Simplificar frações ou reduzir frações é um procedimento matemático que visa converter uma fração complexa em outra fração equivalente mais simples. Portanto, isto permite-nos encontrar a fração irredutível da expressão original, e isto pode ser feito por vários métodos. Porém, antes de explicá-los, recomendamos que você experimente a calculadora para simplificar frações que você encontra logo abaixo deste texto.
Simplificação de fração on-line
Com a seguinte calculadora para simplificar frações online, você pode reduzir números mistos de qualquer tipo. Simplesmente, você deve inserir os valores do numerador e do denominador e clicar no botão simplificar. Depois de fazer isso, você obterá a expressão mais simplificada.
Como simplificar uma fração?
Como dissemos antes, simplificar frações envolve encontrar a fração irredutível de uma fração mais complexa. Atualmente temos dois métodos para simplificar frações, o primeiro é utilizar divisões normais e o segundo é extrair um fator comum.
Simplifique frações por divisão
Este sistema consiste em dividir tanto o numerador quanto o denominador entre divisores comuns (exceto 1) até não termos mais um divisor comum, desta forma teremos uma fração irredutível. Embora para escolher o divisor que usaremos em cada divisão podemos fazê-lo de duas maneiras diferentes: a primeira é usar divisores comuns até obtermos a forma mais simples dessa fração, e a segunda é calcular o máximo divisor comum de o numerador e o denominador.
Por exemplo, se quisermos simplificar a fração 12/64, podemos fazê-lo dividindo o numerador e o denominador pelo mcg de ambos, ou dividindo ambas as partes da fração pelo mesmo número até obtermos uma fração irredutível, começando com os menores divisores (sem contar 1) e trabalhando para cima. Abaixo você pode ver os dois métodos resolvidos passo a passo:
Simplificação de frações por extração de fator comum
Para realizar este outro método teremos que decompor o numerador e o denominador em números primos . E substituiremos os valores numéricos originais pelo produto de potências equivalentes . A seguir, procederemos à redução da expressão simplificando as potências com base comum, utilizando as propriedades das potências. Vamos agora simplificar uma fração de exemplo usando este método:
Frações que são difíceis de reduzir
A seguir tiraremos algumas dúvidas relativamente aos casos de simplificação mais complexos, desta forma poderá reduzir qualquer fração que lhe seja proposta. Embora esta seção seja opcional, se quiser começar a praticar, você pode pular para a última seção:
Simplificando frações com expoentes
Para simplificar este tipo de frações, precisamos escrever a expressão do expoente como um único valor numérico. Primeiro, podemos tentar a fatoração primária , simplificando o numerador e o denominador. E então, se ainda não obtivemos uma fração irredutível, procederemos à divisão das duas partes da fração até obtermos uma expressão que não possa mais ser reduzida. Como você pode ver, simplificar frações com potências envolve combinar todos os métodos de que falamos na seção anterior.
simplificar frações negativas
Quando queremos simplificar frações negativas, podemos fazê-lo com um dos três métodos explicados anteriormente, pois o sinal não afeta diretamente o procedimento de cálculo . Você só precisa fazer uma alteração no resultado, que é adicionar o sinal negativo. Mas, todo o resto é exatamente igual. Para que você possa ver, mostramos abaixo o primeiro exemplo que explicamos resolvido, mas com sinal negativo.
Simplificando frações com números grandes
Neste caso, recomendamos usar o método de extração de fator comum , pois números grandes ficam mais fáceis se você os expressar em fatores primos. Portanto, você evita ter que resolver muitas divisões até chegar a uma fração irredutível. Embora na realidade você possa usar o método que preferir.
Como simplificar frações com a calculadora científica?
Em muitas calculadoras científicas, podemos expressar qualquer fração que quisermos de uma forma mais simples, desde que não seja irredutível. No caso das calculadoras científicas Casio (marca mais comum entre os estudantes), devemos pressionar o botão marcado com a seguinte expressão “S⇔D”. Graças a isso poderemos simplificar expressões de todos os tipos , inclusive frações . Em outras marcas também existem formas de fazer isso, mas você deverá consultar no manual do seu modelo, pois o procedimento a seguir pode variar um pouco.
Exercícios resolvidos para simplificar frações
Aqui estão alguns exercícios para simplificar frações, com os quais você pode praticar os diferentes métodos que explicamos. Recomendamos que você faça a parte teórica com a mesma importância que a prática, pois é graças a ela que você compreenderá perfeitamente os conceitos matemáticos envolvidos neste tipo de exercício.
Exercício 1
Simplifique as seguintes frações até encontrar a fração irredutível:
Na imagem a seguir você encontrará quatro frações simplificadas usando um dos três métodos. Embora, ao tentar reduzi-los sozinho, você possa fazê-lo com o método que preferir, o importante é que você obtenha o resultado correto, que deve comparar com o que mostramos na correção:
Exercício 2
Calcule o valor de x nas seguintes equações fracionárias:
Fornecemos agora duas equações com frações, que podem ser resolvidas por simplificação. Este é um exercício um pouco mais complicado, mas aplicando alguns conceitos matemáticos básicos junto com os que explicamos neste artigo, você conseguirá resolvê-lo facilmente.
Exercício 3
Calcule as frações irredutíveis equivalentes de cada uma das frações mostradas abaixo:
Agora desafiamos você a simplificar ao máximo essas frações, enquanto você as resolve verá que são um pouco mais difíceis que as anteriores. Visto que um inclui um sinal negativo, outro inclui grandes valores numéricos e outro inclui potências.
Se quiser maisexercícios sobre frações, recomendamos que entre neste último link, lá você encontrará muitos problemas e operações com frações. Com o qual você poderá praticar todos os conceitos relacionados às frações.