Neste artigo revisaremos os conceitos necessários para entender o que é um polinômio completo . Além disso, aprenderemos como ele é usado e por que é uma ideia tão importante para manipular e quantificar polinômios. Embora, antes de tudo, seja altamente recomendável ler nosso artigo sobre o polinômio .
O que é um polinômio completo?
Um polinômio completo é uma expressão algébrica composta por uma soma de termos. Cada termo é formado pela multiplicação de um número, denominado coeficiente, por uma potência de x. A maior potência no polinômio é chamada de grau do polinômio, e a menor (x elevado a zero) é chamada de termo independente.
A partir daqui, definimos um polinômio completo como aquele que inclui termos de todos os graus possíveis até o grau do polinômio . Em outras palavras, se um polinômio tem grau 5, então ele deve incluir termos de grau 5, 4, 3, 2, 1 e 0. Em outras palavras, um polinômio completo é aquele que não possui termos nulos (igual a zero ).
Na imagem a seguir você pode ver um exemplo disso. Como pode ser visto, possui um termo para cada expoente de x, de x elevado à potência de quatro (sendo quatro o grau do polinômio) até x elevado à potência de zero, no termo independente. Portanto, este polinômio atende à definição de um polinômio completo.
Por outro lado, se tivermos outro polinômio como o da imagem a seguir, estaremos tratando de um polinômio incompleto . Como faltam dois termos, o de x elevado a dois e o termo independente. E a partir da definição de um polinômio completo, se faltar pelo menos um termo, o polinômio não estará mais completo.
Exemplos de polinômios completos
Agora que você conhece a definição do polinômio completo, vamos ver alguns exemplos do mundo real . Começaremos examinando um polinômio completo de grau 2, outro de grau 4 e, finalmente, um de grau 6. Obviamente poderíamos dar exemplos de graus muito mais elevados, mas a ideia é a mesma com todos os tipos de polinômios.
Com estes exemplos a definição de polinômios completos fica muito clara. É por isso que agora podemos passar para o próximo nível. Na seção seguinte detalharemos os dois tipos de polinômios completos existentes, de acordo com a ordem dos termos. Isso é algo que muitos estudantes consideram natural, mas é bom ver isso novamente.
Tipos de polinômios completos
Podemos classificar polinômios completos em dois tipos: polinômios completos ordenados e polinômios completos não ordenados ou não ordenados. Os primeiros são caracterizados por uma estrutura cujos termos são ordenados de acordo com os graus de x. Começando pelo grau mais alto e terminando com o termo independente.
Embora seja um polinômio completo não ordenado, ele é expresso com os termos em ordem aleatória . Portanto, você pode encontrar o termo com o maior expoente próximo ao termo independente. Mas, esta forma de expressar um polinômio não é prática, por isso recomendamos que você use sempre polinômios ordenados .
A seguir mostraremos um exemplo de cada tipo, para que você possa apreciar plenamente a diferença.
Esperamos que este artigo tenha ajudado você a compreender o conceito de polinômios completos. Se você tiver alguma dúvida, fique à vontade para deixá-la nos comentários.