negados os termos do polinômio abaixo, somamos os coeficientes de cada coluna mantendo as partes literais iguais:
Portanto, o resultado obtido da subtração dos 2 polinômios é:
Caso o último passo não esteja claro para você, deixo-vos com a explicação de como é feita a adição de polinômios , na verdade é essencial que você domine a adição de polinômios para poder subtrair polinômios com sucesso. Na página vinculada você também encontrará exemplos e exercícios resolvidos de adição de polinômios e, além disso, poderá ver as diferenças entre adicionar e subtrair polinômios.
Subtração de polinômios horizontais
Acabamos de ver como subtrair polinômios verticalmente, mas agora veremos o outro método que existe para subtrair polinômios: subtrair polinômios horizontalmente. Este procedimento é certamente mais rápido que o anterior, porém é necessário ter um domínio superior dos conceitos de polinômios.
Então vamos ver em que consiste esse método de subtração de polinômios através de um exemplo. E para que você possa ver as diferenças entre os dois métodos, subtrairemos os mesmos polinômios do exemplo anterior:
- Calcule o restante
sendo os dois polinômios:
Devemos primeiro colocar os dois polinômios na forma de uma operação algébrica, ou seja, um após o outro:
Os monômios do primeiro parêntese permanecem os mesmos, porém os termos do segundo parêntese devem mudar de sinal porque possuem um negativo na frente:
E agora agrupamos termos que possuem partes literais idênticas, ou seja, termos com as mesmas variáveis (letras) e expoentes. Termos que não são semelhantes não podem ser adicionados ou subtraídos.
Portanto, o polinômio resultante da subtração é:
Como você pode ver, obtivemos o mesmo resultado com os dois métodos, então você pode usar o que melhor lhe convier.
Agora que você viu os 2 métodos para resolver a subtração polinomial, você sabia que também pode subtrair frações com polinômios? E não apenas subtrações, mas todos os tipos de operações. Descubra como são feitas as operações com frações algébricas clicando neste link.
Problemas resolvidos de subtração de polinômios
Para que você possa praticar, deixamos vários exercícios resolvidos de subtração polinomial. Se você tiver dúvidas sobre algum exercício pode perguntar nos comentários da página, responderemos o mais breve possível.
Exercício 1
Subtraia o polinômio
menos o polinômio
Neste caso, subtrairemos os dois polinômios verticalmente. Para isso, primeiro ordenamos os polinômios por grau, depois mudamos o sinal dos demais termos polinomiais e, por fim, somamos os monômios localizados na mesma coluna:
Exercício 2
Resolva o polinômio de subtração
menos o polinômio
Subtrair dois polinômios equivale a adicionar o oposto do polinômio subtraído ao polinômio diminuto. Portanto, alteramos o sinal dos termos do polinômio de subcontratação (o restante) e somamos os polinômios:
Observe que neste caso particular deve ser deixado um espaço vazio na coluna de grau 3 do segundo polinômio, pois não possui termo de terceiro grau.
Exercício 3
Encontre o resultado da subtração do polinômio
menos o polinômio
Neste caso, resolveremos a subtração dos dois polinômios verticalmente. Então, primeiro colocamos os polinômios em ordem do maior para o menor grau, depois trocamos o sinal dos termos do polinômio restante e, por fim, adicionamos os termos semelhantes:
Exercício 4
Calcule a seguinte operação com polinômios:
Neste caso, 3 polinômios estão envolvidos na operação, 2 dos quais são subtrações. Portanto, para resolver a operação, mudaremos o sinal de todos os termos dos dois polinômios restantes e depois somaremos os polinômios.
O que você acha da explicação? Você achou útil? Qual método de subtração de polinômios você prefere, vertical ou horizontal? Nós lemos você nos comentários! 👀
