Nesta página você encontrará a explicação do que são polinômios ordenados. Você também poderá ver exemplos de polinômios ordenados e, além disso, descobrirá porque esse tipo de polinômio é tão especial.
O que é um polinômio ordenado?
O significado de um polinômio ordenado é o seguinte:
Em matemática, um polinômio ordenado é um polinômio cujos termos são todos ordenados do grau mais alto ao grau mais baixo.
Um exemplo de polinômio ordenado seria:
Como você pode ver, o polinômio anterior está ordenado porque seus monômios são apresentados em ordem decrescente, ou seja, primeiro temos x 4 que é do quarto grau, em segundo lugar tem 5x 3 que é do terceiro grau, depois -4x 2 que é de segundo grau, depois 3x, que é o primeiro grau, e por fim 6, que é o termo independente (grau 0).
Por outro lado, um polinômio desordenado é aquele polinômio em que seus termos não estão ordenados, portanto é o oposto de um polinômio ordenado. Portanto, o seguinte polinômio é um exemplo de polinômio não ordenado:
❌
Por fim, deve-se notar que existem livros de matemática que consideram que um polinômio é ordenado quando seus termos são escritos em forma ascendente (ou crescente), como o seguinte polinômio:
No entanto, é mais comum referir-se a um polinômio ordenado quando seus termos são ordenados em ordem decrescente (ou decrescente).
Embora a ordem de um polinômio pareça um conceito muito simples, você deve saber que ordenar polinômios é essencial para executar bem certas operações. Por exemplo, o resultado de uma divisão polinomial será errado se os polinômios não estiverem ordenados corretamente antes de fazer a divisão. Você pode ler mais sobre como dividir polinômios .
Exemplos de polinômios ordenados
Depois de vermos a definição de polinômio ordenado, vamos ver alguns exemplos de polinômios ordenados para finalizar a compreensão do conceito:
- Exemplo de um polinômio ordenado de uma única variável sem termo independente:
Como você pode ver no exemplo anterior, não é necessário que um polinômio ordenado tenha todos os termos de todos os graus, desde que os monômios nele contidos sejam ordenados em graus cada vez mais baixos, ele será considerado um polinômio ordenado. Assim, o exemplo anterior não possui monômio de grau 4, nem monômio de grau 2, nem termo independente e também é um polinômio ordenado.
- Exemplo de um polinômio ordenado mônico:
Você sabe por que o polinômio acima é mônico? 🤔 Os polinômios mônicos são um tipo de polinômio mais útil do que parecem devido às suas propriedades. Deixo este link para que vocês saibam o que é um polinômio unitário e descubram quais são essas propriedades.
- Exemplo de um polinômio ordenado e completo:
O polinômio completo é outro tipo de polinômio amplamente utilizado em álgebra; na verdade, a maioria dos polinômios são completos. Clique neste link e descubra porque é tão comum se deparar com esse polinômio.
