▷ Como subtrair monômios (exercícios resolvidos)

Neste artigo explicamos o que é subtração algébrica de monômios (semelhantes ou não) e como fazê-la. Você também poderá ver exemplos e, além disso, praticar com exercícios resolvidos passo a passo para subtração de monômios.

Como subtrair monômios?

Dois ou mais monômios só podem ser subtraídos se forem semelhantes, ou seja, se os dois monômios tiverem parte literal idêntica (mesmas letras e mesmos expoentes).

Subtrair dois monômios semelhantes é igual a outro monômio composto pela mesma parte literal e subtrair os coeficientes desses dois monômios.

Assim, ao subtrair um monômio menos outro monômio, obteremos sempre um monômio semelhante aos dois monômios que participaram da subtração.

Exemplos de subtração de monômios

Deixamos vários exemplos de subtrações entre monômios para que você possa entender perfeitamente como subtrair dois ou mais monômios.

$7x^2-4x^2 = 3x^2$
$5y^3-y^3 = 4y^3$
$8x^6y-4x^6y = 4x^6y$
$10a^3b^4c^2-6a^3b^4c^2 = 4a^3b^4c^2$
$11x^3-4x^3-5x^3=7x^3-5x^3=2x^3$

Resumindo, apenas monômios semelhantes podem ser subtraídos. E, neste caso, apenas os coeficientes são subtraídos, ao contrário da parte literal que permanece a mesma.

Quanto às propriedades de subtração de monômios, deve-se levar em conta que a subtração não respeita as mesmas propriedades da adição. Por exemplo, a subtração de monômios não possui a propriedade associativa ou a propriedade comutativa que a adição de monômios possui.

Você pode ver as diferenças entre esses dois tipos de operações na explicação de como adicionar monômios , onde também encontrará as propriedades de adição de monômios, bem como exemplos e exercícios resolvidos.

Subtração de monômios diferentes

Acabamos de ver que apenas monômios semelhantes podem ser subtraídos. Portanto, se encontrarmos uma subtração de monômios não semelhantes , ou seja, com expoente diferente ou com variável (ou letra) diferente, não poderemos de forma alguma somar esses monômios. E, neste caso, devemos deixar a operação indicada (sem resolução).

Veja o exemplo a seguir, no qual subtraímos monômios semelhantes de monômios diferentes:

$8x^5-2x^3-3x^5$

Na expressão algébrica acima, o monômio

$2x^3$

Possui uma parte literal diferente das demais, portanto não pode ser subtraída com os demais termos. No entanto, os outros dois monômios podem ser subtraídos um do outro, pois são semelhantes:

$8x^5-3x^5-2x^3 = 5x^5-2x^3$

Concluindo, quando subtraímos dois (ou mais) monômios não semelhantes, não podemos agrupá-los e, portanto, obtemos um polinômio.

Isto é diferente quando multiplicamos monômios, uma vez que monômios semelhantes e monômios diferentes podem ser multiplicados. Deixamos esta página para que você possa ver como é feita a multiplicação de monômios e quais as diferenças entre a multiplicação e subtração de monômios.

Exercícios resolvidos sobre subtração de monômios

Exercício 1

Execute as seguintes subtrações monomiais:

$\text{A)} \ 6x-4x$

$\text{B)} \ -2xy^2-5xy^2$

$\text{C)} \ x^3yz-3x^3yz$

$\text{D)} \ 9a^4bc-7a^3b^2c$

Veja a solução

$\text{A)} \ 6x-4x =\bm{2x}$

$\text{B)} \ -2xy^2-5xy^2= \bm{-7xy^2}$

$\text{C)} \ x^3yz-3x^3yz = \bm{-2x^3yz}$

$\text{D)} \ 9a^4bc-7a^3b^2c$

A última operação monomial não pode ser executada porque não são semelhantes (possuem partes literais diferentes).

Exercício 2

Resolva as seguintes subtrações de monômios:

$\text{A)} \ 6x^4-x^4-3x^4$

$\text{B)} \ 6abc-3abc-4abc-2abc$

$\text{C)} \ 11t^3w^2-t^3w^2-5t^3w^2-4t^3w^2$

$\text{D)} \ 9a^3b -2a^3b-4a^3b-2a^3b$

Veja a solução

$\text{A)} \ 6x^4-x^4-3x^4 = \bm{2x^2}$

$\text{B)} \ 6abc-3abc-4abc-2abc= \bm{-3abc}$

$\text{C)} \ 11t^3w^2-t^3w^2-5t^3w^2-4t^3w^2 = \bm{t^3w^2}$

$\text{D)} \ 9a^3b -2a^3b-4a^3b-2a^3b = \bm{a^3b}$

Exercício 3

Simplifique as seguintes subtrações monomiais tanto quanto possível:

$\text{A)} \ 5x^7-4x^2-x^2-3x^7$

$\text{B)} \ 6x^3y^2z-4xyz-2x^3y^2z-5x^3y^2z$

$\text{C)} \ 4ab^2c -3a^2bc-5ab^2c-ab^2c$

$\text{D)} \ 15y^6-3y^3-2y^6-2y^4-7y^3-9y^6$

Veja a solução

Para fazer este exercício corretamente, você deve ter em mente que os monômios só podem ser subtraídos se forem semelhantes entre si; No entanto, quando os monômios não são semelhantes, eles não podem ser subtraídos. ENTÃO:

$\text{A)} \ 5x^7-4x^2-x^2-3x^7 = \bm{2x^7-5x^2}$

$\text{B)} \ 6x^3y^2z-4xyz-2x^3y^2z-5x^3y^2z = \bm{-x^3y^2z-4xyz}$

$\text{C)} \ 4ab^2c -3a^2bc-5ab^2c-a^2bc = \bm{-ab^2c-4a^2bc}$

$\text{D)} \ 15y^6-3y^3-2y^6-2y^4-7y^3-9y^6 = \bm{4y^6-2y^4-10y^3}$

Brilhante! Se você chegou até aqui, significa que já domina a subtração de monômios. Mas saiba que você pode fazer outros tipos de operações 👉👉 com monômios 👈👈 (e mais difíceis), por isso recomendamos que você acesse esta página agora e veja como são calculadas outras operações com monômios.