Aqui você encontrará a explicação do que são e como são chamadas todas as partes de um polinômio (grau, variáveis, termo independente, etc.). Além disso, você poderá ver diversos exemplos e praticar partes de um polinômio com exercícios resolvidos.
Mas antes de ver o que são todas as partes de um polinômio, vamos revisar rapidamente sua definição matemática para compreender totalmente o conceito: um polinômio é uma expressão algébrica formada pela adição ou subtração de monômios de diferentes graus.
Quais são as partes de um polinômio?
As partes de um polinômio são:
- Termos : cada parte monomial do polinômio.
- Coeficientes : os números que acompanham cada termo do polinômio.
- Grau : O maior expoente ao qual a variável polinomial é elevada.
- Variável : é a letra que o polinômio possui.
- Termo principal : é o termo de maior grau do polinômio.
- Termo independente : termo do polinômio que não contém variável.
- Coeficiente dominante : coeficiente do termo dominante do polinômio.
Quando o polinômio possui apenas uma variável, seu grau é igual ao maior expoente de seus termos. Porém, se o polinômio tiver duas ou mais variáveis, é mais difícil saber seu grau, pois uma operação deve ser realizada. Descubra como isso é feito clicando no link a seguir para o grau de um polinômio de duas (ou mais) variáveis .
Como identificar as partes de um polinômio
As partes ou elementos de um polinômio podem ser facilmente encontrados visualmente. Veja como isso é feito no diagrama a seguir:
O polinômio anterior, que é de terceiro grau, tem todas as suas partes marcadas. Além disso, o termo principal do referido polinômio é aproximadamente 5x 3 , por ser o monômio de maior grau . Da mesma forma, o coeficiente líder do polinômio é 5, pois é o coeficiente do termo líder.
Neste caso, o polinômio possui uma única variável e portanto possui apenas um tipo de grau. Mas você deve saber que quando o polinômio é multivariável, é necessário diferenciar entre o grau absoluto e o grau relativo de uma variável. Você pode ver em que consiste cada um deles no link que deixei acima ⬆⬆ ( grau de um polinômio de duas variáveis ).
Exemplos de partes de um polinômio
Para finalizar a compreensão do significado das partes de um polinômio e da função que elas desempenham, veremos alguns exemplos de determinação das partes de qualquer tipo de polinômio:
Exemplo 1
Identifique as partes do seguinte polinômio quadrático (grau 2):
- Termos: 4x 2 , -8x, 1
- Coeficientes: 4, -8, 1
- 2º ano
- Variável: x
- Termo principal: 4x 2
- Mandato independente: 1
- Coeficiente de direção: 4
Por outro lado, deve-se notar que o polinômio neste exemplo é denominado trinômio . Você pode ver o que é esse tipo de polinômio em exemplos de trinômios . Além disso, você também pode estar interessado em outro tipo de polinômio chamado binomial (é mais fácil fazer algumas operações com ele), você pode ver o que há de especial nele em exemplos binomiais .
Exemplo 2
Encontre as partes do seguinte polinômio:
- Termos: y 3 , 9y 2 , -5y, 3
- Coeficientes: 1, 9, -5, 3
- 3 º ano
- variáveis: e
- Termo principal: e 3
- Mandato independente: 3
- Coeficiente de direção: 1
Como você pode ver neste exemplo, quando um monômio não tem um número na frente dele, isso significa que seu coeficiente é a unidade. Portanto, o coeficiente líder deste polinômio é igual a 1.
Exercícios resolvidos das partes de um polinômio
Para ajudá-lo a lembrar os nomes de todas as partes de um polinômio, preparamos para você vários exercícios resolvidos. Você pode nos fazer todas as suas perguntas sobre eles nos comentários. ⬇⬇
Exercício 1
Encontre todas as partes do seguinte polinômio:
O polinômio neste exercício não possui termo independente pois todos os termos são formados por pelo menos uma variável (ou letra).
Termos: 2×4 , 6×2 , x
Coeficientes: 2, 6, 1
Nível 4
Variável: x
Termo principal: 2×4
Termo independente: não
Coeficiente de direção: 2
Exercício 2
Encontre todas as partes do seguinte polinômio:
O polinômio neste problema é composto por duas variáveis: x e y. Ainda:
Termos: -7x 4 y 2 , 3x 4 , -5y 2 , xy, -10
Coeficientes: -7, 3, -5, 1, -10
6º ano
Variáveis: x, y
Termo principal: -7x 4 e 2
Mandato independente: -10
Coeficiente de direção: -7
Como você pode ver, para resolver polinômios como esse é preciso saber calcular o grau de um polinômio com mais de uma variável. Se você ainda não tem certeza de como fazer isso, recomendo verificar o link acima na seção Quais são as partes de um polinômio? ( grau de um polinômio de duas variáveis ). ⬆⬆ Você encontrará a explicação passo a passo, bem como vários exemplos.
Embora seja um conceito radicalmente diferente, se você chegou até aqui certamente também terá interesse em saber o que é a expressão polinomial de um número. Isso é algo que muitas pessoas não conhecem, mas na verdade é muito útil.
