As proporções são uma relação matemática entre duas quantidades comparadas . Em termos gerais, uma proporção indica a relação ou proporção entre duas quantidades. A proporção é expressa como uma fração ou quociente. Além disso, é representado como uma equação com duas razões equivalentes.
Por exemplo, se compararmos o número de homens e mulheres numa população e descobrirmos que há 2 homens para cada 3 mulheres, a proporção homem/mulher seria 2÷3 .
Da mesma forma, se você comparar as áreas de duas figuras e descobrir que a área da figura A é o dobro da da figura B, a razão entre as áreas de A e B seria 2÷1 ou 2/1 . As proporções são usadas em muitas áreas da matemática, incluindo aritmética, geometria, estatística e probabilidade.
Basicamente, eles são usados para comparar e relacionar duas quantidades . Além disso, são úteis para resolver problemas de proporção direta e inversa. Da mesma forma, para a interpretação de dados em estudos estatísticos e experimentais.
Como as proporções matemáticas se relacionam com o termo “proporção”?
As proporções matemáticas e o termo “proporção” estão intimamente relacionados, uma vez que uma proporção é uma igualdade entre duas proporções . Em matemática, razão é a relação entre duas quantidades ou valores expressos como fração ou quociente.
Por exemplo, se tivermos duas quantidades A e compararmos B, a razão entre A e B é expressa como A ÷ B. Numa proporção, existem dois pares de razões e a igualdade entre elas é representada por uma fração. Portanto, se tivermos quatro quantidades A, B, C e D, a razão entre elas é expressa como A ÷ B = C ÷ D, onde A ÷ B e C ÷ D são duas razões que são comparadas entre si.
Como as proporções são calculadas?
O cálculo de uma proporção depende do tipo de relação que se estabelece entre os valores. Em geral, para calcular uma proporção, segue-se o seguinte procedimento:
- Identifique as duas ou mais variáveis que estão relacionadas entre si . Por exemplo, se você quiser calcular a relação entre o número de horas trabalhadas e o salário recebido, as duas variáveis seriam o número de horas trabalhadas e o salário.
- Escreva uma equação que relacione as variáveis . Em proporção direta, a equação tem a forma y = kx, onde y é a variável dependente, x é a variável independente e k é uma constante que representa a razão entre as variáveis. Na proporção inversa, a equação tem a forma y = k ÷ x.
- Resolva a constante k . Para isso, as informações disponíveis sobre os valores das variáveis podem ser utilizadas para isolar a constante k da equação. Por exemplo, se sabemos que um trabalhador ganha $80 por 8 horas trabalhadas, podemos resolver a constante k da equação y = kx:
80 = 8k
k = 10
- Use a constante k para calcular outros valores da proporção . Uma vez resolvida a constante k, a equação pode ser usada para calcular outros valores da proporção. Por exemplo, se você quiser saber quanto ganharia um trabalhador que trabalha 10 horas por dia, você pode usar a equação y = kx com k = 10 e x = 10:
y = kx = 10 10 = 100
Em geral, o cálculo de uma proporção é mais ou menos complexo dependendo da relação entre as variáveis e da informação disponível sobre os seus valores. Em alguns casos, é necessário utilizar métodos mais avançados, como cálculo diferencial e integral, para analisar detalhadamente a proporção.
Quais são os tipos de proporções?
Em proporções matemáticas, dois tipos podem ser definidos. A seguir, cada um dos insights é descrito.
proporção direta
Numa proporção direta, duas ou mais variáveis aumentam ou diminuem na mesma proporção . Isso significa que se uma variável aumentar, a outra também aumentará proporcionalmente. Um exemplo de proporção direta é o tempo e a distância, onde à medida que o tempo aumenta, a distância percorrida também aumenta.
Um exemplo de proporção direta é a relação entre o número de horas trabalhadas e o salário recebido. Se um trabalhador ganha 10€ por hora e trabalha 8 horas por dia, o seu salário diário seria:
8 horas 10€/hora = 80€
Se o trabalhador trabalhar mais horas, seu salário aumentará em proporção direta. Por exemplo, se você trabalhasse 10 horas por dia, seu salário seria:
10 horas 10€/hora = 100€
Em vez disso, se você trabalhasse menos horas, seu salário diminuiria em proporção direta. Por exemplo, se você trabalhasse apenas 6 horas por dia, seu salário seria:
6 horas 10€/hora = 60€
proporção inversa
Em proporção inversa, duas ou mais variáveis têm uma relação oposta . Ou seja, se uma variável aumentar, a outra diminuirá na mesma proporção. Um exemplo de relação inversa é tempo e velocidade, onde se o tempo aumentar, a velocidade diminuirá.
Um exemplo de proporção inversa é a relação entre a velocidade e o tempo que um carro leva para percorrer uma determinada distância. Se um carro estiver viajando a 60 km/h, levará 2 horas para percorrer uma distância de 120 km:
Velocidade = 60 km/h
Distância = 120 km
Tempo = Distância ÷ Velocidade = 120 km ÷ 60 km/h = 2 horas
Se o carro aumentar sua velocidade para 80 km/h, levará menos tempo para percorrer a mesma distância:
Velocidade = 80 km/h
Distância = 120 km
Tempo = Distância ÷ Velocidade = 120 km ÷ 80 km/h = 1,5 horas
Neste caso, a velocidade e o tempo estão em proporção inversa, pois, se a velocidade aumenta, o tempo necessário para percorrer a mesma distância diminui na mesma proporção.
