As propriedades matemáticas são uma ótima ferramenta para resolver operações rapidamente porque são como pequenos truques matemáticos. Neste artigo explicaremos detalhadamente as quatro propriedades mais importantes e especificaremos em quais operações aritméticas elas podem ser utilizadas. Dito isto, podemos começar com a explicação.
propriedade comutativa
A propriedade comutativa é uma das propriedades fundamentais da adição e multiplicação. Esta é a propriedade que afirma que a ordem em que dois números são somados ou multiplicados não altera o resultado. Em outras palavras, a+b=b+aya e b=b a.
- Exemplo da propriedade comutativa da adição :
9 + 5 = 5 + 9 = 14
- Exemplo da propriedade comutativa da multiplicação :
9 5 = 5 9 = 45
propriedade associativa
A propriedade associativa de multiplicação e adição refere-se à capacidade de trocar a ordem dos termos de uma operação (com três ou mais termos), sem alterar o resultado. Isso pode ser ilustrado da seguinte forma:
uma + (b + c) = (a + b) + c
a · (b · c) = (a · b) · c
Os termos entre parênteses podem ser trocados e o resultado será o mesmo.
- Exemplo da propriedade associativa de adição :
3 + (9 + 5) = (3 + 9) + 5 = 17
- Exemplo da propriedade associativa da multiplicação :
3 · (9 · 5) = (3 · 9) · 5 = 135
Propriedade distributiva
A propriedade distributiva é uma das propriedades mais importantes que existem, especialmente em álgebra. Esta propriedade é usada para simplificar expressões e facilitar cálculos. A propriedade distributiva pode ser aplicada ao produto de um número por adição ou subtração.
A propriedade distributiva afirma que se tivermos um número e multiplicá-lo por uma soma ou diferença, o resultado será igual à soma ou diferença dos números individuais multiplicados pelo número original.
- Exemplo de propriedade distributiva com produto de uma soma :
3 · (9 + 5) = 3 · 9 + 3 · 5 = 42
- Exemplo de propriedade distributiva com produto de uma subtração :
3 · (9 – 5) = 3 · 9 – 3 · 5 = 12
Propriedade de identidade ou elemento neutro
A propriedade de identidade ou elemento neutro refere-se a um elemento que não modifica o valor de uma operação. Na adição e na subtração, o elemento neutro é 0 e na multiplicação é 1. Portanto, podemos dizer que:
para + 0 = para
um – 0 = um
machado 1 = um
- Exemplo da propriedade de identidade de sum :
5 + 0 = 5
- Exemplo de propriedade de identidade de subtração :
5 – 0 = 5
- Exemplo da propriedade de identidade da multiplicação :
5 1 = 5
propriedades de subtração
Como você viu, todas as propriedades que discutimos até agora são aplicáveis à adição e à multiplicação. Porém, apenas o elemento neutro é aplicável à subtração. Embora na realidade existam algumas outras propriedades de subtração:
- A propriedade fundamental da subtração : que diz que: “se somarmos ou subtrairmos o mesmo número ao diminutivo e à subtração, obtemos uma subtração equivalente”.
A seguir, demonstraremos isso com um exemplo numérico, partindo da subtração 9 – 5:
9 – 5 = (9 + 1) – (5 + 1) = 4
- A segunda propriedade da subtração : se somarmos o resultado de uma subtração mais o subtrator, obtemos o minuendo:
6 – 4 = 2, e é verdade que 4 + 2 = 6.