Polinômio Oposto

Nesta página explicamos o que são polinômios opostos. Além disso, mostramos vários exemplos deste tipo de polinômios para que você saiba claramente quando dois polinômios são opostos. Finalmente, você também verá como determinar o oposto de um polinômio.

Qual é o polinômio oposto?

A definição do polinômio oposto é a seguinte:

Em matemática, dois polinômios são opostos se os coeficientes dos termos de igual grau são opostos, ou seja, têm o mesmo valor, mas de sinais opostos.

De modo que dois polinômios são opostos quando diferem apenas nos sinais de seus monômios, que são opostos entre si.

Por exemplo, os 2 polinômios a seguir são opostos:

$P(x)= x^3+3x^2-5x+4$

$Q(x)= -x^3-3x^2+5x-4$

O polinômio P(x) e o polinômio Q(x) são opostos porque os coeficientes dos termos do mesmo grau são iguais, mas mudaram de sinal.

Se você chegou até aqui, presumo que já saiba quais são os coeficientes de um polinômio, mas o que poucas pessoas sabem é qual é o coeficiente líder de um polinômio (e é uma característica importante dos polinômios). Vou deixar este link para você caso você ainda não saiba o que é.

Exemplos de polinômios opostos

Uma vez conhecido o significado do polinômio oposto, veremos vários exemplos desse tipo de polinômio para finalizar a compreensão do conceito.

Exemplo de polinômios opostos de grau 5:

$P(x)= -2x^5+7x^3-6x-2$

$Q(x)= 2x^5-7x^3+6x+2$

Exemplo de polinômios opostos de grau 6:

$P(x)= 4x^6-2x^4-5x^3+9x$

$Q(x)= -4x^6+2x^4+5x^3-9x$

Exemplo de polinômios opostos de grau 9:

$P(x)= x^9+7x^8-4x^6+2x^4+3x^2-10x+1$

$Q(x)= -x^9-7x^8+4x^6-2x^4-3x^2+10x-1$

Por outro lado, podemos deduzir que uma das propriedades dos polinômios opostos é que seus valores numéricos para o mesmo valor são iguais, mas têm seu sinal alterado. Esta propriedade é importante que você a entenda bem, por isso deixo para vocês o seguinte link onde é explicado o valor numérico caso você não saiba o que é.

Como encontrar o oposto de um polinômio

Finalmente, explicaremos como obter o oposto de um polinômio. Para isso, resolveremos passo a passo um exercício:

Qual é o oposto do seguinte polinômio?

$P(x)= 5x^4+6x^3-4x^2+8x-2$

Para calcular o oposto de um polinômio, basta trocar os sinais positivos por negativos e vice-versa. ENTÃO:

$-P(x)= -5x^4-6x^3+4x^2-8x+2$

Observe que isso equivale a multiplicar o polinômio inteiro por -1:

$\begin{aligned} -1\cdot P(x) & = -1\cdot \left( 5x^4+6x^3-4x^2+8x-2 \right) \\[2ex] &= -5x^4-6x^3+4x^2-8x+2 \end{aligned}$

Depois de saber o que significa um polinômio oposto, você pode querer saber como fazer operações com eles. Pois bem, uma das operações mais peculiares dos polinômios (e também a mais útil) é o fator comum . Clicando neste link você poderá ver como extrair um fator comum de um polinômio e, além disso, poderá praticar com exercícios resolvidos.

Qual é o polinômio oposto?

Exemplos de polinômios opostos

Como encontrar o oposto de um polinômio

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