Quão importantes são as proporções?
As proporções são importantes na matemática e em muitas outras áreas da vida. Em geral, permitem-nos comparar e relacionar diferentes quantidades de uma forma significativa e útil .
Primeiro, as proporções nos permitem resolver problemas matemáticos e do mundo real de maneira eficiente e eficaz . Regularmente, eles são usados para encontrar soluções para problemas complexos. Por exemplo, problemas de engenharia ou problemas de finanças pessoais.
Por outro lado, são usados para comparar duas quantidades de forma significativa , mesmo que as quantidades sejam muito diferentes. Por exemplo, se estivermos comparando o preço de dois produtos de tamanhos ou marcas diferentes, podemos usar uma proporção para determinar qual é a melhor relação custo-benefício.
Além disso, graças às proporções é possível fazer comparações significativas entre diferentes opções , o que nos ajuda a tomar decisões informadas. Por exemplo, quando comparamos diferentes planos de telefonia celular ou pacotes de férias, podemos usar os índices para determinar qual deles oferece o melhor valor.
Quais são as aplicações das proporções?
Os índices têm uma ampla variedade de aplicações em vários campos da ciência, tecnologia e da vida cotidiana. Algumas das aplicações mais comuns são:
- Finanças : Os índices são usados em finanças para calcular índices financeiros, como índice de dívida, índice de liquidez e índice de lucratividade. Esses índices permitem que os analistas financeiros avaliem o desempenho financeiro de uma empresa e tomem decisões de investimento informadas.
- Estatísticas – Usadas em estatísticas para calcular porcentagens, taxas de crescimento e outras medidas que expressam a relação entre dois ou mais valores. Essas medições permitem aos pesquisadores comparar dados e fazer inferências sobre a população de interesse.
- Geometria – São usados em geometria para calcular comprimentos, áreas e volumes de figuras geométricas. Por exemplo, o teorema de Pitágoras estabelece uma razão entre os lados de um triângulo retângulo que é usada para calcular os comprimentos dos lados.
- Ciências naturais : São utilizadas nas ciências naturais para expressar a relação entre duas ou mais variáveis. Por exemplo, em química, as proporções são usadas para calcular a estequiometria de uma reação química e a relação entre as quantidades de reagentes e produtos.
- Engenharia : São úteis em engenharia para projetar e otimizar sistemas e processos. Por exemplo, na engenharia mecânica, as relações são utilizadas para calcular a relação entre a força aplicada e a velocidade de um sistema mecânico.
Exemplos fáceis para entender melhor as proporções
1. Se 3 maçãs custam 1 euro, quanto custarão 5 maçãs?
Solução : A proporção de maçãs por euro é 3 ÷ 1 = 3. Assim, para 5 maçãs, a quantidade de dinheiro necessária será (5 ÷ 3) · 1 = 1,67 euros (aproximadamente).
2. Se 4 pessoas podem partilhar uma pizza por 8 euros, quanto custará a mesma pizza para 6 pessoas?
Solução : A proporção de pessoas por pizza é 4 ÷ 8 = 1 ÷ 2. Assim, para 6 pessoas, a quantidade de dinheiro necessária será (6 ÷ 4) · 8 = 12 euros.
3. Se uma loja oferecer um desconto de 20% numa t-shirt que custa 25 euros, quanto custará a t-shirt promocional?
Solução : O desconto de 20% equivale a uma redução de preço de 0,2 · 25 = 5 euros. Portanto, o preço reduzido será de 25 – 5 = 20 euros.
Dicas para aprender proporções facilmente
Aqui estão algumas dicas simples para entender melhor as proporções e sua utilidade.
- Certifique-se de compreender o conceito de proporção antes de tentar resolver problemas.
- Comece a praticar com problemas simples e depois avance gradualmente para problemas mais complexos.
- Pratique a identificação de proporções em situações cotidianas. Por exemplo, ao fazer uma mistura para bebidas, você pode identificar a proporção de ingredientes necessária para fazer uma mistura perfeita.
- Usetabelas e gráficos estatísticos para visualizar proporções.
- Procure tutoriais em vídeo ou exercícios interativos para melhorar suas habilidades.
Desde quando as proporções devem ser ensinadas?
As proporções são uma matéria fundamental em matemática e devem ser ensinadas no ensino básico . Normalmente, as proporções são ensinadas na escola primária, geralmente na terceira ou quarta série.
Neste ponto, os alunos começam a se familiarizar com frações e decimais , que são conceitos relacionados às proporções.
Porém, o ensino de proporções contínuas no ensino médio . Nesta etapa, os alunos se aprofundam nos conceitos e aplicações da proporção, como resolução de problemas com porcentagens, proporcionalidade direta e inversa e regra de três simples e composta .