A matriz unitária, ou também conhecida como matriz identidade, é uma matriz invertível. Embora possa parecer uma matriz muito simples porque só é preenchida com 0s e 1s, este tipo de matriz também pode ser invertida.
Na verdade, o inverso da matriz Unidade ou Identidade é ele mesmo :
![\displaystlye \left.I \right. = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\[1.1ex] 0 & 1 & 0 \\[1.1ex] 0& 0& 1 \end{pmatrix}](https://mathority.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0c222a6ea3f9dc73a624fdb45de76b84_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\displaystlye \bm{I^{-1}=} \begin{pmatrix} \bm{1} & \bm{0} & \bm{0} \\[1.1ex] \bm{0} & \bm{1} & \bm{0} \\[1.1ex] \bm{0}& \bm{0}& \bm{1} \end{pmatrix}](https://mathority.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-40611d2c96c53b45c50a6435b2fae2c1_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Se quiser saber exatamente como ela é calculada, você pode conferir nossa página sobre como encontrar a inversa de uma matriz , onde explicamos passo a passo os 2 métodos que existem para inverter qualquer matriz e também há vários exemplos resolvidos e exercícios para que você possa praticar.
Podemos mostrar que a matriz Identidade e sua inversa satisfazem a propriedade principal das matrizes inversas, pois obviamente o produto matricial entre a matriz Unidade e sua inversa é igual à matriz Identidade:
Por outro lado, a razão pela qual a matriz Idêntica é invertível é que seu determinante é diferente de 0:
![\displaystlye \begin{vmatrix}I \end{vmatrix} =\begin{vmatrix} 1 & 0 & 0 \\[1.1ex] 0 & 1 & 0 \\[1.1ex] 0& 0& 1 \end{vmatrix} = 1 \bm{\neq 0}](https://mathority.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c091fb543df98237f3f177f01d8003b9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Além disso, o determinante da matriz Identidade ou Unidade será sempre igual a 1 qualquer que seja a dimensão da matriz, portanto será sempre uma matriz regular ou não degenerada.