Operações combinadas são expressões matemáticas compostas por diferentes operações aritméticas, tais como: adição, subtração, multiplicação, divisão, etc. Assim, para resolver corretamente esse tipo de cálculo, foi inventado um método universal. Desta forma, segue-se sempre a mesma ordem de resolução das operações e, portanto, obtém-se sempre o mesmo resultado. A seguir, falaremos mais sobre essas réguas de cálculo.
Como resolver operações combinadas?
Para resolver este tipo de cálculo, precisamos conhecer a hierarquia das operações , que é basicamente a ordem em que as operações devem ser resolvidas. Agora vamos explicar, mas se você quiser conhecer esse conceito com mais detalhes, recomendamos que dê uma olhada neste último link que colocamos. Pois lá você encontrará um artigo inteiro que trata desse assunto. Dito isto, a ordem de prioridades (da maior para a menor) na resolução de operações combinadas é a seguinte:
- parênteses e outras chaves
- poderes e raízes
- multiplicações e divisões
- Adição e subtração
Só tendo isso em mente você pode começar a resolver operações como essa, o resto é prática . E é por isso que quando terminarmos esta seção teórica deixaremos para vocês vários exercícios de operações combinadas de diferentes níveis. Assim, você pode praticar todos os métodos e estratégias de resolução que discutimos.
Estratégias de resolução e dicas para operações combinadas
- Operações equivalentes: Quando precisamos calcular o produto de dois números grandes, podemos transformar esta operação em uma expressão equivalente que nos seja mais familiar. Por exemplo, se multiplicarmos 18 x 5 teremos o mesmo resultado que se multiplicarmos 9 x 10, porque simplesmente dividimos o primeiro número por dois e multiplicamos o segundo por dois. Desta forma obtemos um cálculo mais confortável e sem alterar o resultado.
- Preste atenção aos sinais: em algumas ocasiões podemos encontrar vários sinais consecutivos, o que pode nos causar dificuldades. Mas, se levarmos em conta a regra dos sinais , não teremos problemas na hora de realizar o cálculo. Esta regra basicamente nos diz que se os dois sinais forem iguais, o resultado será positivo. Por outro lado, se os sinais forem diferentes, o resultado será negativo.
- Compreendendo os símbolos de agrupamento: É muito importante saber interpretar parênteses e outros tipos de colchetes, pois eles podem variar o resultado dependendo se os utilizamos corretamente ou não. Na verdade, na seção de exercícios a seguir trabalharemos em operações combinadas com parênteses para evitar erros deste estilo.
- Simplifique a expressão: Simplificar uma expressão matemática sempre pode nos ajudar a alcançar o resultado mais rapidamente. Por exemplo, se tivermos a seguinte operação 3 + 5 – 8 + 4 – 3, podemos ver que 3 – 3 = 0. Portanto, podemos remover 3 e -3 e ficaríamos com 5 – 8 + 4, que é um pouco mais simples.
- Leve em consideração as propriedades dos cálculos: as propriedades das operações aritméticas são alguns métodos que permitem simplificar os cálculos. É por isso que conhecer um mínimo deles o ajudará a tomar boas decisões na hora de expressar o mesmo cálculo de forma mais simples.
Exemplos e exercícios de operações combinadas
A seguir, mostraremos operações combinadas resolvidas para diferentes níveis , desde operações combinadas para 1 ESO até operações muito mais complicadas. Se você deseja aprender corretamente como resolver exercícios matemáticos deste estilo, é altamente recomendável praticar com estes exemplos. Porque já falamos da teoria, mas agora temos que aplicar na prática. Então pegue lápis e papel, escreva as afirmações e tente resolver os cálculos, finalmente você poderá comparar seus resultados com os que mostramos a seguir.
Operações combinadas de adição e subtração
Este primeiro nível é muito simples de resolver, pois consistirá apenas em adição e subtração. Portanto, basta ter em mente que eles são resolvidos da direita para a esquerda e recomendamos resolvê-los um por um. Veja os dois exemplos a seguir:
3 + 7 – 9 + 1 + 4
10 – 9 + 1 + 4
1 + 1 + 4
2 + 4
6
3 – 2 – 6 + 8 + 13
1 – 6 + 8 + 13
-5 + 8 + 13
3 + 13
16
Operações combinadas com multiplicação e divisão
O segundo nível de dificuldade inclui multiplicação e divisão, então agora podemos encontrar as quatro operações aritméticas básicas. No momento, esses cálculos ainda não são complicados, mas você precisa saber a prioridade de cada cálculo (explicamos acima).
4 2 + 1 5 – 3
8 + 1 5 – 3
8 + 5 – 3
13-3
dez
8÷4 3 + 2 3
2 3 + 2 3
6 + 2 3
6+6
12
Operações combinadas com inteiros
Nesta seção podemos encontrar operações combinadas com números decimais e negativos , o que aumenta um pouco o nível de dificuldade. Mas se você seguir passo a passo, conseguirá resolver qualquer cálculo desse estilo. A seguir, tentaremos resolver cálculos dos dois tipos que acabamos de discutir.
30,2 – 6,4 2,3 + 1,5
30,2 – 14,72 + 1,5
15,48 + 1,5
16,98
-5 + 4 · (-2) + 6
-5 – 8 + 6
-13 + 6
-7
Operações combinadas com poderes e raízes
Uma vez atingido este nível, é adicionado um terceiro nível de prioridade, razão pela qual precisaremos de rever a escala de prioridades. E assim que tiver clareza sobre o pedido, você pode começar a resolver os exemplos abaixo. Pessoalmente, pensamos que este nível ainda não é muito difícil, mas ainda assim recomendamos que você o siga passo a passo.
4² + 2 ÷ 2 · 4 – 1
16 + 2 ÷ 2 · 4 – 1
16 + 1 4 – 1
16 + 4 – 1
20-1
19
√9 + 3³ ÷ 9 – 3
3 + 3³ ÷ 9 – 3
3 + 27 ÷ 9 – 3
3 + 3 – 3
6 – 3
3
Operações combinadas com parênteses
Até agora você só fez operações combinadas sem parênteses, mas neste nível já podemos encontrar colchetes nos cálculos. E isso faz a diferença entre operações combinadas fáceis e operações combinadas difíceis, então você terá que ter mais cuidado nos dois exemplos a seguir:
(2 + 3) 2 – (10÷5)
5 · 2 – (10÷5)
5 × 2 – 2
10 – 2
8
(3 – 7)² – 2 (4 · 2)
(-4)² – 2 (4 · 2)
16 – 2 (4 2)
16 – 16
0
Cálculos de combinações de dificuldade
Por fim, temos o nível mais complicado: exercícios combinados com repetição de números decimais e frações. Esses dois níveis são resolvidos da mesma forma que os cálculos de que já falamos. Mas, aumentam o nível de dificuldade porque essas expressões são compostas por números um pouco mais complexos . Caso contrário, tudo permanece igual.
Operações combinadas com frações
Basicamente a novidade desse tipo é que as frações podem ser encontradas misturadas com todas as operações aritméticas que vimos ao longo deste artigo. Mas, de certa forma, podem ser tratados como divisões. Porém, se você deseja resolver corretamente este tipo de cálculo, recomendamos que consulte este artigo , que trata de operações com frações .
