Aqui você encontrará a explicação de quando dois polinômios são iguais. Você também poderá ver vários exemplos de polinômios iguais e, além disso, as propriedades deste tipo de polinômios.
Quando dois polinômios são iguais?
A definição de polinômios iguais é a seguinte:
Dois polinômios são iguais se tiverem o mesmo grau e, além disso, os coeficientes dos termos do mesmo grau forem idênticos.
Por exemplo, os dois polinômios a seguir são iguais:
Os 2 polinômios anteriores são iguais porque ambos são de grau 4 e os valores dos coeficientes de seus termos coincidem: os coeficientes dos termos do quarto grau são 1, os coeficientes dos monômios do segundo grau são 3, e os coeficientes dos Elementos de grau zero (termo independente) são -7.
Uma das aplicações dos polinômios iguais é que eles são muito úteis para simplificar frações algébricas . Embora simplificar uma fração algébrica seja um procedimento complicado, fica muito mais fácil quando os polinômios que compõem a fração são iguais. Você pode ver como as frações algébricas são simplificadas clicando no link.
Exemplos de polinômios iguais
Depois de sabermos o que significa dois polinômios serem iguais, veremos vários exemplos desse tipo de polinômio para finalizar a compreensão do conceito:
- Polinômios iguais de grau 3:
- Polinômios iguais de grau 4:
- Polinômios iguais de grau 6:
Polinômios iguais e semelhantes
Você certamente já domina o significado de polinômios iguais. No entanto, deve-se notar que polinômios iguais não devem ser confundidos com polinômios semelhantes.
A diferença entre polinômios iguais e polinômios semelhantes é que os termos de polinômios iguais devem ser exatamente iguais (como o nome sugere), por outro lado, polinômios semelhantes são aqueles polinômios cujos termos têm a mesma parte literal, mas não necessariamente têm o mesmos coeficientes.
Por exemplo, os dois polinômios a seguir são semelhantes porque todos os monômios de grau equivalente têm a mesma parte literal, mas seus coeficientes não são iguais:
Portanto, todos os polinômios iguais também são polinômios semelhantes, pois todos os seus respectivos termos de mesmo grau possuem a mesma parte literal. Por outro lado, polinômios semelhantes não precisam ser iguais.
Propriedades de polinômios iguais
Todos os polinômios iguais atendem às seguintes características em relação às operações entre si:
- Subtrair dois polinômios iguais resulta no polinômio nulo (ou zero).
Caso você tenha alguma dúvida de como fazer, no link a seguir você poderá ver como calcular uma subtração de polinômios . Lá você encontrará a explicação dos dois métodos existentes para subtrair polinômios (vertical e horizontal) e poderá praticar com exercícios resolvidos passo a passo.
- A soma de dois polinômios iguais equivale a multiplicar um desses polinômios por 2.
Caso você não tenha entendido completamente como essas duas operações são realizadas, deixo para vocês estas páginas onde é explicado como adicionar polinômios e como multiplicar polinômios . Em cada uma dessas duas páginas você poderá ver exemplos, praticar com exercícios resolvidos e descobrir quais são as propriedades de cada operação.
